2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−2|的值等于( )
A. 2B. −12C. 12D. −2
2.单项式−3mn2的系数是( )
A. 9B. −3C. 3D. −9
3.若一个角为45°，则其补角的度数为( )
A. 55°B. 45°C. 155°D. 135°
4.下列说法正确的是( )
A. 4的平方根是2B. −8没有立方根
C. 8的立方根是±2D. 4的算术平方根是2
5.当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两条直线相交只有一个交点
C. 点动成线D. 两点确定一条直线
6.下列计算中，正确的是( )
A. a+a2=a3B. 2a+3b=5abC. 2a+3a=6aD. a+2a=3a
7.实数−2.3， 7，0，327，，−π中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a−b的值是( )
A. 1B. 3C. 2D. 5
8.七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有13人，在乙处有32人.现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调x人到甲处，则下面所列方程正确的是( )
A. 13+x=2(32−x)B. 13−x=2(32+x)
C. 2(13+x)=32−xD. 2(13+x)=32+x
9.如图，∠DOB=2∠AOB，OC平分∠AOD，∠BOC=18°，则∠AOD度数为( )
A. 98°
B. 108°
C. 110°
D. 120°
10.如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图(1)与图(2).若AB=m，则图(1)与图(2)阴影部分周长的差是( )
A. mB. 54mC. 65mD. 76m
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若收入5元记为+5，则支出2元记为______．
12.我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为______．
13.若∠α=10.5°，∠β=10°10′，则∠α ______∠β.(填“>”，“<”或“=”)
14.若代数式x−2y的值是4，则代数式1−2x+4y的值为
15.如图所示，点A在点O的正南方向，点B在点O的北偏东60°，若点C与A，B在同一平面内，且∠BOC=110°，则∠AOC的度数为______．
16.如图，C是线段AB上的一点，D是BC中点，已知图中所有线段长度之和为23．
(1)设线段BD的长为x，则线段AB= ______.(用含x的代数式表示)．
(2)若线段AC，BD的长度都是正整数，则线段AC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)−22+327+|−3|；
(2)(12−23+56)×(−12)．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)2x+5=3(x−1)；
(2)x+13+2x−32=1．
19.(本小题8分)
已知A=3x+xy−2y，小明在计算2A−B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy−y．
(1)求多项式B．
(2)求2A−B的正确结果是多少？
20.(本小题6分)
按要求完成下列作图(保留作图痕迹)：
如图，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄．
(1)要在公路l上建一公交站P，使点P到A，B两个村庄距离之和最短，画出P点的位置，理由是______；
(2)在公路上找出一点Q满足Q点到村庄A距离最近，画出Q点的位置，理由是______．
21.(本小题8分)
如图，点O是直线AB上一点，射线OC，OD，OE在直线AB的同一侧，且
OC平分∠AOE，OD⊥OC．
(1)如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
(2)如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
22.(本小题8分)
如图，数轴上点A表示的数为−1，点B表示的数为3，点C为数轴上一点，点C到点A的距离是点C到点B的距离的35．
(1)若点C在点A的左侧，求出点C所表示的数．
(2)若点C在点A的右侧，求出点C所表示的数．
23.(本小题12分)
根据以下素材，探索完成任务．
24.(本小题12分)
如图，∠AOB是平角，射线OM从OA开始，先顺时针绕点O向射线OB旋转，到达OB后再绕点O逆时针向射线OA旋转，速度为6度/秒.射线ON从OB开始，以3度/秒的速度绕点O向OA旋转，到当ON到达OA时，射线OM与ON都停止运动.设旋转时间为t秒．
(1)当t=12秒时，判断射线OM是否是∠AON的角平分线，并请说明理由；
(2)若射线OM与射线ON垂直，求∠BON的度数；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使得∠BON是∠MON的2倍？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．
【解答】
解：|−2|=2．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：单项式−3mn2的系数为−3．
故选：B．
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵一个角为45°，
∴其补角的度数为：180°−45°=135°，
故选：D．
根据补角定义直接计算即可得到答案．
本题考查补角的定义：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角．掌握补角的概念是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、根据平方根的定义可知4的平方根是±2，该选项不符合题意；
B、根据立方根的定义可知−8的立方根是−2，该选项不符合题意；
C、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；
D、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；
故选：D．
根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】解：当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故D正确．
故选：D．
根据两点确定一条直线进行解答即可．
本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．
6.【答案】D
【解析】解：A、a和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、2a和3a是同类项应把数字系数相加，而不是相乘，故本选项错误；
D、a+2a=3a，正确．
故选D．
此题根据所学知识对每个选项分析论证，得出正确选项．
此题考查的是合并同类项，关键是先确定是否是同类项，合并同类项是把数字系数相加，字母不变．
7.【答案】C
【解析】解：−2.3,0,327=3,是有理数，有4个，即a=4，
7,−π是无理数，有2个，即b=2，
则a−b=4−2=2．
故选：C．
有理数是整数与分数的统称，找出其中的有理数，即可确定a的值；无理数是无限不循环小数，π及含有π的数，开方开不尽的数都是无理数，对于带根号的数，首先要看是否是最简形式，再判断，据此确定出无理数的个数，即可得到b的值；接下来将a、b的值代入待求式进行计算，即可使问题解答．
本题考查的是有理数与无理数的概念，重点在对所给的数进行区别，防止因为根号而影响判断．
8.【答案】A
【解析】解：依题意，得：13+x=2(32−x)．
故选：A．
设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设∠AOB=x，
则∠DOB=2x，
∴∠AOD=∠AOB+∠DOB=3x，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=12∠AOD=32x，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=12x=18°，
∴x=36°，
∴∠AOD=3x=3×36°=108°，
故选：B．
设∠AOB=x，则∠DOB=2x，根据角的和差关系，得∠AOD=∠AOB+∠DOB=3x，根据角平分线的定义，由OC平分∠AOD，得∠AOC=12∠AOD=32x，从而得到∠BOC=∠AOC−∠AOB=12x，进而解决此题．
本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，
由图(1)得4x=n，
由图(2)得2x+y=m，y=3x，
∴5x=m，
∴x=m5，
图(1)中阴影部分的周长为：2n+2y+(m−y)+(m−y−x)+x=2n+2m=8x+2m=185m，
图(2)中阴影部分的周长为：2(n−3x)+2m=2(4x−3x)+2m=2x+2m=125m，
∴阴影部分的周长之差为：185m−125m=65m．
故选：C．
设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，表示出x、y、m、n之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．
11.【答案】−2
【解析】解：∵收入5元记为+5，
∴支出2元记为−2，
故答案为：−2．
收入和支出是具有相反意义的量，收入记为“+”，则支出记为“−”．
本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．
12.【答案】4.4×109
【解析】解：4400000000=4.4×109，
故答案为：4.4×109．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．
13.【答案】>
【解析】解：∵∠α=10.5°=10°30′，∠β=10°10′，10°30′>10°10′，
∴∠α>∠β，
故答案为：>．
将∠α化为度秒表示比较即可得到答案．
本题考查角度的转化，解题的关键是熟练掌握相邻两个单位之间的进率．
14.【答案】−7
【解析】解：∵代数式x−2y的值是4，
∴2x−4y=8，
∴1−2x+4y=1−(2x−4y)==1−8=−7，
故答案为：−7．
先由代数式x−2y的值得出2x−4y=8，再将1−2x+4y添加括号，再将2x−4y=8直接代入计算即可．
本题考查了代数式的求值，添括号，能够运用整体代入的思想是解题的关键．
15.【答案】130°或10°
【解析】解：根据题意可得：∠AOB=180°−60°=120°，
①当∠BOC在∠AOB的内部时，
∵∠BOC=110°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=120°−110°=10°；
②当∠BOC在∠AOB的外部时，
∵∠BOD=60°，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=110°−60°=50°，
∴∠AOC=180°−50°=130°；
综上分析可知，∠AOC的度数为130°或10°．
故答案为：130°或10°．
分两种情况：∠BOC在∠AOB的内部，∠BOC在∠AOB的外部，求解即可．
本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是根据题意画出图形，并注意进行分类讨论．
16.【答案】23−x3 3
【解析】解：(1)∵D是BC中点，设线段BD的长为x，则CD=x，
∴BC=2BD=2x，
∴AB=AC+CB=AC+2x，
∵图形中共有线段AC，CD，BD，AD，BD和AB，
∴AC+CD+BD+AD+BC+AB=23，
∴AC+x+x+AC+x++2x+AC+2x=23，
3AC+7x=23，
3AC=23−7x，
∴AC=23−7x3，
∴AB=23−7x3+2x=23−7x+6x3=23−x3，
故答案为：23−x3；
(2)∵线段AC，BD的长度都是正整数，
∴23−7x3>0①x>0②，
由①得：23−7x>0，
解得：x<327，
∴不等式组的解集为：0∴x=1或2或3，
当x=1时，23−7x3=263=823，不是整数，舍去；
当x=2时，23−7x3=23−143=3，符合题意；
当x=3时，23−7x3=23−213=23，不是整数，舍去；
∴AC的长为3，
故答案为：3．
(1)设线段BD的长为x，根据D是BC中点得CD=BD=x，BC=2x，然后根据图中所有线段长度之和为23，列出关于AC和x的等式，把AC用x表示出来，最后根据AB=AC+BC求出答案即可；
(2)根据已知条件和线段AC，BD的长度都是正整数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再求出x的正整数值，从而求出AC的长即可．
本题主要考查了线段两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解有关线段与线段之间的和差倍分关系．
17.【答案】解：(1)原式=−4+3+3
=2；
(2)原式=12×(−12)−23×(−12)+56×(−12)
=−6+8−10
=−16+8
=−8．
【解析】(1)利用有理数的乘方法则，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；
(2)利用乘法的分配律解答即可．
本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，立方根的意义和绝对值的意义，正确利用分配律解答使运算简便．
18.【答案】解：(1)2x+5=3(x−1)，
去括号，得2x+5=3x−3，
移项，得2x−3x=−3−5，
合并同类项，得−x=−8，
系数化成1，得x=8；
(2)x+13+2x−32=1，
去分母，得2(x+1)+3(2x−3)=6，
去括号，得2x+2+6x−9=6，
移项，得2x+6x=6+9−2，
合并同类项，得8x=13，
系数化成1，得x=138．
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)B=(2A+B)−2A
=7x+4xy−y−2(3x+xy−2y)
=7x+4xy−y−6x−2xy+4y
=x+2xy+3y；
(2)2A−B
=2(3x+xy−2y)−(x+2xy+3y)
=6x+2xy−4y−x−2xy−3y
=5x−7y．
【解析】(1)根据B=(2A+B)−2A代入计算即可；
(2)直接代入计算即可．
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键
20.【答案】两点之间，线段最短 垂线段最短
【解析】解：(1)连接AB交直线l于P，如图：
点P即为所求；
理由是两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短；
(2)过A作MN⊥直线l，垂足为Q，如图：
点Q即为所求；
理由是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
(1)连接AB交直线l于P，点P即为所求；理由是两点之间，线段最短；
(2)过A作MN⊥直线l，垂足为Q，点Q即为所求；理由是垂线段最短．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握两点之间，线段最短和垂线段最短．
21.【答案】解：(1)∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=∠AOC=40°，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130°；
(2)∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=75°，∠BOE=105°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=12∠AOE=37.5°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=90°−37.5°=52.5°．
【解析】(1)设∠BOE=x，则∠DOE=x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可；
(2)由(1)的结论即可得到结果．
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键，本题难度不大．
22.【答案】解：(1)设点C所表示的数为x，
∵点C到点A的距离是点C到点B的距离的35，
∴−1−x=35(3−x)，
解得：x=−7，
∴点C所表示的数为−7；
(2)设点C所表示的数为a，
分两种情况：
当点C在AB之间时，
∵点C到点A的距离是点C到点B的距离的35，
∴a−(−1)=35(3−a)，
解得：a=12；
当点C在点B的右侧时，
∵点C到点A的距离是点C到点B的距离的35，
∴a−(−1)=35(a−3)，
解得：a=−7(舍去)；
综上所述：点C所表示的数为12．
【解析】(1)设点C所表示的数为x，根据题意可得：−1−x=35(3−x)，然后进行计算即可解答；
(2)设点C所表示的数为a，分两种情况：当点C在AB之间时；当点C在点B的右侧时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．
23.【答案】解：任务1，
根据题意，设计部分的长为(330−2x)cm，宽为(220−2x)cm；
任务2，
∵设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，
∴330−2x=1.55(220−2x)，
解得x=10，
∴四周宽度是10cm；
任务3，
(1)设每个栏目的水平宽度为y cm，每栏竖行两列中间间隔是a cm，则横向中间间隔为2a cm，
根据正方形边长相等可得：200−2 a4=y−a2，
解得y=100，
∴每个栏目的水平宽度为100cm；
(2)∵330−2 x−3y2=330−2×10−3×1002=5(cm)，
∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm．
【解析】任务1，根据题意，设计部分的长为(330−2x)cm，宽为(220−2x)cm；
任务2，由设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，得330−2x=1.55(220−2x)，可解得答案；
任务3，
(1)设每个栏目的水平宽度为y cm，每栏竖行两列中间间隔是acm，根据正方形边长相等可得：200−2 a4=y−a2，可解得每个栏目的水平宽度为100cm；
(2)列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
24.【答案】解：(1)OM是∠AON的角平分线，理由如下：
∵当t=12秒时，
∴∠BON=3°×12=36°，∠AOM=6×12=72°，
∴∠MON=180°−72°−36°=72°，
∴∠AOM=∠MON，
∴射线OM是否是∠AON的角平分线；
(2)∵射线OM与射线ON垂直，
∴∠MON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
设旋转时间为t秒时，∠AOM=6t度，∠BON=3t度，
第一种情况：如图，

则6t+3t=90，
解得：t=10；
∴∠BON=3°×10=30°，
第二种情况：如图，

则6t−(180−3t)=90，
解得：t=30，
∴∠BON=3°×30=90°，
综上所述∠BON的度数为30°或90°；
(3)第一种情况：当OM在ON左边时，如图，

设旋转时间为t秒时，∠BON是∠MON的2倍，
则∠BON=3t度，∠MON=(180−6t−3t)度，
∴3t=2(180−6t−3t)，
解得：t=1207；
第二种情况：当OM在ON右边时，如图，

设旋转时间为t秒时，∠BON是∠MON的2倍，
则∠BON=3t度，∠MON=[3t−(180−6t)]度，
∴3t=2[3t−(180°−6t)]，
解得：t=24；
第三种情况：当OM运动到OB，又返回时，如图，

设旋转时间为t秒时，∠BON是∠MON的2倍，
则∠BON=3t度，∠MON=[3t−(6t−180)]度
∴3t=2[3t−(6t−180)]，
解得：t=40，
综上所述：t=1207或24或40．
【解析】(1)证明∠AOM=∠MON，即可证明OM是∠AON的角平分线；
(2)分两种情况讨论，从而求出∠BON的度数；
(3)分三种情况讨论使得∠BON是∠MON的2倍时，t的值．
本题考查动点问题、一元一次方程的应用、角的运算，解题的关键是能够根据运动时间，进行分类讨论．如何设计宣传牌？
素材1
如图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字．
(1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍．
(2)四周空白部分的宽度相等．
素材2
如图2，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等．
素材3
如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为1：2．
问题解决
任务1
分析数量关系
设四周宽度为x cm，用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽．
任务2
确定四周宽度
求出四周宽度x的值．
任务3
确定栏目大小
(1)求每个栏目的水平宽度．
(2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．