山西省太原市新希望双语学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题(每题3分共30分)
1. 若，则下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年3月30日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.8亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°
4. 不等式2x－7＜5－2x正整数解有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A. 16 cmB. 18cmC. 21cmD. 24 cm
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（ ）
A. 26B. 20C. 15D. 13
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△A1B1C1连接BC1，则BC1的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（ ）
A. x≤2B. x≥2C. 0＜x≤2D. 2≤x≤6
10. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(每题3分， 共 15分)
11. 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”_____．
12. 已知平面直角坐标系内一点，将点A 先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，其对应点的坐标为_______．
13. 如图，在 中，， 平分交于点D，若，则 的面积为______．
14. 若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．

15. 如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2．
三、解答题(55分)
16. 解不等式组∶ ，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
17. 如图在平面直角坐标系中，将平移后，点A 的对应点是点A'．
（1）作出平移后的；
（2）分别写出下列各点的坐标： ； ；
（3）平移的距离为 ；
（4）若点 是内部一点，则平移后内对应点的坐标为 ．
18. 下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解∶ 去分母， 得………第一步
去括号，得……………………第二步
移项，得………………………第三步
合并同类项，得…………………………第四步
两边都除以，得………………………第五步
（1）上述解题过程中，第一步的依据是 ；
（2）第 步开始出现错误，具体错误是 ；
（3）该不等式的正确解集为 ．
（4）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．

（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
20. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）选择甲种卡消费时，关于x的函数表达式为 ，选择乙种卡消费时，关于x的函数表达式为 ；
（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．
21 如图，中， ， 于点 D， ．
（1）上存在一点E，它到点A 和点B的距离相等，请确定点E的位置(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接， 求的度数．
22. 综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，△ACD和△BCE是两个等边三角形纸片，其中，AC＝5cm，BC＝2cm．
解决问题
（1）勤奋小组将△ACD和△BCE按图1所示的方式摆放（点A，C，B在同一条直线上），连接AE，BD．发现AE＝DB，请你给予证明；
（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将△BCE绕着点C逆时针方向旋转，当点E恰好落在CD边上时，求△ABC的面积；
拓展延伸
（3）如图3，缜密小组在创新小组基础上，提出一个问题：将△BCE沿CD方向平移acm，得到B'C'E'，连接AB'，B'C，当△AB'C恰好是以AB'为斜边的直角三角形时，求a的值．请你直接写出a的值．