2025高考物理一轮考点突破训练第7章动量和动量守恒定律第19讲动量守恒定律及其应用考点2碰撞模型

这是一份2025高考物理一轮考点突破训练第7章动量和动量守恒定律第19讲动量守恒定律及其应用考点2碰撞模型，共3页。试卷主要包含了分析碰撞问题的三个依据，弹性碰撞的三种情形等内容，欢迎下载使用。

1．分析碰撞问题的三个依据
(1)动量守恒定律。
(2)动能不增加
Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
eq \f(p\\al(2,1),2m1)＋eq \f(p\\al(2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)
(3)速度要合理
①同向碰撞：碰撞前后面的物体速度大；碰撞后前面的物体速度大(或相等)。
②相向碰撞：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的三种情形
动量守恒m1v0＝m1v1＋m2v2
机械能守恒eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)
联立解得v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v0，v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0
情形一：若m1＝m2，则v1＝0，v2＝v0，(质量相等的两个物体发生弹性碰撞后交换速度)；
情形二：若m1>m2，则v1>0，v2>0(碰后两小球沿同一方向运动)；
特例：当m1≫m2时，v1≈v0，v2≈2v0；
情形三：若m10(碰后两小球沿相反方向运动)；
特例：当m1≪m2时，v1≈－v0，v2≈0。
静止物体被撞后的速度范围
物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝eq \f(mA,mA＋mB)v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝eq \f(2mA,mA＋mB)v0。则碰后物体B的速度范围为：eq \f(mA,mA＋mB)v0≤vB≤eq \f(2mA,mA＋mB)v0。
►考向1 碰撞的可能性问题
如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R＝1.8 m，小滑块的质量关系是mB＝2mA，取重力加速度g＝10 m/s2。则碰后小滑块B的速度大小不可能是( A )
A.5 m/s B．4 m/s
C．3 m/s D．2 m/s
[解析] 滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得mAgR＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,0)，解得v0＝6 m/s。若两个滑块发生的是弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB，eq \f(1,2)mAveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)，解得vB＝4 m/s。若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)vB′，解得vB′＝2 m/s。所以碰后小滑块B的速度范围为2 m/s≤vB≤4 m/s，不可能为5 m/s，故选A。
►考向2 弹性碰撞
[解析] (1)倾角为30°时匀速运动，根据平衡条件有
mgsin 30°＝μmgcs 30°
得μ＝eq \f(\r(3),3)。
(2)(3)A从高为h的地方滑下后速度为v0，根据动能定理有
3mgh－μ·3mgcs 60°eq \f(h,sin 60°)＝eq \f(1,2)·3mveq \\al(2,0)
A与B碰撞后速度分别为v1和v2，根据动量守恒、能量守恒有
3mv0＝3mv1＋mv2
eq \f(1,2)3mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)3mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)
B到达最高点速度为v3，根据牛顿第二定律有
mg＝meq \f(v\\al(2,3),L)
根据动能定理有
－mg2L＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,3)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)
解得v2＝eq \r(3gh)
L＝0.6h。
[答案] (1)μ＝eq \f(\r(3),3) (2)eq \r(3gh) (3)0.6h
►考向3 完全非弹性碰撞
(2023·天津卷)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)碰撞时离地高度x；
(2)碰后速度v；
(3)碰撞损失机械能ΔE。
[解析] (1)对物块A，根据运动学公式可得
x＝h－eq \f(1,2)gt2＝1.2 m－eq \f(1,2)×10×0.22 m＝1 m。
(2)设B物体从地面竖直上抛的初速度为vB0，根据运动学公式可知x＝vB0t－eq \f(1,2)gt2
解得vB0＝6 m/s
可得碰撞前A物块的速度vA＝gt＝2 m/s
方向竖直向下；
碰撞前B物块的速度
vB＝vB0－gt＝4 m/s
方向竖直向上；
选向下为正方向，由动量守恒可得
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v
解得碰后速度v＝0。
(3)根据能量守恒可知碰撞损失的机械能
ΔE＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)－eq \f(1,2)(mA＋mB)v2＝12 J。
[答案] (1)1 m (2)0 (3)12 J