2024年中考数学考信息必刷卷01（北京专用）

这是一份2024年中考数学考信息必刷卷01（北京专用），文件包含信息必刷卷01北京专用原卷版docx、信息必刷卷01北京专用解析版docx、信息必刷卷01北京专用参考答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。

数 学（北京专用）
2024年北京中考数学试卷结构保持不变，内容可能发生微妙变化！2024年数学试卷共28题：8（选择题）+8（填空题）+12（解答题），根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，选填题基本都为基础题，而我们尤其需要关注的是选择和填空的最后一道，其中选择题最后一道可能以几何为主，考察内容为多选项，比较综合；也有可能考查函数的识别和判断，需要做好两方面准备；而填空最后一道主要考查方程与推理问题，专注思维能力的训练；解答题的最后三道题保持不变，依次为二次函数取值范围类问题，几何线段关系问题以及新定义综合题，其余试题可能会有些许变化，但变化不会很大，依然会保持去年的风格，我们需要密切关注最新的模拟考试。
新考法1：第8题可能会以几何、函数等新定义考查基本性质的应用；
新考法2：第16题可能会重点考查方程应用、推理论证、阅读理解与综合分析，难度中等；
新考法3：第25题可能会考查函数几何图象综合题，运算能力和分析能力要求会提高；
另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷选填题型的前7个题直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、应用型（如本卷中的第25题会结合函数几何问题来考查）和创新性（一般会以28题新定义形式考察，本题在立意和出题上极具创造性，非常考察学生的综合思维能力），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024•钱塘区一模）2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为
A．B．C．D．
2．（2024•浙江模拟）“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是
A．B．
C．D．
3．（2024•和平区校级模拟）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是
A．B．C．D．
4．（2024•宜昌模拟）正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为
A．12B．10C．8D．6
5．（2024•大连模拟）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．（2024•长沙模拟）已知反比例函数的图象上有点，，，则关于，，大小关系正确的是
A．B．C．D．
7．（2024•顺德区一模）为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为
A．B．C．D．
8．（2024•莱芜区一模）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．有下列结论：
①已知是比例三角形，，，那么；
②在中，点在上，且，，那么是比例三角形；
③如图，在四边形中，已知，平分，，，那么是比例三角形；
④已知直线与轴、轴交于点、，点，那么是比例三角形．
其中，正确的个数是
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9．（2024•福建模拟）函数中自变量的取值范围是 ．
10．（2024•碑林区校级一模）因式分解： ．
11．（2024•南山区校级一模）分式方程的解是 ．
12．（2024•灞桥区校级二模）某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长约为 米（倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号）．
13．（2024•瑶海区一模）如图所示，是的直径，弦，垂足为，过点作的切线交的延长线于点，若，，则 ．
14．（2024•杭州模拟）如图，点为矩形的边上一点（点与点不重合），，，将沿对折得到，其中点落在矩形内部．若点到边和的距离相等，则 ．
15．（2024•商河县校级一模）在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于 ．
16．（2024•北京模拟）某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为 79 ．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（5分）（2024•历下区一模）计算：．
18．（5分）（2024•雁塔区校级二模）解不等式组：．
19．（5分）（2024•南山区一模）先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．
20．（5分）（2024•朝阳区校级一模）列方程解应用题：
无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
21．（5分）（2024•湖州一模）如图，点是平行四边形对角线上一点，点在延长线上，且，与交于点．
（1）求证：；
（2）若垂直平分，，求的长．
22．（5分）（2024•杭州模拟）已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点．
（1）求该函数表达式．
（2）若一次函数的图象与一次函数图象交于点，求，的值．
（3）当时，对于的每一个值，函数的值都大于的值，求的取值范围．
23．（6分）（2024•市中区模拟）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用表示，分成六组：、；、；、；、；、；、．
信息二：排球垫球成绩在、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于；
②掷实心球成绩的中位数记为，则；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
24．（6分）（2024•锡山区校级一模）是的外接圆，，过点作，交射线于点，过点作于点，交直线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）已知，，求的长度．
25．（6分）（2024•沈阳模拟）问题提出：
如图，在中，，，，为射线上的动点，以为一边作矩形，其中点，分别在射线，射线上，设长为，矩形面积为，均可以等于．
问题探究：
（1）如图1，当点从点运动到点时，
①求线段的长（用含的代数式表示）；
②求关于的函数解析式，并通过列表、描点、连线，在图2中画出它的图象：
表中的值为 ，的值为 ；
（2）当点运动到线段的延长线上时，
①直接用含的代数式表示的长： ；
②求关于的函数解析式；
问题解决：
（3）若从上至下存在三个不同位置的点，，，对应的矩形面积均相等，当时，求矩形的面积．
26．（6分）（2024•北京模拟）已知二次函数的图象经过点．
（1）用含的代数式表示 ；
（2）若直线与抛物线相交所得的线段长为，求的值；
（3）若抛物线与轴交于，和，两点，且，直接写出的取值范围．
27．（7分）（2024•南通一模）如图1，是正方形边上一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点，连接．
（1）补全图形，求的大小；
（2）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；
（3）连接，是的中点，，若点从点运动到点，直接写出的最大值．
28．（7分）（2024•北京模拟）对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点称为线段的“等幂点”．
（1）已知，若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点的坐标；
（2）已知点的坐标为，点在直线上，记图形为以点为圆心，2为半径的位于轴上方的部分．若图形上存在点，使得线段的“等幂三角形” 为锐角三角形，直接写出点的横坐标的取值范围．
工作
效益
机器
一
二
三
四
五
甲
15
17
14
17
15
乙
22
23
21
20
20
丙
9
13
14
12
10
丁
7
9
11
9
11
戊
13
15
14
15
11
分组
人数
2
10
9
6
2
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
0
1
2
3
4
0
1.5
2