山东省淄博市张店区铁山学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程为一元二次方程的是（）
A B. C. D.
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
4. 以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）
A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④
5. 如果关于x一元二次方程，有一个解是0，那么m的值是（ ）
A. 3B. C. D. 0或
6. 关于一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
7. 设，是方程的两个不相等实数根，则的值为（ ）
A. 3B. C. 2023D.
8. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ）
A. B. C. 7D. 3
9. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
10. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A. 2B. 2C. 2D. 2
11. 对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
12. 设实数x、y、z满足，则代数式的最大值是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
二．填空题（共6小题）
13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
14. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是____________．
15. 小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入，则输出的数是______．
16. 已知，则的值为______．
17. 已知m、n是方程的两根，则的值为________．
18. 已知，则y的值为________．
三．解答题（共6小题）
19. 计算∶
（1）；
（2）．
20 解方程∶
（1）；
（2）（配方法）
（3）；
（4）．
21. 阅读下列材料并解答后面的问题：
完全平方公式 ，通过配方可对进行适当的变形，如或，从而使某些问题得到解决．
例：已知，求的值．
解：
通过对例题理解解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
22. “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，，，．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）比较代数式：与的大小．
23. 阅读材料，回答问题：
观察下列各式
11；
；
．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想： ＝ ；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；
（3）应用：用上述规律计算．
24. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．
于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式关于 对称；若关于的多项式关于对称，则 ；
（2）关于的多项式关于对称，且当时，多项式的值为5，求时，多项式的值．