2022-2023学年广东省深圳实验学校光明部高二（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省深圳实验学校光明部高二（下）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则
A．，B．，C．，D．，
2．（5分）邮递员把两封信随机投入，，三个空邮箱中，则不同的投入方法共有
A．6种B．8种C．9种D．10种
3．（5分）10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为
A．0.55B．0.6C．0.7D．0.75
4．（5分）随机变量的分布列如下，则
A．0.2B．1.2C．1.4D．2.4
5．（5分）学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是
A．96B．144C．192D．240
6．（5分）2023年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为
A．B．C．D．
7．（5分）的展开式中，的系数为
A．60B．C．30D．
8．（5分）深圳实验学校光明部高二年级来到井冈山古城镇参加社会实践，学校安排甲、乙、丙、丁、戊共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访，要求每村至少安排一位老师，则塘头村恰好只有甲老师的概率为
A．B．C．D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．
9．（5分）对两个随机变量的一组观测数据，，，，，，进行回归分析，下列说法正确的是
A．可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系
B．可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型拟合效果越好
C．可以用相关指数刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好
D．回归直线恒过样本点的中心
10．（5分）已知，则
A．
B．
C．展开式中所有二项式系数的和为1024
D．
11．（5分）将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球．采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止．记总抽取次数为，下列说法正确的是
A．
B．已知从甲袋第一次就取到了黑球，则的概率为
C．
D．若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，记总抽取次数为，则
12．（5分）商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止．下列说法正确的是
A．甲从必须经过到达的方法数共有9种
B．甲从到的方法数共有90种
C．甲、乙两人在处相遇的概率为
D．甲、乙两人相遇的概率为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）．
13．（5分）二项式的展开式中常数项为 ．
14．（5分）甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，各局比赛的胜负互不影响，现采取7局4胜制，则甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率是 ．
15．（5分）花店还剩七束花，其中三束郁金香，两束白玫瑰，两束康乃馨，李明随机选了两束，已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为 ．
16．（5分）杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球．游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目．甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过8次传递后，花又在甲手中的概率为 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）记的内角，，的对边分别为，，．已知，，．
（1）求和的面积；
（2）点在边上，且，求．
18．（12分）已知数列的前项和，数列满足，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，平面．
（1）求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．
20．（12分）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：
附：．
（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为，求的分布列及均值；
（3）根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为，求的均值．
21．（12分）设双曲线的右焦点为，其中一条渐近线的方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线的右支交于，两点，过点，分别作直线的垂线（点，在直线的两侧），垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知函数，圆．
（1）讨论的单调性；
（2）若，曲线与圆恰有三条公切线，求的取值范围．
2022-2023学年广东省深圳实验学校光明部高二（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（5分）已知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【分析】根据已知条件，结合图象，即可直接求解．
【解答】解：由图可得，，图象越“瘦高”，则方差越小，即．
故选：．
【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点，考查转化能力，属于基础题．
2．（5分）邮递员把两封信随机投入，，三个空邮箱中，则不同的投入方法共有
A．6种B．8种C．9种D．10种
【答案】
【分析】根据题意，分析可得每一封信都有3种投放方法，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，邮递员把两封信随机投入，，三个空邮箱中，
每一封信都有3种投放方法，则有种不同的投入方法．
故选：．
【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意分步、分类计数原理的区别，属于基础题．
3．（5分）10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为
A．0.55B．0.6C．0.7D．0.75
【答案】
【分析】根据题意，记 “运动员用校准过的枪射击”， “运动员射击中靶”，由全概率公式（B）（A），计算可得答案．
【解答】解：根据题意，记 “运动员用校准过的枪射击”， “运动员射击中靶”，
则（A），，
则（B）（A）．
故选：．
【点评】本题考查全概率公式，涉及概率的乘法公式，属于基础题．
4．（5分）随机变量的分布列如下，则
A．0.2B．1.2C．1.4D．2.4
【答案】
【分析】根据题意，先利用分布列的性质求出的值，进而求出和，由方差的性质计算可得答案．
【解答】解：根据题意，由随机变量的分布列，可得，则有，
则，
则，
故．
故选：．
【点评】本题考查离散型随机变量的方差计算，涉及离散型随机变量的分布列，属于基础题．
5．（5分）学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是
A．96B．144C．192D．240
【答案】
【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合相邻问题捆绑法求解即可．
【解答】解：学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，
则不同的排法种数是．
故选：．
【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了相邻问题捆绑法，属基础题．
6．（5分）2023年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】由已知先求出，然后结合相互独立事件同时发生的概率及对立事件的概率公式可求．
【解答】解：因为服从正态分布，
若，则，
则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为．
故选：．
【点评】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题．
7．（5分）的展开式中，的系数为
A．60B．C．30D．
【答案】
【分析】根据已知条件，结合二项式定理，即可求解．
【解答】解：的展开式通项为，
令，则的通项为，
令，解得，
故的系数为．
故选：．
【点评】本题主要考查二项式定理，考查转化能力，属于基础题．
8．（5分）深圳实验学校光明部高二年级来到井冈山古城镇参加社会实践，学校安排甲、乙、丙、丁、戊共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访，要求每村至少安排一位老师，则塘头村恰好只有甲老师的概率为
A．B．C．D．
【答案】
【分析】先根据分步计数及分类计数原理，结合排列与组合求出每村至少安排一位老师的所有情况，再求出塘头村恰好只有甲老师的情况，结合古典概率公式可求．
【解答】解：共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访，要求每村至少安排一位老师的所有情况有，
塘头村恰好只有甲老师的情况有，
故．
故选：．
【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用，还考查了平均分组与不平均分组的应用及古典概率公式的应用，属于中档题．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．
9．（5分）对两个随机变量的一组观测数据，，，，，，进行回归分析，下列说法正确的是
A．可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系
B．可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型拟合效果越好
C．可以用相关指数刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好
D．回归直线恒过样本点的中心
【答案】
【分析】根据已知条件，结合残差，相关指数的定义，以及回归直线的性质，即可依次求解．
【解答】解：对于，研究回归分析时，可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系，故正确；
对于，研究回归分析时，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型拟合效果越好，故正确；
对于，用相关指数刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越差，故错误；
对于，恒过样本点的中心，故正确．
故选：．
【点评】本题主要考查回归直线的性质，属于基础题．
10．（5分）已知，则
A．
B．
C．展开式中所有二项式系数的和为1024
D．
【答案】
【分析】根据已知条件，结合赋值法，以及二项式定理，即可求解．
【解答】解：，
对于，令，
则，故正确；
对于，令，则 ①，即，故错误；
对于，展开式中所有二项式系数的和为，故正确；
对于，令，
则②，
①②可得，，故正确．
故选：．
【点评】本题主要考查二项式定理，属于基础题．
11．（5分）将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球．采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止．记总抽取次数为，下列说法正确的是
A．
B．已知从甲袋第一次就取到了黑球，则的概率为
C．
D．若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，记总抽取次数为，则
【答案】
【分析】依题意，的可能取值有3，4，5，的可能取值有3，4，5，求出相应的概率，再利用公式求出期望可验证选项，计算条件概率验证选项．
【解答】解：设从甲袋第一次就取到了黑球为事件，则（A），设为事件，
则，所以，选项错误；
可能的取值为3，4，5，
，
，
，
，
可能的取值为3，4，5，
，
，
，
，
，选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望，考查概率的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
12．（5分）商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止．下列说法正确的是
A．甲从必须经过到达的方法数共有9种
B．甲从到的方法数共有90种
C．甲、乙两人在处相遇的概率为
D．甲、乙两人相遇的概率为
【答案】
【分析】利用组合计数原理结合分步乘法计数原理可判断选项；分析可知从点到点，一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，结合分步乘法计数原理可判断选项；利用古典概型的概率公式可判断选项；找出两人相遇的位置，求出两人相遇的概率，可判断选项．
【解答】解：对于选项，从点到点，需要向上走2步，向前走1步，
从点到点，需要向右走2步，向前走1步，
所以，甲从必须经过到达的方法数为种，对；
对于选项，从点到点，一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，
所以，甲从到的方法数为种，对；
对于选项，甲从点运动到点，需要向上、前、右各走一步，
再从点运动到点，也需要向上、前、右各走一步，
所以，甲从点运动到点，且经过点，不同的走法种数为种，
乙从点运动到点，且经过点，不同的走法种数也为36种，
所以，甲、乙两人在处相遇的概率为，错；
对于选项，若甲、乙两人相遇，则甲、乙两人只能在点、、、、、、，
甲从点运动到点，需要向上走1步，向前走1步，再从点运动到点，需要向前走1步，向右走2步，
所以甲从点运动到点且经过点的走法种数为，
所以甲、乙两人在点处相遇的走法种数为，
同理可知，甲、乙两人在点、、、、处相遇的走法种数都为，
因此，甲、乙两人相遇的概率为，对．
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，属于基础题．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）．
13．（5分）二项式的展开式中常数项为 60 ．
【答案】60．
【分析】求出展开式的通项公式，然后令的指数为0，进而可以求解．
【解答】解：展开式的通项公式为，
令，解得，
所以展开式的常数项为，
故答案为：60．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
14．（5分）甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，各局比赛的胜负互不影响，现采取7局4胜制，则甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率是 ．
【答案】．
【分析】根据已知条件，结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．
【解答】解：甲获胜且比赛局数恰好为5局，
则前4局种，甲获胜3局，负一局，
每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，
故甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
15．（5分）花店还剩七束花，其中三束郁金香，两束白玫瑰，两束康乃馨，李明随机选了两束，已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为 ．
【答案】．
【分析】根据题意，设 “选到的两束花是同一种花”， “选到两束花都是郁金香”，求出（A）和，由条件概率公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设 “选到的两束花是同一种花”， “选到两束花都是郁金香”，
则（A），（B），
故已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率．
故答案为：．
【点评】本题考查条件概率的计算，注意条件概率的计算公式，属于基础题．
16．（5分）杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球．游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目．甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过8次传递后，花又在甲手中的概率为 ．
【答案】．
【分析】首先设第次传球后球在甲手中的概率为，，根据条件建立关于数列的递推公式，再求通项公式，即可求解．
【解答】解：设第次传球后球在甲手中的概率为，，
则，得，
，
数列是以为首项，公比为的等比数列，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）记的内角，，的对边分别为，，．已知，，．
（1）求和的面积；
（2）点在边上，且，求．
【答案】（1），；
（2）．
【分析】（1）由余弦定理可求，进而可求的面积；
（2）在中，由余弦定理，可求，进而可得，由正弦定理可求．
【解答】解：（1）在中，，，，
由余弦定理得．
．
的面积为；
（2）在中，由余弦定理，，，，．
在中，由正弦定理，．
【点评】本题考查正余弦定理，考查运算求解能力，属中档题．
18．（12分）已知数列的前项和，数列满足，且．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1），；（2）．
【分析】（1）根据数列的前项和作差，可求出数列的通项公式，再根据数列的递推公式，构造等比数列，可求出数列的通项公式；
（2）根据错位相减法求和，即可求解．
【解答】解：（1）当时，；
当时，，
，；
，
，，
是首项为，公比为2的等比数列，
，，
，；
（2）由（1）可得，
①，
②，
①②得：，
．
【点评】本题考查数列通项公式的求解，等比数列的定义与通项公式的应用，错位相减法求和的应用，属中档题．
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，平面．
（1）求证：平面；
（2）当时，求二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解答；（2）．
【分析】（1）根据线面垂直的性质与判定定理．即可证明；
（2）建系，利用向量法，向量夹角公式，即可求解．
【解答】解：（1）证明：平面，平面，
，又，且，，平面，
平面；
（2）过点作，垂足为，
平面，平面，，
又，，取中点，
分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建系如图，
在等腰中，，，
，0，，，4，，，4，，，0，，，0，，
，，，，
设平面的一个法向量为，
则，取，
设平面的一个法向量为，
则，取，
，又由图可知二面角的平面角为钝角，
二面角的余弦值为．
【点评】本题考查线面垂直的证明，线面垂直的判定定理与性质，向量法求解二面角问题，向量夹角公式的应用，化归转化思想，属中档题．
20．（12分）某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如表：
附：．
（1）判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
（2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为，求的分布列及均值；
（3）根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为，求的均值．
【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
（2）的分布列见解析，；
（3）90000元．
【分析】（1）根据题意，假设为：质量指标值与设备改造无关，求出的值，对照临界值表分析可得结论；
（2）根据题意，先分析的取值，求出其分布列，进而计算可得答案；
（3）根据题意，设生产的一等品有件，则二等品有件，求出，进而计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，假设为：质量指标值与设备改造无关．
，不成立，
故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
（2）根据题意，现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为，
则可取的值为：1，2，3，
又由，，，
则的分布列为：
．
（3）根据题意，设生产的一等品有件，则二等品有件，
则，则，
，则元．
【点评】本题考查离散型随机变量的期望和方差，涉及独立性检验的应用，属于中档题．
21．（12分）设双曲线的右焦点为，其中一条渐近线的方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线的右支交于，两点，过点，分别作直线的垂线（点，在直线的两侧），垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由已知得，再根据渐近线方程可得，的关系，求出双曲线方程；（2）直线与双曲线联立得到根与系数的关系，将，，分别表示出来，作比值可得的关系，由此判断．
【解答】解：（1）由题意：
，，则双曲线方程为：；
（2）设，，，，则，．
设直线，
由得，
△，直线与右支交于2点，
或，或，
，，
，，．
．
即．
【点评】本题考查直线与双曲线的综合问题，属于难题．
22．（12分）已知函数，圆．
（1）讨论的单调性；
（2）若，曲线与圆恰有三条公切线，求的取值范围．
【答案】（1）当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减．
（2）．
【分析】（1）求得的导数，讨论，，解不等式可得单调性；
（2）求得的导数，设出切点可得切线的斜率和方程，再由直线和圆相切的条件、构造函数法，结合导数和函数零点存在定理，可得所求取值范围．
【解答】解：（1）函数的导数为，
①当时，，在单调递增；
②当时，由可得；由可得，
即有的增区间为，减区间为，．
所以，当时，的增区间为；
当时，增区间为，减区间为，．
（2）当时，，，设切点为，，
则切线方程为，即．
由直线与圆相切，可得，
令，则在有3个根．
设，
①若，即，，，在单调递增，
，当时，，所以当时，有1根．
②若，即，，，
令，，所以单调递增，且（1）．
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
所以（1）．
又，（1），
当时，，（或，
所以在，和分别有2根．
综上，．
【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和判断单调性、求极值和最值，考查分类讨论思想和方程思想、运算能力和推理能力，属于中档题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/17 23:53:58；用户：初中数学；邮箱：szjmjy@xyh.cm；学号：298415650
1
2
0.3
0.3
一等品
二等品
合计
设备改造前
120
80
200
设备改造后
150
50
200
合计
270
130
400
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
0
1
2
0.3
0.3
一等品
二等品
合计
设备改造前
120
80
200
设备改造后
150
50
200
合计
270
130
400
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
1
2
3