广东省江门市新会区创新初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：
1. 如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得．
本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
【详解】如图所示，
∵，，
∴
∴．
故选：B．
2. 已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是( )
A 60°B. 120°C. 60°或120°D. 不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】同旁内角只有在两条线平行的情况下才是互补的．
【详解】两直线平行线，同旁内角互补．但是在不知道直线平行的情况下，同旁内角的关系是不确定的．
故选：D
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键．
3. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
首先求出，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，

∵，，
∴，
由平行可得．
故选：B．
4. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】当是，故选B.
5. 已知x，y满足方程，则代数式的值是（ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
根据得到，即可求解．
【详解】解：，
得：，
∴．
故选C．
6. 根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A. 7元B. 35元C. 45元D. 50元
【答案】C
【解析】
【分析】根据图中信息可得1个热水瓶和1个杯子共52元，3个热水瓶和2个杯子共149元，设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，列出二元一次方程组解方程组求解即可．
【详解】设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，
则有 ，
解得 ．
答：一个热水瓶的价格是45元．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图中信息列出方程组是解题的关键．
7. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（ ）
A. 65B. 51C. 45D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
根据新定义，列出不等式，解不等式，即可求解．
【详解】根据题意得：，解得：，
∴x的取值可以是51．
故选：B．
8. 若，则，其根据是（ ）
A. 不等式性质1B. 不等式性质2C. 不等式性质3D. 以上答案均不对
【答案】A
【解析】
【分析】主要考查了不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．
根据题意，变形是在不等式的两边同时减去，根据是不等式性质1．
【详解】解：若，则，
在不等式的两边同时减去，
所以其根据是不等式性质1．
故选：A．
9. 某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打（ ）折
A. 8折B. 8.5折C. 9折D. 9.5折
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
设至多打x折，根据利润率不低于列不等式求解．
【详解】设至多打x折，
由题意得，
解得：．
答：至多打8折．
故选A．
10. 若不等式组无解，则a的取值范围是( )
A. a<2B. a=2
C. a>2D. a≥2
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到．
【详解】∵不等式组无解
∴2a-1≥a+1，
解得：a≥2．
故选D．
【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）：
11. 如图，直线与相交于点O，若，则的度数为____________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角相等．熟练掌握邻补角的和为，对顶角相等是解题的关键．
由题意知，，由，可求，根据，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，，，则的度数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键．
13. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
【答案】
【解析】
【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.
14. 已知方程组有正整数解，则正整数m值是____________．
【答案】1或2##2或1
【解析】
【分析】本题考查了含参二元一次方程组的解法，解方程组，用含m的代数式表示出y是解答本题的关键．
先解，用含m的代数式表示y的值，再根据方程组有正整数解求出m的值．
【详解】，
得，
解得：
∵方程组有正整数解，m为正整数，
∴或或
∴或或
∴或或
∴分别代入②得，或或（不符合题意，舍去）
∴正整数m的值是1或2．
故答案为：1或2．
15. 已知关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的正整数a的值之和是____________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出a的值．
首先求出不等式组的解集为，然后根据，可以求得a的值，从而可以得到所有满足条件的a的值之和．
【详解】解：由不等式组得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∵a是正整数，
∴，，，，5
∴所有满足条件的正整数a的值之和为：．
故答案为：15．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）：
16. 如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
【答案】∠AFE＝69°
【解析】
【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
【详解】解：∵∠AEC＝42°，
∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝ ∠AED＝69°.
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可解答.
【详解】解：，②－①可得y=2，
将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是.
【点睛】本题考查了用消元法解二元一次方程组，准确计算是解题的关键.
18. 解不等式：，并在数轴上表示其解集．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数量掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）：
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
整理得
得：，解得
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为．
20. x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x-1）与x≤2-x都成立？
【答案】-2、-1、0、1．
【解析】
【分析】根据题意分别求出每个不等式解集,再确定不等式组的解集，即可确定整数值．
【详解】解：根据题意解不等式组，
解不等式①，得：x＞-，
解不等式②，得：x≤1，
∴-＜x≤1，
故满足条件的整数有-2、-1、0、1．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
【答案】20°
【解析】
【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．
【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH外角，
∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）：
22. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币，小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍．”小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍．”其中n为正整数．求n的可能值的个数．
【答案】n的可能值有4个
【解析】
【分析】本题考查了二元一次不定方程的运用，难度较大，解题关键是理解题意，根据题意求方程组，注意消元思想和分类讨论思想的运用．
设A同学有x元，B同学有y元，根据题意可得方程组：，消去x，可整理得：，由n为正整数分析，即可求得结果．
【详解】解：设A同学有x元，B同学有y元，x，y均为非负整数，
由题意可得方程组：，
将代入②中得，消去x得：
即：
∵为正整数
∴的值分别为1，3，5，15，
∴y的值只能为4，5，6，11，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上可得：n的值分别为8，3，2，1；
即n的可能值有4个．
23. 如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠ABC=∠C；
（3）试说明BD是∠ABC的平分线．
【答案】（1）AB∥DE，理由见解析，（2）见解析，（3）见解析
【解析】
【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC＝∠1＝60°，进而证明∠ABC＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；
（3）先求得∠ADB的度数，根据平行求出∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．
【详解】解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵MN∥BC，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠1＝60°．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2，（ 已知 ）
∴∠ABC＝∠2．（ 等量代换 ）
∴AB∥DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）；
（2）∵MN∥BC，
∴∠NDE+∠2＝180°，
∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．
∵DC是∠NDE的平分线，
∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．
∵MN∥BC，
∴∠C＝∠NDC＝60°．
∴∠ABC＝∠C．
（3）∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC＝90°．
∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．
∵MN∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB＝30°．
∵∠ABC＝∠C＝60°．
∴∠ABD＝30°
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．
∴BD是∠ABC的平分线．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算．