2024年北京师大二附中西城实验学校中考数学零模试卷（含解析）

这是一份2024年北京师大二附中西城实验学校中考数学零模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为( )
A. 0.3866×106B. 3.9×105C. 3.866×105D. 38.66×104
3.如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知一组数据−1，2，0，1，−2，那么这组数据的方差是( )
A. 10B. 4C. 2D. 0.2
5.下列图形的主视图与左视图不相同的是( )
A. B. C. D.
6.将一副三角板按如图所示放置，则∠1的度数为( )
A. 60°B. 75°C. 90°D. 110°
7.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕着点O按逆时针的方向旋转而得，则旋转角的度数是( )
A. 45°
B. 90°
C. 120°
D. 135°
8.小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.式子 2a+6有意义，则实数a的取值范围是______．
10.可以把代数式2ax2−12ax+18a分解因式为：______．
11.方程10xx−1−301−x=30的解为______．
12.若 14的小数部分为a，整数部分为b，则a⋅( 14+b)的值为 ．
13.菱形ABCD的周长为8，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，则OE的长是______．
14.如图，函数y=−x与函数y=4x的图象相交于A、B两点，BD⊥y轴于点D，则四边形ADBC的面积为______．
15.若关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2x−a=0有一个根是x=1，则a的值为 ．
16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 (只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．
三、解答题：本题共11小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
−12+|1−tan60°|−(3+ 3)0+(−12)−2．
18.(本小题5分)
解不等式(组)：
(1)3y−2≤6+7y，并把解集表示在数轴上；
(2)解不等式组1−5x2−3x+13≥−13(x−1)<5(x+1)−2．
19.(本小题5分)
已知a为方程2x2−3x−1=0的一个根，求代数式(a+1)(a−1)+3a(a−2)的值．
20.(本小题5分)
完成下面的证明：已知，如图，AB/​/CD/​/GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
求证：∠EGF=90°
证明：∵HG//AB(已知)
∴∠1=∠3______
又∵HG/​/CD(已知)
∴∠2=∠4
∵AB//CD(已知)
∴∠BEF+______=180°______
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1=12∠______
又∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠2=12∠______
∴∠1+∠2=12(______)
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．
21.(本小题6分)
某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.甲、乙两位同学得分的折线图：
b.丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致(填“甲”或“乙”)；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是______(填“甲”“乙”或“丙”)．
22.(本小题5分)
《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆.取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．
(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示.使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；
(2)在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在△ABC中，BA= ______，D是CA的中点，
∴CA⊥DB(______)(填推理的依据)．
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
23.(本小题6分)
如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．
(1)求证：∠DBA=∠ABC；
(2)如果BD=1，tan∠BAD=12，求⊙O的半径．
24.(本小题5分)
2022年2月8日北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国优秀运动员沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡DC.建立如图所示的平面直角坐标系，BD/​/x轴，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面DC近似是抛物线y=a(x−7)2(1≤x≤7)的一部分，D点的坐标为(1,6)，抛物线BEF的表达式为y=b(x−2)2+k．
(1)当k=10时，求a、b的值；
(2)在(1)的条件下，运动员在离x轴3.75m处完成动作并调整好身姿，求此时他距DC的竖直距离(竖直距离指的是运动员所在位置的点向x轴的垂线与DC的交点之间线段的长)；
(3)若运动员着落点与B之间的水平距离需要在不大于7m的位置(即着落点的横坐标x满足x≤7)，求b的取值范围．
25.(本小题6分)
如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(−1,2)，B(2,5)．
(1)求线段AB与y轴的交点坐标；
(2)若抛物线y=x2+mx+n经过A，B两点，求抛物线的解析式；
(3)若抛物线y=x2+mx+3与线段AB有两个公共点，求m的取值范围．
26.(本小题7分)
在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．
(1)试猜想：DG与BE的关系______；
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；
(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值．
27.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．
图1为点P在⊙O外的情形示意图．
(1)若点B(1,0)，C(1,1)，D(0,13)，则SB=______；SC=______；SD=______；
(2)若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；
(3)已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】C
【解析】解：38.66万=386600=3.866×105．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．
故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】C
【解析】解：这组数据−1，2，0，1，−2的平均数是(−1+2+0+1−2)÷5=0，
那么这组数据的方差=15[(−1−0)2+(2−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(−2−0)2]=2；
故选：C．
先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
此题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2].
5.【答案】D
【解析】【分析】
根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】
解：A、球的三视图都是圆，不符合题意；
B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
C、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；
D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，三角形，符合题意．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：由三角形外角性质，可得：∠1=45°+30°=75°，
故选：B．
根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角性质解答即可．
此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
7.【答案】D
【解析】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴旋转的角度∠COA，
而∠COA=180°−∠AOB，
而∠AOB=45°，
即旋转的角度为135°．
故选：D．
由于△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，所以旋转的角度为∠COA=180°−∠AOB，而∠AOB=45°，由此即可求解．
本题考查了几何图形的旋转，理解旋转的角度为∠AOC解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有C符合题意．
故选：C．
根据小明的行走路线，判断小明离家的距离，由此再得出对应的函数图象即可．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
9.【答案】a≥−3
【解析】解：式子 2a+6有意义，则2a+6≥0，
解得a≥−3，
∴实数a的取值范围是a≥−3，
故答案为：a≥−3．
求二次根式中被开方数的取值范围，依据为二次根式中的被开方数是非负数．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
10.【答案】2a(x−3)2
【解析】解：2ax2−12ax+18a
=2a(x2−6x+9)
=2a(x−3)2．
故答案为2a(x−3)2．
先提取公因式2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
11.【答案】x=3
【解析】解：去分母得：10x+30=30x−30，
移项合并得：−20x=−60，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故答案为：x=3
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12.【答案】5
【解析】解：∵3< 14<4，
又∵a是 14的小数部分，b是它的整数部分，
∴a= 14−3，b=3，
∴a⋅( 14+b)=( 14−3)( 14+3)=14−9=5，
故答案为5．
先确定a、b的值，代入计算即可．
本题考查实数的运算，无理数的估算，得出 14的整数部分和小数部分，即a、b的值，是正确计算的前提．
13.【答案】1
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E是AB的中点，
∴OE=AB，
∵菱形ABCD周长为8，连接OE
∴AB=2，
∴OE=12×2=1，
故答案为：1．
根据菱形性质求出AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得OE．
此题主要考查菱形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
14.【答案】8
【解析】解：∵函数y=−x与函数y=4x的图象相交于A、B两点，
∴AO=OB，S△BOD=S△AOC=12×4=2，
根据反比例函数图象是中心对称图形，
∴S△AOD=S△BOD=S△BOD=S△AOC=2，
∴四边形ADBC的面积为2×4=8．
故答案为：8．
根据反比例函数k值几何意义可得S△BOD=S△AOC=12×4=2，根据反比例函数图象是中心对称图形可得S△AOD=S△BOD=S△BOD=S△AOC=2，继而可得四边形面积．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
15.【答案】−1
【解析】解：把x=1代入(a−1)x2+a2x−a=0，得
a−1+a2−a=0，
解得：a1=1，a2=−1，
∵a−1≠0，
∴a=−1．
故答案是：−1．
把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．
本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程．
16.【答案】EBDC
【解析】【分析】
此题考查图表信息，利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键．
根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案．
【解答】
解：由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，
节目F参演演员有5、7，
由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，
故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E，
第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C，
第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C，
所以，可确定第四个节目为节目D，
综上，演出顺序为节目AEBDCF．
17.【答案】解：原式=−1+|1− 3|−1+4
=−1+ 3−1−1+4
=1+ 3．
【解析】根据有理数混合运算法则计算即可．
此题考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和去绝对值混合运算能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算．
18.【答案】解：(1)3y−2≤6+7y，
3y−7y≤6+2，
−4y≤8，
y≥−2，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

(2)1−5x2−3x+13≥−1①3(x−1)<5(x+1)−2②，
解不等式①得：x≤13，
解不等式②得：x>−3，
∴原不等式组的解集为：−3【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：原式=a2−1+3a2−6a
=4a2−6a−1，
∵a为方程2x2−3x−1=0的一个根，
∴2a2−3a=1，
∴原式=2(2a2−3a)−1
=2×1−1
=2−1
=1．
【解析】直接利用平方差公式以及单项式乘多项式计算，进而合并同类项，把已知数据整体代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20.【答案】两直线平行、内错角相等 ∠EFD 两直线平行、同旁内角互补 ∠BEF ∠EFD ∠BEF+∠EFD 等量代换
【解析】解：∵HG//AB(已知)
∴∠1=∠3 (两直线平行、内错角相等)
又∵HG/​/CD(已知)
∴∠2=∠4
∵AB//CD(已知)
∴∠BEF+∠EFD=180°(两直线平行、同旁内角互补)
又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
∴∠1=12∠BEF，
∠2=12∠EFD，
∴∠1+∠2=12(∠BEF+∠EFD)，
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90° (等量代换)，
即∠EGF=90°．
故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．
此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．
此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质．
21.【答案】解：(1)m=110×(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；
(2)甲；
(3)丙．
【解析】【分析】
本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
(1)根据平均数的定义即可求解；
(2)计算甲、乙两位同学的方差，即可求解；
(3)根据题意，分别求出甲、乙、丙三位同学的最后得分，即可得出结论．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)甲同学的方差s甲2=110×[2×(7−8.6)2+2×(8−8.6)2+4×(9−8.6)2+2×(10−8.6)2]=1.04，
乙同学的方差s乙2=110×[4×(7−8.6)2+2×(9−8.6)2+4×(10−8.6)2]=1.84．
∵s甲2∴评委对甲同学演唱的评价更一致．
故答案为：甲．
(3)甲同学的最后得分为18×(7+8×2+9×4+10)=8.625；
乙同学的最后得分为18×(3×7+9×2+10×3)=8.625；
丙同学的最后得分为18×(8×2+9×3+10×3)=9.125，
∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙．
故答案为：丙．
22.【答案】解：(1)如图，点D即为所求．
(2)在△ABC中，BA=BC，D是CA的中点，
∴CA⊥DB(三线合一)，
∵直线DB表示的方向为东西方向，
∴直线CA表示的方向为南北方向．
故答案为：BC，三线合一．
【解析】(1)作BD⊥AC于D即可．
(2)利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．
本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用等腰三角形的性质解决问题．
23.【答案】解：(1)证明：如图，连接OA，
∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，
∴∠DAO=∠EDB=90°，
∴DB//AO，
∴∠DBA=∠BAO，
又∵OA=OB，
∴∠ABC=∠BAO，
∴∠DBA=∠ABC；
(2)∵BD=1，tan∠BAD=12，
∴AD=2，
∴AB= 22+12= 5，
∴cs∠DBA= 55，
∵∠DBA=∠CBA，
∴BC=ABcs∠CBA= 5 55=5．
∴⊙O的半径为2.5．
【解析】本题考查了切线的判定．已知某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，可得垂直，同时考查了三角函数的知识．
(1)连接OA，由AE为⊙O的切线，BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=90°，于是得到DB//AO，推出∠DBA=∠BAO，由于OA=OB，得到∠ABC=∠BAO，即可得到结论；
(2)根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的半径．
24.【答案】解：(1)当k=10时，抛物线BEF的表达式为y=b(x−2)2+10，
把B(0,6)代入解析式为6=4b+10，
解得b=−1，
把D(1,6)代入抛物线DC的表达式y=a(x−7)2，
6=36a，解得a=16，
∴a=16，b=−1；
(2)把y=3.75代入y=−(x−2)2+10中，
解得x=4.5或−0.5(舍去)，
把x=4.5代入y=16(x−7)2中，
y=2524，
∴他距DC的竖直距离为3.75−2524=6524(m)；
(3)在y=a(x−7)2中，当x=7时，y=0，
∴C(7,0)．
把B、C的坐标代入y=b(x−2)2+k可得：
4b+k=625b+k=0，
解得b=−27，
把B、D的坐标代入y=b(x−2)2+k可得：
4b+k=6b+k=6，
解得b=0，
∴b的取值范围是−27≤b≤0．
【解析】本题考查二次函数的实际应用，根据题意得到二次函数的解析式是解题关键．
(1)根据B、D两点的坐标可得a和b的值；
(2)把y=3.75代入y=−(x−2)2+10中，可得x=4.5，再把x=4.5代入y=16(x−7)2中可得y的值，进而可得答案；
(3)根据抛物线BEF最远经过点C，最近经过点D可得b的范围．
25.【答案】解：(1)设线段AB所在的直线的函数解析式为：y=kx+b (−1≤x≤2,2≤y≤5)，
∵A(−1,2)，B(2,5)，
∴2=−k+b5=2k+b，
解得：k=1b=3，
∴AB的解析式为：y=x+3 (−1≤x≤2,2≤y≤5)，
当x=0时，y=3，
∴线段AB与y轴的交点为(0,3)；
(2)∵抛物线y=x2+mx+n经过A，B两点，
∴2=1−m+n5=4+2m+n，
解得：m=0n=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2+1；
(3)∵抛物线y=x2+mx+3与线段AB有两个公共点，
∴联立方程y=x2+mx+3y=x+3，
得x+3=x2+mx+3，
整理得：x2+(m−1)x=0，
∵抛物线y=x2+mx+3与线段AB有两个公共点，
∴方程x2+(m−1)x=0有两个不同的实数解，
即Δ=b2−4ac=(m−1)2>0，
∵(m−1)2≥0，
∴当m≠1时Δ>0，
解方程x2+(m−1)x=0得：x1=0，x2=1−m，
∵线段AB的取值范围为：−1≤x≤2，
∴①−1≤1−m<0时，得1②0<1−m≤2时，得−1≤m<1，
综上所述m的取值范围为−1≤m≤2且m≠1．
【解析】(1)先设出AB所在的直线函数解析式，然后用待定系数法求出解析式，再令x=0，求出y即可；
(2)用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
(3)先联立抛物线和直线解析式组成方程组，解方程组，得到关于x的一元二次方程，直线和抛物线有两个交点即Δ>0，再根据方程得根−1≤x≤2即可求得m的取值范围．
本题考查二次函数与系数的关系、函数的交点以及交点的个数与判别式△的关系，关键是对二次函数知识的综合掌握和综合运用．
26.【答案】(1)DG=BE，DG⊥BE
(2)∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，
∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，
∴∠DAG=∠BAE，
在△ADG和△ABE中，
AD=AB∠DAG=∠BAEAG=AE,
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴DG=BE，
如图2，过点A作AM⊥DG于点M，则∠AMD=∠AMG=90°，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠MDA=45°，
∵AD= 2，AG=2，
∴在Rt△AMD中，DM=AM=1，
在Rt△AMG中，GM= AG2−AM2= 3，
∵DG=DM+GM=1+ 3，
∴BE=DG=1+ 3；
(3)△GHE与△BHD面积之和的最大值为3.
理由：如图，
对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大，
∴S△EGH=12AG2=12×4=2，
对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，
∴S△BDH=12AD2=12×2=1，
∴△GHE与△BHD面积之和的最大值是2+1=3．
【解析】【分析】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
(1)由正方形的性质可证△ADG≌△ABE(SAS)，因此可证得∠AGD=∠AEB，延长EB交DG于点H，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证得结论；由正方形的性质和等量代换可证△ADG≌△ABE(SAS)，因此可证得DG=BE；
(2)过点A作AM⊥DG交DG于点M，根据正方形的性质可证得DM=AM=1，然后根据勾股定理可求得GM的长，进而可求得BE=DG=DM+GM；
(3)对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△EGH的高最大，对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△BDH的高最大，因此求出这时的面积，再相加即可．
解：(1)如图1，四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，
在△ADG和△ABE中，
AD=AB∠DAG=∠BAEAG=AE，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴DG=BE，且∠AGD=∠AEB，
如图1，延长EB交DG于点H，
∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，
∴∠AEB+∠ADG=90°，
∴△DEH中，∠DHE=90°，
∴DG⊥BE，
故答案为：DG=BE，DG⊥BE；
(2)见答案
(3)见答案
27.【答案】(1)0， 2−1， 23；

(2)设直线y=x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，
作OG⊥EF于G，
∵∠FEO=45°，
∴OG=GE，
当OG=3时，GE=3，
由勾股定理得，OE=3 2，
此时直线的解析式为：y=x+3 2，
∴直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，b的取值范围是−3 2≤b≤3 2；
(3)∵T在⊙O内，
∴ST≤1，
∵ST≥SR，
∴SR≤1，
∴线段PQ长度的最大值为1+2+1=4．

【解析】解：(1)∵点B(1,0)，
∴SB=0，
∵C(1,1)，
∴SC= 2−1，
∵D(0,13)，
∴SD=23，
故答案为：0； 2−1；23；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据点的坐标和新定义解答即可；
(2)根据直线y=x+b的特点，结合SM=2，根据等腰直角三角形的性质解答；
(3)根据T在⊙O内，确定ST的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、新定义、点与圆的位置关系，正确理解点P到⊙O的距离SP的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目A
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节目B
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节目C
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节目D
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节目E
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节目F
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同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m