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    2022-2023学年广东省深圳实验学校光明部高二(下)期中数学试卷
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    2022-2023学年广东省深圳实验学校光明部高二(下)期中数学试卷

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    这是一份2022-2023学年广东省深圳实验学校光明部高二(下)期中数学试卷,共24页。试卷主要包含了选择题.,填空题.,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(5分)已知两个正态分布的密度函数图像如图所示,则
    A.,B.,C.,D.,
    2.(5分)邮递员把两封信随机投入,,三个空邮箱中,则不同的投入方法共有
    A.6种B.8种C.9种D.10种
    3.(5分)10支步枪中有6支已经校准过,4支未校准,一名射击运动员用校准过的枪射击时,中靶的概率为0.8,用未校准的枪射击时,中靶的概率为0.3,现从10支中任取一支射击,则中靶的概率为
    A.0.55B.0.6C.0.7D.0.75
    4.(5分)随机变量的分布列如下,则
    A.0.2B.1.2C.1.4D.2.4
    5.(5分)学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序,要求2个音乐节目要连排,且都不能在第一个演出,则不同的排法种数是
    A.96B.144C.192D.240
    6.(5分)2023年元旦期间,某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数(单位:辆)服从正态分布,若,假设三个收费口均能正常工作,则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为
    A.B.C.D.
    7.(5分)的展开式中,的系数为
    A.60B.C.30D.
    8.(5分)深圳实验学校光明部高二年级来到井冈山古城镇参加社会实践,学校安排甲、乙、丙、丁、戊共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访,要求每村至少安排一位老师,则塘头村恰好只有甲老师的概率为
    A.B.C.D.
    二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分).
    9.(5分)对两个随机变量的一组观测数据,,,,,,进行回归分析,下列说法正确的是
    A.可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系
    B.可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据,残差平方和越小,模型拟合效果越好
    C.可以用相关指数刻画回归效果,越接近0,说明模型的拟合效果越好
    D.回归直线恒过样本点的中心
    10.(5分)已知,则
    A.
    B.
    C.展开式中所有二项式系数的和为1024
    D.
    11.(5分)将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中,甲袋中装有1个黑球和1个白球,乙袋中装有2个黑球和1个白球.采用不放回抽取的方式,先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止.记总抽取次数为,下列说法正确的是
    A.
    B.已知从甲袋第一次就取到了黑球,则的概率为
    C.
    D.若把这5个球放进一个袋子里去,每次随机抽取一个球,取后不放回,记总抽取次数为,则
    12.(5分)商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网(如图,图中线段均为可行走的通道),甲、乙两人分别从,两点出发,随机地选择一条最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达,为止.下列说法正确的是
    A.甲从必须经过到达的方法数共有9种
    B.甲从到的方法数共有90种
    C.甲、乙两人在处相遇的概率为
    D.甲、乙两人相遇的概率为
    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上).
    13.(5分)二项式的展开式中常数项为 .
    14.(5分)甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛,已知每局比赛甲胜的概率为,乙胜的概率为,各局比赛的胜负互不影响,现采取7局4胜制,则甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率是 .
    15.(5分)花店还剩七束花,其中三束郁金香,两束白玫瑰,两束康乃馨,李明随机选了两束,已知李明选到的两束花是同一种花,则这两束花都是郁金香的概率为 .
    16.(5分)杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖,酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”,也称传彩球.游戏规则为:鼓响时,众人开始依次传花,至鼓停为止,此时花在谁手中,谁就上台表演节目.甲、乙、丙三人玩击鼓传花,鼓响时,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人,经过8次传递后,花又在甲手中的概率为 .
    四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(10分)记的内角,,的对边分别为,,.已知,,.
    (1)求和的面积;
    (2)点在边上,且,求.
    18.(12分)已知数列的前项和,数列满足,且.
    (1)求数列和的通项公式;
    (2)设,求数列的前项和.
    19.(12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,,,平面.
    (1)求证:平面;
    (2)当时,求二面角的余弦值.
    20.(12分)某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品,该企业计划对现有生产设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本,产品的质量情况统计如表:
    附:.
    (1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关;
    (2)按照分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件,记所选的一等品件数为,求的分布列及均值;
    (3)根据市场调查,企业每生产一件一等品可获利100元,每生产一件二等品可获利60元,在设备改造后,用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率,记生产1000件产品企业所获得的总利润为,求的均值.
    21.(12分)设双曲线的右焦点为,其中一条渐近线的方程为.
    (1)求双曲线的方程;
    (2)过点的直线与双曲线的右支交于,两点,过点,分别作直线的垂线(点,在直线的两侧),垂足分别为,,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
    22.(12分)已知函数,圆.
    (1)讨论的单调性;
    (2)若,曲线与圆恰有三条公切线,求的取值范围.
    2022-2023学年广东省深圳实验学校光明部高二(下)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
    1.(5分)已知两个正态分布的密度函数图像如图所示,则
    A.,B.,C.,D.,
    【答案】
    【分析】根据已知条件,结合图象,即可直接求解.
    【解答】解:由图可得,,图象越“瘦高”,则方差越小,即.
    故选:.
    【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点,考查转化能力,属于基础题.
    2.(5分)邮递员把两封信随机投入,,三个空邮箱中,则不同的投入方法共有
    A.6种B.8种C.9种D.10种
    【答案】
    【分析】根据题意,分析可得每一封信都有3种投放方法,由分步计数原理计算可得答案.
    【解答】解:根据题意,邮递员把两封信随机投入,,三个空邮箱中,
    每一封信都有3种投放方法,则有种不同的投入方法.
    故选:.
    【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意分步、分类计数原理的区别,属于基础题.
    3.(5分)10支步枪中有6支已经校准过,4支未校准,一名射击运动员用校准过的枪射击时,中靶的概率为0.8,用未校准的枪射击时,中靶的概率为0.3,现从10支中任取一支射击,则中靶的概率为
    A.0.55B.0.6C.0.7D.0.75
    【答案】
    【分析】根据题意,记 “运动员用校准过的枪射击”, “运动员射击中靶”,由全概率公式(B)(A),计算可得答案.
    【解答】解:根据题意,记 “运动员用校准过的枪射击”, “运动员射击中靶”,
    则(A),,
    则(B)(A).
    故选:.
    【点评】本题考查全概率公式,涉及概率的乘法公式,属于基础题.
    4.(5分)随机变量的分布列如下,则
    A.0.2B.1.2C.1.4D.2.4
    【答案】
    【分析】根据题意,先利用分布列的性质求出的值,进而求出和,由方差的性质计算可得答案.
    【解答】解:根据题意,由随机变量的分布列,可得,则有,
    则,
    则,
    故.
    故选:.
    【点评】本题考查离散型随机变量的方差计算,涉及离散型随机变量的分布列,属于基础题.
    5.(5分)学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序,要求2个音乐节目要连排,且都不能在第一个演出,则不同的排法种数是
    A.96B.144C.192D.240
    【答案】
    【分析】由排列、组合及简单计数问题,结合相邻问题捆绑法求解即可.
    【解答】解:学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序,要求2个音乐节目要连排,且都不能在第一个演出,
    则不同的排法种数是.
    故选:.
    【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题,重点考查了相邻问题捆绑法,属基础题.
    6.(5分)2023年元旦期间,某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数(单位:辆)服从正态分布,若,假设三个收费口均能正常工作,则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为
    A.B.C.D.
    【答案】
    【分析】由已知先求出,然后结合相互独立事件同时发生的概率及对立事件的概率公式可求.
    【解答】解:因为服从正态分布,
    若,则,
    则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为.
    故选:.
    【点评】本题主要考查了正态分布的性质的应用,属于基础题.
    7.(5分)的展开式中,的系数为
    A.60B.C.30D.
    【答案】
    【分析】根据已知条件,结合二项式定理,即可求解.
    【解答】解:的展开式通项为,
    令,则的通项为,
    令,解得,
    故的系数为.
    故选:.
    【点评】本题主要考查二项式定理,考查转化能力,属于基础题.
    8.(5分)深圳实验学校光明部高二年级来到井冈山古城镇参加社会实践,学校安排甲、乙、丙、丁、戊共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访,要求每村至少安排一位老师,则塘头村恰好只有甲老师的概率为
    A.B.C.D.
    【答案】
    【分析】先根据分步计数及分类计数原理,结合排列与组合求出每村至少安排一位老师的所有情况,再求出塘头村恰好只有甲老师的情况,结合古典概率公式可求.
    【解答】解:共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访,要求每村至少安排一位老师的所有情况有,
    塘头村恰好只有甲老师的情况有,
    故.
    故选:.
    【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用,还考查了平均分组与不平均分组的应用及古典概率公式的应用,属于中档题.
    二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分).
    9.(5分)对两个随机变量的一组观测数据,,,,,,进行回归分析,下列说法正确的是
    A.可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系
    B.可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据,残差平方和越小,模型拟合效果越好
    C.可以用相关指数刻画回归效果,越接近0,说明模型的拟合效果越好
    D.回归直线恒过样本点的中心
    【答案】
    【分析】根据已知条件,结合残差,相关指数的定义,以及回归直线的性质,即可依次求解.
    【解答】解:对于,研究回归分析时,可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系,故正确;
    对于,研究回归分析时,可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据,残差平方和越小,模型拟合效果越好,故正确;
    对于,用相关指数刻画回归效果,越接近0,说明模型的拟合效果越差,故错误;
    对于,恒过样本点的中心,故正确.
    故选:.
    【点评】本题主要考查回归直线的性质,属于基础题.
    10.(5分)已知,则
    A.
    B.
    C.展开式中所有二项式系数的和为1024
    D.
    【答案】
    【分析】根据已知条件,结合赋值法,以及二项式定理,即可求解.
    【解答】解:,
    对于,令,
    则,故正确;
    对于,令,则 ①,即,故错误;
    对于,展开式中所有二项式系数的和为,故正确;
    对于,令,
    则②,
    ①②可得,,故正确.
    故选:.
    【点评】本题主要考查二项式定理,属于基础题.
    11.(5分)将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中,甲袋中装有1个黑球和1个白球,乙袋中装有2个黑球和1个白球.采用不放回抽取的方式,先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止.记总抽取次数为,下列说法正确的是
    A.
    B.已知从甲袋第一次就取到了黑球,则的概率为
    C.
    D.若把这5个球放进一个袋子里去,每次随机抽取一个球,取后不放回,记总抽取次数为,则
    【答案】
    【分析】依题意,的可能取值有3,4,5,的可能取值有3,4,5,求出相应的概率,再利用公式求出期望可验证选项,计算条件概率验证选项.
    【解答】解:设从甲袋第一次就取到了黑球为事件,则(A),设为事件,
    则,所以,选项错误;
    可能的取值为3,4,5,




    可能的取值为3,4,5,




    ,选项错误;
    故选:.
    【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望,考查概率的求法,考查运算求解能力,属于中档题.
    12.(5分)商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网(如图,图中线段均为可行走的通道),甲、乙两人分别从,两点出发,随机地选择一条最短路径,以相同的速度同时出发,直到到达,为止.下列说法正确的是
    A.甲从必须经过到达的方法数共有9种
    B.甲从到的方法数共有90种
    C.甲、乙两人在处相遇的概率为
    D.甲、乙两人相遇的概率为
    【答案】
    【分析】利用组合计数原理结合分步乘法计数原理可判断选项;分析可知从点到点,一共要走6步,其中向上2步,向前2步,向右2步,结合分步乘法计数原理可判断选项;利用古典概型的概率公式可判断选项;找出两人相遇的位置,求出两人相遇的概率,可判断选项.
    【解答】解:对于选项,从点到点,需要向上走2步,向前走1步,
    从点到点,需要向右走2步,向前走1步,
    所以,甲从必须经过到达的方法数为种,对;
    对于选项,从点到点,一共要走6步,其中向上2步,向前2步,向右2步,
    所以,甲从到的方法数为种,对;
    对于选项,甲从点运动到点,需要向上、前、右各走一步,
    再从点运动到点,也需要向上、前、右各走一步,
    所以,甲从点运动到点,且经过点,不同的走法种数为种,
    乙从点运动到点,且经过点,不同的走法种数也为36种,
    所以,甲、乙两人在处相遇的概率为,错;
    对于选项,若甲、乙两人相遇,则甲、乙两人只能在点、、、、、、,
    甲从点运动到点,需要向上走1步,向前走1步,再从点运动到点,需要向前走1步,向右走2步,
    所以甲从点运动到点且经过点的走法种数为,
    所以甲、乙两人在点处相遇的走法种数为,
    同理可知,甲、乙两人在点、、、、处相遇的走法种数都为,
    因此,甲、乙两人相遇的概率为,对.
    故选:.
    【点评】本题考查排列组合的应用,属于基础题.
    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上).
    13.(5分)二项式的展开式中常数项为 60 .
    【答案】60.
    【分析】求出展开式的通项公式,然后令的指数为0,进而可以求解.
    【解答】解:展开式的通项公式为,
    令,解得,
    所以展开式的常数项为,
    故答案为:60.
    【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了学生的运算能力,属于基础题.
    14.(5分)甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛,已知每局比赛甲胜的概率为,乙胜的概率为,各局比赛的胜负互不影响,现采取7局4胜制,则甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率是 .
    【答案】.
    【分析】根据已知条件,结合相互独立事件的概率乘法公式,即可求解.
    【解答】解:甲获胜且比赛局数恰好为5局,
    则前4局种,甲获胜3局,负一局,
    每局比赛甲胜的概率为,乙胜的概率为,
    故甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率为.
    故答案为:.
    【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,属于基础题.
    15.(5分)花店还剩七束花,其中三束郁金香,两束白玫瑰,两束康乃馨,李明随机选了两束,已知李明选到的两束花是同一种花,则这两束花都是郁金香的概率为 .
    【答案】.
    【分析】根据题意,设 “选到的两束花是同一种花”, “选到两束花都是郁金香”,求出(A)和,由条件概率公式计算可得答案.
    【解答】解:根据题意,设 “选到的两束花是同一种花”, “选到两束花都是郁金香”,
    则(A),(B),
    故已知李明选到的两束花是同一种花,则这两束花都是郁金香的概率.
    故答案为:.
    【点评】本题考查条件概率的计算,注意条件概率的计算公式,属于基础题.
    16.(5分)杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖,酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”,也称传彩球.游戏规则为:鼓响时,众人开始依次传花,至鼓停为止,此时花在谁手中,谁就上台表演节目.甲、乙、丙三人玩击鼓传花,鼓响时,第1次由甲将花传出,每次传花时,传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人,经过8次传递后,花又在甲手中的概率为 .
    【答案】.
    【分析】首先设第次传球后球在甲手中的概率为,,根据条件建立关于数列的递推公式,再求通项公式,即可求解.
    【解答】解:设第次传球后球在甲手中的概率为,,
    则,得,

    数列是以为首项,公比为的等比数列,



    故答案为:.
    【点评】本题考查概率的求法,考查相互独立事件概率乘法公式、等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
    四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(10分)记的内角,,的对边分别为,,.已知,,.
    (1)求和的面积;
    (2)点在边上,且,求.
    【答案】(1),;
    (2).
    【分析】(1)由余弦定理可求,进而可求的面积;
    (2)在中,由余弦定理,可求,进而可得,由正弦定理可求.
    【解答】解:(1)在中,,,,
    由余弦定理得.

    的面积为;
    (2)在中,由余弦定理,,,,.
    在中,由正弦定理,.
    【点评】本题考查正余弦定理,考查运算求解能力,属中档题.
    18.(12分)已知数列的前项和,数列满足,且.
    (1)求数列和的通项公式;
    (2)设,求数列的前项和.
    【答案】(1),;(2).
    【分析】(1)根据数列的前项和作差,可求出数列的通项公式,再根据数列的递推公式,构造等比数列,可求出数列的通项公式;
    (2)根据错位相减法求和,即可求解.
    【解答】解:(1)当时,;
    当时,,
    ,;

    ,,
    是首项为,公比为2的等比数列,
    ,,
    ,;
    (2)由(1)可得,
    ①,
    ②,
    ①②得:,

    【点评】本题考查数列通项公式的求解,等比数列的定义与通项公式的应用,错位相减法求和的应用,属中档题.
    19.(12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,,,平面.
    (1)求证:平面;
    (2)当时,求二面角的余弦值.
    【答案】(1)证明见解答;(2).
    【分析】(1)根据线面垂直的性质与判定定理.即可证明;
    (2)建系,利用向量法,向量夹角公式,即可求解.
    【解答】解:(1)证明:平面,平面,
    ,又,且,,平面,
    平面;
    (2)过点作,垂足为,
    平面,平面,,
    又,,取中点,
    分别以,,所在直线为轴,轴,轴,建系如图,
    在等腰中,,,
    ,0,,,4,,,4,,,0,,,0,,
    ,,,,
    设平面的一个法向量为,
    则,取,
    设平面的一个法向量为,
    则,取,
    ,又由图可知二面角的平面角为钝角,
    二面角的余弦值为.
    【点评】本题考查线面垂直的证明,线面垂直的判定定理与性质,向量法求解二面角问题,向量夹角公式的应用,化归转化思想,属中档题.
    20.(12分)某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品,该企业计划对现有生产设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本,产品的质量情况统计如表:
    附:.
    (1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关;
    (2)按照分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件,记所选的一等品件数为,求的分布列及均值;
    (3)根据市场调查,企业每生产一件一等品可获利100元,每生产一件二等品可获利60元,在设备改造后,用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率,记生产1000件产品企业所获得的总利润为,求的均值.
    【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
    (2)的分布列见解析,;
    (3)90000元.
    【分析】(1)根据题意,假设为:质量指标值与设备改造无关,求出的值,对照临界值表分析可得结论;
    (2)根据题意,先分析的取值,求出其分布列,进而计算可得答案;
    (3)根据题意,设生产的一等品有件,则二等品有件,求出,进而计算可得答案.
    【解答】解:(1)根据题意,假设为:质量指标值与设备改造无关.
    ,不成立,
    故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
    (2)根据题意,现从这5件产品中任选3件,记所选的一等品件数为,
    则可取的值为:1,2,3,
    又由,,,
    则的分布列为:

    (3)根据题意,设生产的一等品有件,则二等品有件,
    则,则,
    ,则元.
    【点评】本题考查离散型随机变量的期望和方差,涉及独立性检验的应用,属于中档题.
    21.(12分)设双曲线的右焦点为,其中一条渐近线的方程为.
    (1)求双曲线的方程;
    (2)过点的直线与双曲线的右支交于,两点,过点,分别作直线的垂线(点,在直线的两侧),垂足分别为,,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
    【答案】(1);
    (2).
    【分析】(1)由已知得,再根据渐近线方程可得,的关系,求出双曲线方程;(2)直线与双曲线联立得到根与系数的关系,将,,分别表示出来,作比值可得的关系,由此判断.
    【解答】解:(1)由题意:
    ,,则双曲线方程为:;
    (2)设,,,,则,.
    设直线,
    由得,
    △,直线与右支交于2点,
    或,或,
    ,,
    ,,.

    即.
    【点评】本题考查直线与双曲线的综合问题,属于难题.
    22.(12分)已知函数,圆.
    (1)讨论的单调性;
    (2)若,曲线与圆恰有三条公切线,求的取值范围.
    【答案】(1)当时,在单调递增;当时,在单调递增,在单调递减.
    (2).
    【分析】(1)求得的导数,讨论,,解不等式可得单调性;
    (2)求得的导数,设出切点可得切线的斜率和方程,再由直线和圆相切的条件、构造函数法,结合导数和函数零点存在定理,可得所求取值范围.
    【解答】解:(1)函数的导数为,
    ①当时,,在单调递增;
    ②当时,由可得;由可得,
    即有的增区间为,减区间为,.
    所以,当时,的增区间为;
    当时,增区间为,减区间为,.
    (2)当时,,,设切点为,,
    则切线方程为,即.
    由直线与圆相切,可得,
    令,则在有3个根.
    设,
    ①若,即,,,在单调递增,
    ,当时,,所以当时,有1根.
    ②若,即,,,
    令,,所以单调递增,且(1).
    当时,,单调递减;当时,,单调递增.
    所以(1).
    又,(1),
    当时,,(或,
    所以在,和分别有2根.
    综上,.
    【点评】本题考查导数的运用:求切线方程和判断单调性、求极值和最值,考查分类讨论思想和方程思想、运算能力和推理能力,属于中档题.
    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/3/17 23:53:58;用户:初中数学;邮箱:szjmjy@xyh.cm;学号:298415650
    1
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    0.3
    0.3
    一等品
    二等品
    合计
    设备改造前
    120
    80
    200
    设备改造后
    150
    50
    200
    合计
    270
    130
    400
    0.050
    0.010
    0.001
    3.841
    6.635
    10.828
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