贵州省黔西南布依族苗族自治州兴仁市真武山街道办事处黔龙学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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答题注意事项：
1．学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题．
2．填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂．
3．答题时字迹要清楚、工整，本卷共25小题，总分为150分．
一、单选题（每小题3分，共36分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 2021年1﹣4月份我国进出口总值达116200亿元人民币，其中116200亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.162×105B. 1.162×109C. 1162×1010D. 1.162×1013
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：116200亿＝11620000000000＝．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，理解科学记数法的定义是解答关键．
3. 若一个一元一次不等式组解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】略
4. 某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入4000万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率）”设经费的年平均增长率为x，根据“2019年投入1000万元，则2020年投入1000（1＋x），2021年投入为1000（1＋x）2，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】解：依题意得2020年投入1000（1＋x），2021年投入为1000（1＋x）2，
∴1000（1＋x）＋1000（1＋x）2＝4000．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键，同时要注意增长率问题的一般规律．
5. 已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ ax2＋bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的函数图象在一、三象限，得到，根二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，得到，，则，由此即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数的函数图象在一、三象限，
∴，
∵二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴，，
∴，
∴，
∴一次函数经过一、二、四象限，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的综合，正确理解函数图象与系数之间的关系式解题的关键．
6. 方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】当k≠0时，方程是一元二次方程，此时有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
当k=0时，方程是一元一次方程，-2x-1=0有实数根，符合题意．
【详解】解：（1）当k≠0时，方程是一元二次方程
∵方程有实数根，
∴根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0，
即k≥-1，此时，k≠0，
（2）当k=0时，方程是一元一次方程，-2x-1=0有实数根，符合题意．
综上所述，答案是k≥-1时，符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．本题说式子是方程，未知明是一元一次方程还是一元二次方程，所以要分情况讨论．
7. 已知点、在反比例函数的图象上，且，则（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．
【详解】解：∵反比例函数中k＞0
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小
∵
∴点、均在第一象限
∴
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．
8. 若方程有一个根是x=1，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，即可求出m的值.
【详解】将x=1代入方程得: ,
解得.
故选D.
【点睛】本题考查解分式方程，由分式的解得到关于m的分式方程是解题的关键.
9. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ）
A. 24B. 30C. 36D. 42
【答案】B
【解析】
【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】如图，过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，
∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，
∴DE=CD=4，
∴四边形的面积
故选B.
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随的增大而减小
B.
C. 当时，
D. 关于的方程组的解为
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B错误，符合题意；
C、由图象可知：当时，，故选项C正确，不符合题意；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
11. 矩形中，，，以为原点，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线的图象分别交，于点，，连接，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义和矩形的性质，正确利用面积的和差计算不规则图形的面积是解答本题的关键．
根据已知条件，得到，，，再由双曲线，得到，，进而得到，由图中关系，得到，又，整理得：，由此得到答案．
详解】解：矩形中，，，
，，，
双曲线的图象分别交，于点，，
，，
，
根据图示：，
，
，
又，
，
整理得：，
或（不合题意，舍去），
故选：．
12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其图象如图所示，下列结论：①，②；③方程的两个根是，；④；⑤当时，x的取值范围是；⑥（，m为实数），其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】利由抛物线的位置可对①进行判断；用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对④进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对⑤进行判断,根据抛物线的顶点可对⑥进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①不正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故③正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故④错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当y＞0时，﹣1＜x＜3，故⑤正确；
抛物线的对称轴为直线，开口向下，
当而x＝1时，，y＝a+b+c最大，
∴时，，即，故⑥正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：解题关键是明确对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 代数式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．
14. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵一元二次方程的两根分别为m，n
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的性质，从而完成求解．
15. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______．
【答案】（3，5）
【解析】
【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，2），
∵将抛物线y=（x-1）2+2再向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．
故答案为：（3，5）．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
16. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上动点，且，．当的值最小时，的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作，且，证明，可得，当三点共线时，取得最小值，证明，即可求解．
【详解】如图，过点作，且，连接，如图1所示，
，
又，
，
，
，
当三点共线时，取得最小值，
此时如图2所示，
在等腰直角三角形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，，
，
，
即取得最小值时，CM的长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键．
三、解答题（9小题，共98分）
17. （1）计算：．
（2）解方程：
【答案】（1）6，（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，掌握相关知识是解题的关键．
（1）由负整数指数幂，绝对值及特殊角三角函数值化简各式，最后计算即可；
（2）按照去分母，移项合并同类项，系数化为1计算即可．
【详解】解：
（2）去分母，得
，
移项合并同类项，得
系数化为1，得
检验：当时，所以是原分式方程的解．
18. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤1，图见解析
【解析】
【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．
【详解】解：解①得：x≤1，
解②得：x