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所属成套资源：2023年中考数学考前信息必刷卷（浙江专用）
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必刷卷01-2023年中考数学考前信息必刷卷（浙江宁波专用）
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这是一份必刷卷01-2023年中考数学考前信息必刷卷（浙江宁波专用），文件包含必刷卷01-2023年中考数学考前信息必刷卷浙江宁波专用解析版docx、必刷卷01-2023年中考数学考前信息必刷卷浙江宁波专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
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2023年中考数学考前信息必刷卷01
数 学（浙江宁波专用）
2023年宁波中考数学结构和分值没有变化，满分150分，题型仍然是10（选择题）+6（填空题）+8（解答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学
课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的判定，强化数学意识的转化和应用能力。
通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.预测：前7道选择题比较基础，主要涉及科学计数法、三角形三边关系、三视图、不等式的性质、方程的应用等，第8-10题有一定综合性，主要考查圆的有关性质、函数的应用、四边形.填空题主要涉及实数、因式分解、概率、圆、反比例函数、四边形综合题。大题前4道是基础题，主要是代数计算与方程不等式的解法、基本作图、二次函数的图象与性质、统计问题；大题21.22题属于中等题，第21题考查了解答直角三角形的应用.第22题考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．压轴大题是最后两道，第23题是三角形综合题，主要考查了三角形的有关性质与全等三角形，常常涉及到相似三角形，第24题属于圆综合题，与函数的结合问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《中国5G经济报告2020》预计到2025年，中国5G用户将达到816000000，数据816000000用科学记数法表示为（ ）
A．8.16×107 B．8.16×108 C．8.16×109 D．8.16×1010
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：816000000＝8.16×108．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．5，12，14 C．30，40，50 D．1，2，
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A．∵1.52+22＝2.52，
∴以1.5，2，2.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵52+122≠142，
∴以5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵302+402＝502，
∴以30，40，250为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵12+（）2＝22，
∴以1，2，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．若a＞b，则（ ）
A．a+c＞b﹣c B．a|m|＞b|m|
C．a﹣1＞b D．
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A．如果a＞b，那么a+c＞b+c，故A选项错误，不符合题意；
B．如果a＞b，那么a|m|≥b|m|，故B选项错误，不符合题意；
C．如果a＝b，那么a﹣1＞b﹣1，故C选项错误，不符合题意；
D．∴1+n2＞0，∴如果a2＝a，那么，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
【分析】根据绝对值的意义对A选项进行判断；根据平行线的性质对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据平行线的判定方法对D选项进行判断．
【详解】解：A．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，所以A选项不符合题意；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项不符合题意；
C．相等的角不一定为对顶角，所以C选项不符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．
7．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x＝9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x﹣y＝36．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为（ ）
A． B． C．π D．2π
【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式l＝，即可解决问题．
【详解】解：如图连接OE、OF，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∴∠OED＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，
∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°，
∵OA＝OF，
∴∠A＝∠OFA＝60°，
∴∠DFO＝120°，
∴∠EOF＝360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO＝30°，（也可以根据∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF求解）
的长＝＝π．
故选：C．
【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
10．在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【分析】分别根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断即可得到正确的结论．
【详解】解：①如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是中心对称图形，则其对称中心是对角线AC的中点O，
∴OE＝OF，OM＝ON，
故有且仅有当OE＝OM时，EF＝MN，故①错误；
②如图2，
由①得OE＝OF，OM＝ON，
∴四边形ENFM是平行四边形，
∴EN∥MF，故②正确；
③如图3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD即∠AOD＝90°，
∵点E，M在边AD上，且不与端点A，D重合，
∴∠EOM＜90°，
∴不存在一个四边形ENFM是菱形，故③错误；
④如图1，存在无数点使OE＝OM，
∵平行四边形ABCD是中心对称图形，
∴OE＝OF，OM＝ON，
∴四边形ENFM是平行四边形，
又EF，MN有无数次垂直，
所以，存在无数个四边形ENFM是矩形，故④正确，
∴正确的结论是②④，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断，熟练掌握相关判定与性质是解答此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
11．已知|a﹣b|＝2，当b＝1时，a＝ 3或﹣1 ．
【分析】将b＝1代入|a﹣b|＝2解答即可．
【详解】解：当b＝1时，|a﹣b|＝|a﹣1|＝2，
可得a﹣1＝±2，
解得a＝3或﹣1，
故答案为：3或﹣1．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键．
12．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝ （x﹣1）（x﹣3） ．
【分析】原式变形后，提取公因式即可．
【详解】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），
故答案为：（x﹣1）（x﹣3）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是 ．
【分析】计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开．利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：因为密码由四个数字组成，如百位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则个位上的数字即有可能是0﹣9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则个位上的数字即有可能是0﹣9中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是；
故答案为：．
【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，点M是AB上一点，AM＝3，以AM为半径的⊙A与BC相切于点D，交AC于点N，劣弧MN长为2π，则BC的长为 6 ．
【分析】连接AD，如图，先利用弧长公式计算出∠MAN＝120°，再根据切线的性质得AD⊥BC，接着利用等腰三角形的性质得到BD＝CD，∠B＝∠C＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD即可．
【详解】解：连接AD，如图，设∠MAN＝n°，
∵劣弧MN长为2π，
∴＝2π，解得n＝120，
即∠MAN＝120°，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，∠B＝∠C＝30°，
在Rt△ABD中，BD＝AD＝3，
∴BC＝2BD＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和弧长公式．
15．如图，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝3：2，则k的值为 8 ．
【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，利用OB：OD＝3：2和相似比求出△DOE的面积，结合反比例系数k的几何意义求k．
【详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则DE∥AB，四边形OEDF是矩形，
∴∠DOE＝∠BOA，∠DEO＝∠BAO＝90°，
∴△DOE∽△BOA，
∴，
∵S矩形OABC＝18，
∴S△BOA＝9，
∴S△DOE＝＝4，
∵点D在反比例函数图象上，
∴k＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了相似三角形的性质、矩形的面积、反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是通过OB：OD＝3：2计算出△DOE的面积．
16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为 4 ，sin∠AFE的值为 2﹣1 ．
【分析】连接BF，FM，由翻折及BM＝ME可得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN＝BA．先证明△AEF≌△NMF得AE＝NM，再证明△FMN∽△CGN可得＝，进而求解．
【详解】解：∵BM＝BE，
∴∠BEM＝∠BME，
∵AB∥CD，
∴∠BEM＝∠GCM，
又∵∠BME＝∠GMC，
∴∠GCM＝∠GMC，
∴MG＝GC＝2，
∵G为CD中点，
∴CD＝AB＝4．
连接BF，FM，
由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，
∴BM＝EF，
∵∠BEM＝∠BME，
∴∠FEM＝∠BME，
∴EF∥BM，
∴四边形BEFM为平行四边形，
∵BM＝BE，
∴四边形BEFM为菱形，
∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，
∴∠BNF＝90°，
∵BF平分∠ABN，
∴FA＝FN，
∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），
∴BN＝AB＝4．
∵FE＝FM，FA＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，
∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），
∴AE＝NM，
设AE＝NM＝x，
则BE＝FM＝4﹣x，NG＝MG﹣NM＝2﹣x，
∵FM∥GC，
∴△FMN∽△CGN，
∴＝，
即，
解得x＝4+2（舍）或x＝4﹣，
∴EF＝BE＝4﹣x＝，
∴sin∠AFE＝＝＝2﹣1．
故答案为：4；2﹣1．
【点评】本题考查矩形的翻折问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式，再合并同类项；
（2）先解不等式组中的各不等式，再确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9）
＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9
＝12x﹣10；
（2），
解①得x＞﹣2，
解②得x≤2．
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算、一元一次不等式组，掌握整式的乘法公式、一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
18．规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在10×6的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．
（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形，且它的面积等于8．
（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理数．
【分析】（1）以AB为边，作出一个底为2，高为4的平行四边形即可．
（2）根据矩形的性质以及无理数的定义作图即可．
【详解】解：（1）如图甲，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图乙，矩形AEBF即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、平行四边形的性质、矩形的性质、无理数，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
19．如图，二次函数y＝（x+1）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝1．
（1）求a的值．
（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
【分析】（1）根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可．
（2）将a的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
【详解】解：（1）由二次函数y＝（x+1）（x+a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（﹣a，0）．
∵对称轴为直线x＝1，
∴＝1．
解得a＝﹣3；
（2）由（1）知，a＝﹣3，则该抛物线解析式是：y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．
∴抛物线向上平移3个单位后经过原点．
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x2﹣2x．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．
20．“海上花园•温馨厦门”，某校数学兴趣小组就“最想去的厦门旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、影视城；B、方特；C、园博苑；D、鼓浪屿．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）一共调查了学生 100 人；
（2）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
【分析】（1）由A景点的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）先求出C和D的人数，再用样本中人均费用乘以总人数即可得出答案．
【详解】解：（1）被调查的总人数为15÷15%＝100（人），
故答案为：100；
（2）C景点人数为100×26%＝26（人），
则D景点人数为100﹣（15+19+26）＝40（人），
样本中平均每人的费用为＝43.1（元），
则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.1×3000＝129300（元）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC＝15°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
（2）求底座BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°＝0.27，≈1.732，≈1.414）
【分析】（1）根据锐角三角函数即可求出结果；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，HE∥AG，可得∠FAG＝∠FHE＝60°，然后根据锐角三角函数FG≈2.17（m），GM＝FM﹣FG≈4.4﹣2.17＝2.23（米），进而可得底座BC的长．
【详解】解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，
则∠FHE＝60°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
∴HE∥AG，
∴∠FAG＝∠FHE＝60°，
在Rt△AGF中，
∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（米），
∴GM＝FM﹣FG＝4.4﹣2.17＝2.23（米），
∴AB＝GM＝2.23（米），
在Rt△ABC中，
∵tan∠CAB＝，
∴BC＝AB•tan15°≈0.27×2.23≈0.6（米），
答：底座BC的长0.6米．
【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离是 1800 米，乙的步行速度是 60 米/分；
（2）图中a＝ 1350 ；
（3）求线段MN的函数解析式；
（4）在乙运动的过程中，当两人相距120米时，请直接写出此时x的值．
【分析】（1）利用函数图象中的信息直接得到A、B两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度；
（2）利用（1）的结论通过计算即可得出结论；
（3）利用待定系数法解答即可；
（4）利用分类讨论的方法，分别求得相遇前和相遇后两人相距120米时的时间即可求得结论．
【详解】解：（1）由图象知：当x＝0时，y＝1800，
∴A、B两地之间的距离是1800米；
由图象知：乙经过30分钟到达A，
∴乙的速度为1800÷30＝60（米/分）．
故答案为：1800；60；
（2）由图象知：当时，y＝0，
∴甲乙二人的速度和为：（米/分），
∵乙的速度为60米/分，
∴甲的速度为140﹣60＝80（米/分），
∵点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地，
∴c＝1800÷80＝22.5（分钟），
∴a＝60×22.5＝1350（米）；
（3）∵点N的实际意义是经过30分钟乙到达A地，
∴b＝1350﹣（80﹣60）×（30﹣22.5）＝1200（米），
由题意得：M（22.5，1350），N（30，1200），
设线段MN的解析式为y＝kx+n，
∴，
解得：，
∴线段MN的解析式为y＝﹣20x+1800（22.5≤x≤30）；
（4）在乙运动的过程中，二人出发后第12分钟和第分钟两人相距120米．
理由：①相遇前两人相距120米时，二人的所走路程和为1800﹣120＝1680（米），
∴1680÷140＝12（分钟）；
②相遇后两人相距120米时，二人的所走路程和为1800+120＝1920（米），
∴（分钟）．
综上，在乙运动的过程中，第12分钟或分钟两人相距120米．
∴x＝12或．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．
23．【基础探究】如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC．
（1）求证：AC平分∠DAB．
（2）若AC＝8，AB＝14，则AD＝ ．
【应用拓展】
如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请直接写出值．
【分析】（1）根据∠ADC＝∠ACB，，可得△ADC∽△ACB，从而证明结论；
（2）根据△ADC∽△ACB，得，代入计算即可；
（3）由直角三角形斜边上中线的性质得AB＝10，再运用勾股定理得AC＝8，由△ADC∽△ACB，得AD＝＝6.4，再证明△AFD∽△CFE，从而解决问题．
【详解】（1）证明：∵∠ADC＝∠ACB，，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：∵△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2＝AB×AD，
∵AC＝8，AB＝14，
∴64＝14AD，
∴AD＝，
故答案为：；
（3）解：∵∠ACB＝90°，点E为AB的中点，
∴AB＝2CE＝10，
∴AC＝8，
∵△ADC∽△ACB，
∴AD＝＝6.4，
由（1）知∠DAC＝∠EAC，
∵CE＝AE，
∴∠ECA＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴△AFD∽△CFE，
∴．
【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，运用前面探索的结论解决新问题是解题的关键．
24．在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6，0），直线l：y＝x+2交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（yc，yd分别表示C，D两点的纵坐标，其中yd＞yc＞0），线段OD，BC交于点E．
（1）如图1，当点C落在y轴上时．
①求证：△ABD是等腰直角三角形．
②求点D的坐标．
（2）如图2，当BC＝BD时，求出线段AC的长．
（3）设AC＝x，，求y关于x的函数关系式．
【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角即可证明；
②利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2中，作BH⊥AD．设CH＝DH＝a，AC＝﹣a，由△AOD∽△ABC，推出，即AC•AD＝16，由此构建方程即可解决问题；
（3）如图3中，过点C作x轴的平行线交OD于点K．由CK∥OA，推出△DCK∽△DAO，△CEK∽△BEO，可得＝，＝，即，故CK＝，可得＝；
【详解】解：（1）①∵直线l：y＝x+2交x轴，y轴于点A，C
∴点A坐标为（﹣2，0），点C坐标为（0，2）
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CAO＝45°
又∵此时BC为圆的直径
∴∠ADB＝90°
∴△ADB为等腰直角三角形
②如图1中，作DF⊥x轴，
∵∠DAB＝∠ADF＝45°
∴FD＝FA
同理：FD＝FB
又∵AB＝8，OB＝6，
∴AF＝FB＝4，OF＝2，DF＝AF＝4，
∴点D坐标为（2，4）．
（2）如图2中，作BH⊥AD．
∵∠CAO＝45°，AB＝8
∴AH＝BH＝
又∵BC＝BD
∴设CH＝DH＝a
AC＝﹣a
∵∠ADO＝∠ABC，∠DAO＝∠BAC
∴△AOD∽△ABC
故
即AC•AD＝16
∴（﹣a）（+a）＝16
解得：a＝4或a＝﹣4（﹣4不合题意，舍去）
故AC＝﹣4．
（3）如图3中，过点C作x轴的平行线交OD于点K．
由（2）得：AC•AD＝16
∵AC＝x，AD＝，CD＝
∵CK∥OA，
∴△DCK∽△DAO，△CEK∽△BEO
∴＝，＝
即
故CK＝
又∵＝
∴（0＜x＜4）．
【点评】本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
绝密★启用前
2023年中考数学考前信息必刷卷01
数 学（浙江宁波专用）
2023年宁波中考数学结构和分值没有变化，满分150分，题型仍然是10（选择题）+6（填空题）+8（解答题），但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学
课改的要求，课程内容的学习，不会单纯考查学生死记硬背的机械记忆力，重视学生的数学活动，发展学生的情感、符号感、空间观念、统计观念以及推理能力。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，探究规律，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，直线型的相关性质，仍将是考试的重点。对于函数侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；对三角形的全等、相似的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现。此外，统计与概率也是必考内容。对圆的知识考查，尤其是切线的判定，强化数学意识的转化和应用能力。
通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.预测：前7道选择题比较基础，主要涉及科学计数法、三角形三边关系、三视图、不等式的性质、方程的应用等，第8-10题有一定综合性，主要考查圆的有关性质、函数的应用、四边形.填空题主要涉及实数、因式分解、概率、圆、反比例函数、四边形综合题。大题前4道是基础题，主要是代数计算与方程不等式的解法、基本作图、二次函数的图象与性质、统计问题；大题21.22题属于中等题，第21题考查了解答直角三角形的应用.第22题考查一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．压轴大题是最后两道，第23题是三角形综合题，主要考查了三角形的有关性质与全等三角形，常常涉及到相似三角形，第24题属于圆综合题，与函数的结合问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《中国5G经济报告2020》预计到2025年，中国5G用户将达到816000000，数据816000000用科学记数法表示为（ ）
A．8.16×107 B．8.16×108 C．8.16×109 D．8.16×1010
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：816000000＝8.16×108．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5，2，2.5 B．5，12，14 C．30，40，50 D．1，2，
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A．∵1.52+22＝2.52，
∴以1.5，2，2.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵52+122≠142，
∴以5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵302+402＝502，
∴以30，40，250为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵12+（）2＝22，
∴以1，2，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．若a＞b，则（ ）
A．a+c＞b﹣c B．a|m|＞b|m|
C．a﹣1＞b D．
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A．如果a＞b，那么a+c＞b+c，故A选项错误，不符合题意；
B．如果a＞b，那么a|m|≥b|m|，故B选项错误，不符合题意；
C．如果a＝b，那么a﹣1＞b﹣1，故C选项错误，不符合题意；
D．∴1+n2＞0，∴如果a2＝a，那么，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．
4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
【分析】根据绝对值的意义对A选项进行判断；根据平行线的性质对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据平行线的判定方法对D选项进行判断．
【详解】解：A．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，所以A选项不符合题意；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项不符合题意；
C．相等的角不一定为对顶角，所以C选项不符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
6．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，底层是一个比较长的矩形，上层中间是一个比较窄的矩形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形．
7．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，
∴7x＝9y；
∵每尺罗布比绫布便宜36文，
∴x﹣y＝36．
∴根据题意可列出方程组．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为（ ）
A． B． C．π D．2π
【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式l＝，即可解决问题．
【详解】解：如图连接OE、OF，
∵CD是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∴∠OED＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，
∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°，
∵OA＝OF，
∴∠A＝∠OFA＝60°，
∴∠DFO＝120°，
∴∠EOF＝360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO＝30°，（也可以根据∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF求解）
的长＝＝π．
故选：C．
【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式，属于中考常考题型．
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，
当100﹣40t＝50时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝50，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝250；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
10．在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【分析】分别根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断即可得到正确的结论．
【详解】解：①如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是中心对称图形，则其对称中心是对角线AC的中点O，
∴OE＝OF，OM＝ON，
故有且仅有当OE＝OM时，EF＝MN，故①错误；
②如图2，
由①得OE＝OF，OM＝ON，
∴四边形ENFM是平行四边形，
∴EN∥MF，故②正确；
③如图3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD即∠AOD＝90°，
∵点E，M在边AD上，且不与端点A，D重合，
∴∠EOM＜90°，
∴不存在一个四边形ENFM是菱形，故③错误；
④如图1，存在无数点使OE＝OM，
∵平行四边形ABCD是中心对称图形，
∴OE＝OF，OM＝ON，
∴四边形ENFM是平行四边形，
又EF，MN有无数次垂直，
所以，存在无数个四边形ENFM是矩形，故④正确，
∴正确的结论是②④，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定进行判断，熟练掌握相关判定与性质是解答此题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
11．已知|a﹣b|＝2，当b＝1时，a＝ 3或﹣1 ．
【分析】将b＝1代入|a﹣b|＝2解答即可．
【详解】解：当b＝1时，|a﹣b|＝|a﹣1|＝2，
可得a﹣1＝±2，
解得a＝3或﹣1，
故答案为：3或﹣1．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键．
12．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝ （x﹣1）（x﹣3） ．
【分析】原式变形后，提取公因式即可．
【详解】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），
故答案为：（x﹣1）（x﹣3）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次就能打开该锁的概率是 ．
【分析】计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开．利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：因为密码由四个数字组成，如百位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则个位上的数字即有可能是0﹣9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则个位上的数字即有可能是0﹣9中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是；
故答案为：．
【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，点M是AB上一点，AM＝3，以AM为半径的⊙A与BC相切于点D，交AC于点N，劣弧MN长为2π，则BC的长为 6 ．
【分析】连接AD，如图，先利用弧长公式计算出∠MAN＝120°，再根据切线的性质得AD⊥BC，接着利用等腰三角形的性质得到BD＝CD，∠B＝∠C＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD即可．
【详解】解：连接AD，如图，设∠MAN＝n°，
∵劣弧MN长为2π，
∴＝2π，解得n＝120，
即∠MAN＝120°，
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，∠B＝∠C＝30°，
在Rt△ABD中，BD＝AD＝3，
∴BC＝2BD＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和弧长公式．
15．如图，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝3：2，则k的值为 8 ．
【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，利用OB：OD＝3：2和相似比求出△DOE的面积，结合反比例系数k的几何意义求k．
【详解】解：过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，则DE∥AB，四边形OEDF是矩形，
∴∠DOE＝∠BOA，∠DEO＝∠BAO＝90°，
∴△DOE∽△BOA，
∴，
∵S矩形OABC＝18，
∴S△BOA＝9，
∴S△DOE＝＝4，
∵点D在反比例函数图象上，
∴k＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了相似三角形的性质、矩形的面积、反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是通过OB：OD＝3：2计算出△DOE的面积．
16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM＝BE，MG＝2，则BN的长为 4 ，sin∠AFE的值为 2﹣1 ．
【分析】连接BF，FM，由翻折及BM＝ME可得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN＝BA．先证明△AEF≌△NMF得AE＝NM，再证明△FMN∽△CGN可得＝，进而求解．
【详解】解：∵BM＝BE，
∴∠BEM＝∠BME，
∵AB∥CD，
∴∠BEM＝∠GCM，
又∵∠BME＝∠GMC，
∴∠GCM＝∠GMC，
∴MG＝GC＝2，
∵G为CD中点，
∴CD＝AB＝4．
连接BF，FM，
由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF，
∴BM＝EF，
∵∠BEM＝∠BME，
∴∠FEM＝∠BME，
∴EF∥BM，
∴四边形BEFM为平行四边形，
∵BM＝BE，
∴四边形BEFM为菱形，
∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，
∴∠BNF＝90°，
∵BF平分∠ABN，
∴FA＝FN，
∴Rt△ABF≌Rt△NBF（HL），
∴BN＝AB＝4．
∵FE＝FM，FA＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，
∴Rt△AEF≌Rt△NMF（HL），
∴AE＝NM，
设AE＝NM＝x，
则BE＝FM＝4﹣x，NG＝MG﹣NM＝2﹣x，
∵FM∥GC，
∴△FMN∽△CGN，
∴＝，
即，
解得x＝4+2（舍）或x＝4﹣，
∴EF＝BE＝4﹣x＝，
∴sin∠AFE＝＝＝2﹣1．
故答案为：4；2﹣1．
【点评】本题考查矩形的翻折问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解．
三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式，再合并同类项；
（2）先解不等式组中的各不等式，再确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9）
＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9
＝12x﹣10；
（2），
解①得x＞﹣2，
解②得x≤2．
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算、一元一次不等式组，掌握整式的乘法公式、一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．
18．规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在10×6的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．
（1）在图甲中画出一个以AB为边的平行四边形，且它的面积等于8．
（2）在图乙中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理数．
【分析】（1）以AB为边，作出一个底为2，高为4的平行四边形即可．
（2）根据矩形的性质以及无理数的定义作图即可．
【详解】解：（1）如图甲，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图乙，矩形AEBF即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、平行四边形的性质、矩形的性质、无理数，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
19．如图，二次函数y＝（x+1）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝1．
（1）求a的值．
（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
【分析】（1）根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可．
（2）将a的值代入，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
【详解】解：（1）由二次函数y＝（x+1）（x+a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（﹣a，0）．
∵对称轴为直线x＝1，
∴＝1．
解得a＝﹣3；
（2）由（1）知，a＝﹣3，则该抛物线解析式是：y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．
∴抛物线向上平移3个单位后经过原点．
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x2﹣2x．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．
20．“海上花园•温馨厦门”，某校数学兴趣小组就“最想去的厦门旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、影视城；B、方特；C、园博苑；D、鼓浪屿．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）一共调查了学生 100 人；
（2）如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？
【分析】（1）由A景点的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）先求出C和D的人数，再用样本中人均费用乘以总人数即可得出答案．
【详解】解：（1）被调查的总人数为15÷15%＝100（人），
故答案为：100；
（2）C景点人数为100×26%＝26（人），
则D景点人数为100﹣（15+19+26）＝40（人），
样本中平均每人的费用为＝43.1（元），
则估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是43.1×3000＝129300（元）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC＝15°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．
（2）求底座BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°＝0.27，≈1.732，≈1.414）
【分析】（1）根据锐角三角函数即可求出结果；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，HE∥AG，可得∠FAG＝∠FHE＝60°，然后根据锐角三角函数FG≈2.17（m），GM＝FM﹣FG≈4.4﹣2.17＝2.23（米），进而可得底座BC的长．
【详解】解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，
则∠FHE＝60°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
∴HE∥AG，
∴∠FAG＝∠FHE＝60°，
在Rt△AGF中，
∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°＝＝，
∴FG≈2.17（米），
∴GM＝FM﹣FG＝4.4﹣2.17＝2.23（米），
∴AB＝GM＝2.23（米），
在Rt△ABC中，
∵tan∠CAB＝，
∴BC＝AB•tan15°≈0.27×2.23≈0.6（米），
答：底座BC的长0.6米．
【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离是 1800 米，乙的步行速度是 60 米/分；
（2）图中a＝ 1350 ；
（3）求线段MN的函数解析式；
（4）在乙运动的过程中，当两人相距120米时，请直接写出此时x的值．
【分析】（1）利用函数图象中的信息直接得到A、B两地之间的距离，再利用函数图象中的信息即可求得乙的步行速度；
（2）利用（1）的结论通过计算即可得出结论；
（3）利用待定系数法解答即可；
（4）利用分类讨论的方法，分别求得相遇前和相遇后两人相距120米时的时间即可求得结论．
【详解】解：（1）由图象知：当x＝0时，y＝1800，
∴A、B两地之间的距离是1800米；
由图象知：乙经过30分钟到达A，
∴乙的速度为1800÷30＝60（米/分）．
故答案为：1800；60；
（2）由图象知：当时，y＝0，
∴甲乙二人的速度和为：（米/分），
∵乙的速度为60米/分，
∴甲的速度为140﹣60＝80（米/分），
∵点M的实际意义是经过c分钟甲到达B地，
∴c＝1800÷80＝22.5（分钟），
∴a＝60×22.5＝1350（米）；
（3）∵点N的实际意义是经过30分钟乙到达A地，
∴b＝1350﹣（80﹣60）×（30﹣22.5）＝1200（米），
由题意得：M（22.5，1350），N（30，1200），
设线段MN的解析式为y＝kx+n，
∴，
解得：，
∴线段MN的解析式为y＝﹣20x+1800（22.5≤x≤30）；
（4）在乙运动的过程中，二人出发后第12分钟和第分钟两人相距120米．
理由：①相遇前两人相距120米时，二人的所走路程和为1800﹣120＝1680（米），
∴1680÷140＝12（分钟）；
②相遇后两人相距120米时，二人的所走路程和为1800+120＝1920（米），
∴（分钟）．
综上，在乙运动的过程中，第12分钟或分钟两人相距120米．
∴x＝12或．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，明确函数图象上点的坐标的实际意义是解题的关键．
23．【基础探究】如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC．
（1）求证：AC平分∠DAB．
（2）若AC＝8，AB＝14，则AD＝ ．
【应用拓展】
如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请直接写出值．
【分析】（1）根据∠ADC＝∠ACB，，可得△ADC∽△ACB，从而证明结论；
（2）根据△ADC∽△ACB，得，代入计算即可；
（3）由直角三角形斜边上中线的性质得AB＝10，再运用勾股定理得AC＝8，由△ADC∽△ACB，得AD＝＝6.4，再证明△AFD∽△CFE，从而解决问题．
【详解】（1）证明：∵∠ADC＝∠ACB，，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：∵△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2＝AB×AD，
∵AC＝8，AB＝14，
∴64＝14AD，
∴AD＝，
故答案为：；
（3）解：∵∠ACB＝90°，点E为AB的中点，
∴AB＝2CE＝10，
∴AC＝8，
∵△ADC∽△ACB，
∴AD＝＝6.4，
由（1）知∠DAC＝∠EAC，
∵CE＝AE，
∴∠ECA＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴△AFD∽△CFE，
∴．
【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，运用前面探索的结论解决新问题是解题的关键．
24．在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6，0），直线l：y＝x+2交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（yc，yd分别表示C，D两点的纵坐标，其中yd＞yc＞0），线段OD，BC交于点E．
（1）如图1，当点C落在y轴上时．
①求证：△ABD是等腰直角三角形．
②求点D的坐标．
（2）如图2，当BC＝BD时，求出线段AC的长．
（3）设AC＝x，，求y关于x的函数关系式．
【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角即可证明；
②利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）如图2中，作BH⊥AD．设CH＝DH＝a，AC＝﹣a，由△AOD∽△ABC，推出，即AC•AD＝16，由此构建方程即可解决问题；
（3）如图3中，过点C作x轴的平行线交OD于点K．由CK∥OA，推出△DCK∽△DAO，△CEK∽△BEO，可得＝，＝，即，故CK＝，可得＝；
【详解】解：（1）①∵直线l：y＝x+2交x轴，y轴于点A，C
∴点A坐标为（﹣2，0），点C坐标为（0，2）
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CAO＝45°
又∵此时BC为圆的直径
∴∠ADB＝90°
∴△ADB为等腰直角三角形
②如图1中，作DF⊥x轴，
∵∠DAB＝∠ADF＝45°
∴FD＝FA
同理：FD＝FB
又∵AB＝8，OB＝6，
∴AF＝FB＝4，OF＝2，DF＝AF＝4，
∴点D坐标为（2，4）．
（2）如图2中，作BH⊥AD．
∵∠CAO＝45°，AB＝8
∴AH＝BH＝
又∵BC＝BD
∴设CH＝DH＝a
AC＝﹣a
∵∠ADO＝∠ABC，∠DAO＝∠BAC
∴△AOD∽△ABC
故
即AC•AD＝16
∴（﹣a）（+a）＝16
解得：a＝4或a＝﹣4（﹣4不合题意，舍去）
故AC＝﹣4．
（3）如图3中，过点C作x轴的平行线交OD于点K．
由（2）得：AC•AD＝16
∵AC＝x，AD＝，CD＝
∵CK∥OA，
∴△DCK∽△DAO，△CEK∽△BEO
∴＝，＝
即
故CK＝
又∵＝
∴（0＜x＜4）．
【点评】本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
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