山西省太原市阳曲县新希望双语学校2022—2023学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年山西省太原市阳曲县新希望双语学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．下列实数中，无理数是　　

A．0 B． C． D．2019

2．已知的三边长分别为5，13，12，则的面积为　　

A．30 B．60 C．78 D．不能确定

3．如图，圆柱形容器的底面周长是，高为，在外侧底面处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是　　

A． B． C． D．

4．设，，用含，的式子表示，则下列表示正确的是　　

A． B． C． D．

5．一次函数的图象与轴的交点坐标是　　

A． B． C． D．

6．数据8，10，12，9，11的极差和方差分别是　　

A．4和 B．2和2 C．2和 D．4和2

7．如图，已知，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为轴，对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取，则图中转折点的坐标表示正确的是　　

A． B． C． D．

9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程（米与各自所用的时间（秒之间的函数图象分别为图中的线段和折线，则下列说法正确的是　　

A．甲的速度随着时间的增大而增大 

B．乙的平均速度比甲的平均速度大 

C．在起跑后第180秒时，两人相遇 

D．在起跑后50秒时，乙在甲的前面

10．如图矩形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，点表示的实数是　　

A． B． C． D．

二、填空题

11．64的平方根是 　　，64的立方根是 　　．

12．已知，满足方程组，则的值为　　．

13．一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的高度（单位：与燃烧时间（单位：

之间的关系是 　　．

14．4个人进行游泳比赛，赛前，，，等4名选手进行预测，说：“我肯定得第一名”， 说：“我绝对不会得最后一名”， 说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名”， 说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误，预测错误的人是　　．

15．如图，和是分别沿着、翻折形成的，若，则度数为　　．

16．计算：（1）；

（2）．

三、解答证明

17．解二元一次方程组

（1）；

（2）．

18．将直线向下平移2个单位长度后得到直线．

（1）直线的函数表达式为 　　；

（2）通过计算判断点是否在直线上．

19．学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方，已知购买2个种魔和3个种魔方共需95元；购买3个种魔方所需款数恰好等于购买5个种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．

20．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

（1）直接写出下列成绩统计分析表中，，的值；

（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生？

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

21．如图，，，，．

（1）求证：；

（2）若，则的度数为 　　．

22．已知：如图，是内一点，连接，．

（1）猜想：与、、存在怎样的等量关系？证明你的猜想．

（2）若，、分别是、的三等分线，直接利用（1）中结论，可得的度数为 　　．

23．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，两直线相交于点，已知点的坐标为，点的横坐标为2．

（1）直接写出点、、的坐标；

（2）求出直线的函数表达式；

（3）如图1，求的面积；

（4）如图2，点是线段上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，则：

①用表示点、的坐标：

　　，　　；

②线段的长度用表示，写出与的函数关系式；

③的面积用表示，写出与的函数关系式．

2022-2023学年山西省太原市阳曲县新希望双语学校八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【解答】解：是有理数，故本选项不符合题意；

是无理数，故本选项符合题意；

．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

故选：．

2．【解答】解：，

三角形为直角三角形，

长为5，12的边为直角边，

三角形的面积．

故选：．

3．【解答】解：如图所示，

．

故选：．

4．【解答】解：，，，

．

故选：．

5．【解答】解：令，则，

函数的图象与轴的交点坐标是．

故选：．

6．【解答】解：极差为：，

方差是：

．

故选：．

7．【解答】解：如图，过点作直线，则．

又，

，

，

．

故选：．

8．【解答】解：如图，

过点作轴于，

，，

，

；

故选：．

9．【解答】解：．线段表示甲所跑的路程（米与所用时间（秒之间的函数图象，甲的速度是没有变化的，故选项错误，不符合题意；

．甲比乙先到，乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误，不符合题意；

．起跑后180秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误，不符合题意；

．起跑后50秒时在的上面，乙是在甲的前面，故选项正确，符合题意．

故选：．

10．【解答】解：如图所示：连接，

由题意可得：，

则点表示的实数是：．

故选：．

二、填空题

11．【解答】解：，

．

故答案为：；4．

12．【解答】解：，

①②得：，

则，

故答案为：5

13．【解答】解：由题意得：，

整理得：，

故答案为：．

14．【解答】解：如果错，则为第一，为第二，为最后一名，所以是错的．

如果错，则最后，也错，出现矛盾；

如果错，则是第一或最后一名，与第一、最后，矛盾；

如果错，其他都对的话，则没有最后一名；

故答案为：．

15．【解答】解：，

设，，，

由得：

，

解得，

故，，，

和是分别沿着、边翻折形成的，

，，

，

故答案为：．

16．【解答】解：（1）

；

（2）

．

三、解答证明

17．【解答】解：（1），

①②得：，

解得，

把代入②得：，

解得，

故原方程组的解是：；

（2），

②得：③，

①③得：，

解得，

把代入②得：，

解得，

故原方程组的解是：．

18．【解答】解：（1）由“上加下减”的原则可知，向下平移2个单位，

所以直线解析式是：，即．

故答案为：；

（2）把代入，得，即点在直线上，点不在直线上．

19．【解答】解：设种魔方的单价为元个，种魔方的单价为元个，

根据题意得：，

解得：．

答：种魔方的单价为25元个，种魔方的单价为15元个．

20．【解答】解：（1）甲组：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2人，10分的有1人，

乙组：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，

，，；

（2）甲：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2人，10分的有1人，

乙：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，

小英是甲组的学生；

（3）支持乙组同学观点的理由是乙组的平均分高于甲组，乙组的方差小，比甲组稳定．

21．【解答】（1）证明：，，

证明，

，

，

，

，

；

（2）解：，，

，

，

，

，

，

．

22．【解答】解：（1）猜想：，

证明：由题意得：，，

，，

，

，

，

；

（2），、分别是、的三等分线，

，

，，

．

故答案为：．

23．【解答】解：（1）在直线中，

令可得，令可得，令可得，

，，；

（2）设直线的解析式为，

，解得，

直线的解析式为；

（3）直线的解析式为，

点，

；

（4）①点是线段上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，

则：，，

故答案为：，；

②线段的长度，

与的函数关系式为；

③，

与的函数关系式为．