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贵州省兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2023-2024学年九年级上学期10月质量检测数学试卷
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这是一份贵州省兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2023-2024学年九年级上学期10月质量检测数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级 数学
试卷满分：150 分 命题人： 审题人：
一、单选题（36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播出动画片 B．太阳从东边升起
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6
3．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．若函数图象过点与，则 D．当时，y随x的增大而增大
5．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
6．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
8．如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转90°，得到线段，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，若以点为旋转中心，将旋转到的位置，点在边上，则旋转角的度数是（ ）．
A．B．C．D．
第8题 第9题 第10题
10．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．且D．x＜－1或x＞5
11．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
第11题 第12题 第16题
A．B．C．D．
12．如图是二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：
①；②；③；④，（m为实数）；⑤当时，，
其中正确的个数有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①④⑤
二、填空题（16分）
13．点关于原点的对称点的坐标为 ．
14．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 ．
15．将二次函数化成的形式，则 ．
16．如图，在边长为的等边中，直线，是上的一个动点连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，则点运动过程中，的最小值是 ．
三、解答题（98分）
17．解方程：（10分）
(1)、x2－x－2＝0； (2)、3x(x－2)＝（2－x）．
18．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
(1)、请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标。
(2)、将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2（3）、求△ABC的面积。
19．（10分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
20．（10分）已知抛物线的图象的顶点坐标为，且图象过点．
(1)求这个抛物线的关系式； (2)求出抛物线与轴的交点坐标．
21．（10分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
22．（10分）如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．
(1)求证：； (2)当时，求的度数．
23．（12分）某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量（瓶）与每瓶清洁剂的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶．
(1)求出与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？
24、（12分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，
（1）直接写出，的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
图2
25．（14分）问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边形ABCD中，，，，点E，F分别是BC，CD上的点，且，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．
(1)、探究发现：小明同学的方法是将绕点A逆时针旋转120°至的位置，使得AB与AD重合，然后证明，从而得出结论：____________；（4分）
(2)拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（5分）
(3)尝试应用：在（2）的条件下，若，，求正方形ABCD的边长．（5分）
九年级 数学
试卷满分：150 分 命题人： 审题人：
一、单选题（36分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播出动画片 B．太阳从东边升起
C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6
3．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．若函数图象过点与，则 D．当时，y随x的增大而增大
5．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
6．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
8．如图，线段在平面直角坐标系内，A点坐标为，线段绕原点O逆时针旋转90°，得到线段，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，若以点为旋转中心，将旋转到的位置，点在边上，则旋转角的度数是（ ）．
A．B．C．D．
第8题 第9题 第10题
10．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．且D．x＜－1或x＞5
11．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ）
第11题 第12题 第16题
A．B．C．D．
12．如图是二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：
①；②；③；④，（m为实数）；⑤当时，，
其中正确的个数有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①④⑤
二、填空题（16分）
13．点关于原点的对称点的坐标为 ．
14．在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 ．
15．将二次函数化成的形式，则 ．
16．如图，在边长为的等边中，直线，是上的一个动点连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，则点运动过程中，的最小值是 ．
三、解答题（98分）
17．解方程：（10分）
(1)、x2－x－2＝0； (2)、3x(x－2)＝（2－x）．
18．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
(1)、请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出A1的坐标。
(2)、将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2（3）、求△ABC的面积。
19．（10分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
20．（10分）已知抛物线的图象的顶点坐标为，且图象过点．
(1)求这个抛物线的关系式； (2)求出抛物线与轴的交点坐标．
21．（10分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
22．（10分）如图，在中，，，D是边上一点（点D与A，B不重合），连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．
(1)求证：； (2)当时，求的度数．
23．（12分）某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量（瓶）与每瓶清洁剂的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶．
(1)求出与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？
24、（12分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，
（1）直接写出，的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
图2
25．（14分）问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边形ABCD中，，，，点E，F分别是BC，CD上的点，且，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．
(1)、探究发现：小明同学的方法是将绕点A逆时针旋转120°至的位置，使得AB与AD重合，然后证明，从而得出结论：____________；（4分）
(2)拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（5分）
(3)尝试应用：在（2）的条件下，若，，求正方形ABCD的边长．（5分）
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