人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计

这是一份人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母教学设计，共10页。教案主要包含了归纳总结，选择题，拓展提高等内容，欢迎下载使用。


知识点：一元一次方程的实际问题
一元一次方程解实际应用问题的一般步骤：
审--找--设--列--解--验--答
审题：分析题意，找出题中的已知量和未知量，明确数量关系
找关系：找出题目中的等量关系
（3）设元：选择一个适当的未知数用字母表示，如x； 直接设元和间接设元
（4）列方程：根据相等关系列出方程
（5）解方程：求出未知数的值；
（6）检验：检验求得的值是否正确且符合实际情形，并写出。
（7）答：写出答案，注意单位
二、初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
行程问题：
基本量及关系 ：：路程=速度×时间； 时间= ：速度=
相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速
销售问题：
基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）
基本关系：利润=售价－成本、利润=成本×利润率
工程问题：
基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间
例题：1、一元一次方程在行程问题上的应用
某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。 问往返共需多少时间？
解析：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人； ②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进（即排头）速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米；追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。由追及问题中的相等关系“追赶者的路程－被追者的路程=原来相隔的路程”，有：3x－1.5x=450 ∴x=300 在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+1.5y=450 ∴y=100，故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）
一元一次方程在利润问题上的应用
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分 别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获 利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
解析：解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 ，2x=50 ， x=25 ，50-x=25 ②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000+5（50-x）=1800得 x=35 所以50-x=15 ③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台。可得方程2100y+2500（50-y）=90000 ，21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意 。由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台。（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．
3、一元一次方程在工程问题上的应用
例3、加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙 需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
解析：将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为 EQ \F(1,20) ,乙的工作效率为 EQ \F(1,10) ，设乙需工作x 天，则甲再继续加工（12－x）天，乙完成的工作量为 EQ \F(x,10) ，甲完成的工作量为 EQ \F(12-x,20)。则有 EQ \F(x,10) + EQ \F(12-x,20)=1
检测：
1．一船由甲地开往乙地，顺水航行要t小时，逆水航行比顺水航行多用0.5小时，已知船在静水中的速度为v千米/时，求水流速度．若设水流速度为x千米/时，则可列方程______________________
2.小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？
运动场的跑道一圈长400米。甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
4.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？
5. 乙两人分别从相距10千米的两地同时同向出发，乙在前，甲在后，甲乙两人的时速分别为5千米和3千米，则甲经过多少小时后追上乙？
6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程。
三、归纳总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
解方程
检 验
这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。

出门考：
日期：_______ 科目：数学
一、选择题
1. 父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )
A、8分钟 B、9分钟 C、10分钟 D、11分钟
2. 学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( )

3、 某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是( )千米/时
A、2 B、4 C、18 D、36
4.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A、26 B、62 C、71 D、53
5. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.
课后作业
一、选择题
1. 父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )
A、8分钟 B、9分钟 C、10分钟 D、11分钟
2. 学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( )

3、 某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是( )千米/时
A、2 B、4 C、18 D、36
4.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A、26 B、62 C、71 D、53
二、填空题
5. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.
6. 环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？
7.甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。
8.一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米.
三、解答题
9.某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。
10.甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
11.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“ ”？(阴影部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请你将这道作业题补充完整，并列方程解答。
四、拓展提高
12.一名通讯员，骑自行车在规定时间内把文件送到某处，如果他每小时骑行15公里，可以早到24分钟，如果他每小时骑行12公里，那么迟到15分钟，求通讯员到某处的距离。
一元一次方程
实际问题
一元一次方程的解
实际问题的答案