高考物理复习特训考点六动量守恒定律第49练(模型方法)碰撞模型及拓展含解析

第49练　(模型方法)碰撞模型及拓展　

（时间　30分钟）

思维方法

1．碰撞的特点：系统动量守恒、碰后系统的动能不增加、碰撞前后的速度要符合实际．

2．“弹簧—滑块”模型：(1)系统动量守恒，机械能守恒，但系统的总动能会与弹性势能发生转化；(2)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，相当于完全非弹性碰撞，此时动能最小、弹性势能最大；弹簧恢复原长时相当于完全弹性碰撞，此时系统的总动能等于初态总动能．

一、选择题

1．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2.若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图3中的哪幅图(　　)

2．如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度v0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度值是(　　)

A.v1＝v2＝v3＝v0   

B．v1＝0，v2＝v3＝v0

C．v1＝0，v2＝v3＝v0   

D．v1＝v2＝0，v3＝v0

3．[2022·江西七校联考]在足够长的倾斜长直轨道上，先后将甲、乙两个相同小球以相同的初速度在同一位置沿轨道向上方弹出，它们运动的v­t图像如图所示．据图可知下列说法错误的是(　　)

A．该轨道是光滑轨道

B．t＝4 s时，两球相对于出发点的位移相等

C．两球在轨道上发生的碰撞是完全非弹性碰撞

D．两小球回到出发点时的速度大小为10 m/s

二、非选择题

4．如图所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为10 kg，相距为3 m沿直线排列，静置于水平地面上．为了节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了1 m，恰好停靠在墙边．若车运动时受到的摩擦力恒为车重力的0.2，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小．

5．[2021·安徽江南十校联考]

如图所示，一个足够长的圆筒竖直固定，圆筒内有一个质量为M＝0.4 kg的滑块，滑块与圆筒间的滑动摩擦力f＝3 N.滑块被锁定在距圆筒顶端h1＝5 m处，现将一个直径小于圆筒半径的小球从圆筒顶端由静止释放(小球与筒壁无接触)，并在小球与滑块碰撞前瞬间对滑块解除锁定，小球与滑块发生弹性碰撞，碰撞后小球恰能上升到距圆筒顶端h2＝3.2 m处(不计空气阻力，碰撞时间极短，g＝10 m/s2).求：

(1)小球的质量m；

(2)小球与滑块第一次碰撞和第二次碰撞的时间间隔t.

第49练　（模型方法）碰撞模型及拓展

1．答案：B

解析：冰壶甲、乙碰撞过程动量守恒，碰撞前系统动量水平向右，碰撞后合动量也必然水平向右，碰撞后冰壶在摩擦力作用下做匀减速直线运动，所以碰撞点到最后停靠点的连线代表碰撞后的速度方向，连线的长短反映碰撞后的速度大小．A选项所示的图中，甲、乙碰后的动量都斜向右上方，不符合动量守恒定律，选项A错误．B选项所示的图中，碰撞后甲静止，乙水平向右运动，符合质量相等的物体发生弹性碰撞的过程，选项B是可能的，C选项所示的图中，但甲在前，乙在后，碰后甲的速度不可能大于乙，即甲不可能在乙前面，选项C错误．D选项所示的图中，碰后甲的速度大于乙的速度，合动量水平向左，不符合动量守恒定律，选项D错误．

2．答案：D

解析：由题设条件，三球在碰撞过程中总动量和总动能守恒．若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能为mv.选项A、B中的数据都违反了动量守恒定律，故不可能．假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为mv，这显然违反了机械能守恒定律，故也不可能．D选项既满足动量守恒定律和机械能守恒定律，又满足碰撞的合理性，故选项D正确．

3．答案：D

解析：由v­t图像可知，两小球上滑、下滑过程加速度相同，故两小球不受摩擦力作用，因此可判定轨道是光滑的，A项正确；由v­t图线与横轴所围图形的面积表示位移可知，t＝4 s时，甲、乙两球相对出发点的位移相等，B项正确；由图像知两球碰后结合为一个整体，故两球发生的碰撞为完全非弹性碰撞，C项正确；t＝6 s时，两球速度大小为10 m/s，但此时两球相对出发点的位移大于零，即未回到出发点，D项错误．故D项符合题意．

4．答案：（1）40 J　（2）20 N·s

解析：（1）设第一辆车碰前瞬间的速度为v1，碰前两车间距为L1，与第二辆车碰后的共同速度为v2，共同移动的距离为L2，由动量守恒定律有mv1＝2mv2

由动能定理有－0.2×2mgL2＝0－（2m）v

则碰撞中系统损失的机械能ΔE＝mv－（2m）v

联立解得ΔE＝40 J

（2）设第一辆车推出时的速度为v0

由动能定理有－0.2mgL1＝mv－mv

第一辆车的水平冲量大小I＝mv0

联立解得I＝20 N·s

5．答案：（1）0.1 kg　（2） s

解析：（1）设与滑块碰撞前瞬间小球速度大小为v0，碰撞后速度大小为v1，则v＝2gh1

v＝2g（h1－h2）

解得v0＝10 m/s，v1＝6 m/s

设碰后瞬间滑块速度大小为v2，两者发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒，则

mv0＝m（－v1）＋Mv2

由机械能守恒定律得mv＝mv＋Mv

代入数据解得m＝0.1 kg，v2＝4 m/s.

（2）设第一次碰后滑块的加速度大小为a，对滑块有Mg－f＝Ma，则

v2t＋at2＝－v1t＋gt2

代入数据解得t＝ s．