江苏省南通市通州区通州区平潮初级中学2023-2024学年八年级下学期联合月考数学试题（含答案）

这是一份江苏省南通市通州区通州区平潮初级中学2023-2024学年八年级下学期联合月考数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，四象限D．当时，，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列选项中y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，．若，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
3．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（ ）
①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等④对角线相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当时，
6．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若，，，则BF的长为（ ）
A．4B．3C．2.5D．2
7．如图，△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，其中，，，则EG的长是（ ）
A．B．C．7D．
8．如图，在矩形ABCD中，，，E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，过点F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．在点E的运动过程中，给出下列结论：
①；②当点H和点G重合时，；③；
④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持，以AB为边向右上方作正方形ABCD，AC，BD交于点P，连接OP．下列结论正确的个数是（ ）
①直线OP的函数表达式为；②OP的取值范围是；③若，则B点的坐标为；④连接OD，则OD的最大值为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本题共8小题，11-12每小题3分，13-18每题4分共30分。
11．若一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为______．
12．如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，，，则ABCD的周长是______．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为______．
14．如图，点B、C分别在一次函数和对应的两条直线上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，求k的值．
15．如图，在△ABC中，，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，，，则的值为______．
16．如图，在ABCD中，，，，P为边CD上的一动点，则的最小值为______．
17．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC．延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：
①；②；③AC⊥CG．
其中正确的结论序号是______．
18．如图，正方形ABCD的边长为a，在边AB、BC、CD、DA上分别取点、、、，使，在边上分别取点、、、，使……依此规律继续下去，则正方形的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（本小题10分）
己知与成正比例关系，并且当时，．
（1）写出y与x之间的函数关系式：
（2）当时，求y的值；（3）当时，求x的值．
20．（本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）与△ABC关于原点O成中心对称，画出；
（2）△ABC的面积为______；
（3）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为______．
21．（本小题10分）
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E、F分别是AC、AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连接DE、EF、FG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当，时，FG的长为______．
22．（本小题10分）
已知正比例函数．
（1）若点和点为函数图象上的两点，且，求a的取值范围；
（2）若函数的图象经过点．①求此函数解析式；②如果x的取值范围是，求y的取值范围．
23．（本小题10分）
如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若，，求菱形BNDM的周长．
24．（本小题12分）在矩形ABCD中，点E在边AD上，，，，点F为边BC上一点，连接EF，四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称．
（1）如图（1），当QF⊥BC时，求BF的长；
（2）如图（2），当点B、E、Q三点共线时，求CF的长．
25．（本小题14分）
如图，点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A、D重合），连接EC，将△DEC沿EC翻折，使点D落在点F处，作射线DF交CE于点M，交AB于点N，连接BF．
（1）求证：．
（2）过点A作交射线DN于点H．
①求∠AHF的度数；
②直接写出线段AH与FM之间的数量关系．
26．（本小题14分）如图，矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AD、BC于E、F，垂足为O，连接BE，DF．
（1）判断四边形EBFD的形状，并说明理由；
（2）若cm，cm，动点P从D出发沿折线D→F→B运动至B停止，同时点Q从E出发沿折线E→A→B→E运动至E停止，设P，Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，），当以E，F，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式．
2023-2024学年第二学期三校联合月练
八年级数学答案
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C
二、填空题
11．2 12．20 13．96 14．
15． 16． 17．①②③ 18．
19．
（1）与成正比例关系
设与的函数关系式为：
把，代入得：
解得：
故y与x之间的函数关系式为
（2）当时，
故y的值为-25
（3）当时，
得
解得
故x的值为
20．
解：（1）如图，即为所求作．
（2）．
故答案为2.5．
21．
【答案】（1）E、F分别是AC、AB的中点，
EF是△ABC的中位线，
，即，
O是DF的中点，．
在△OEF和△OGD中，，
，，
四边形DEFG是平行四边形
（2）
22．
【答案】（1）解：由题意知，
；
（2）①由题意知，
解得，则此函数关系式为；
②由①得，
当时，；当时，，
y的取值范围为．
23．
【答案】（1）证明：，
，
MN是对角线BD的垂直平分线，
，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，，
，
，
，四边形BNDM是平行四边形，
，四边形BNDM是菱形；
（2）解：四边形BNDM是菱形，，，
，，，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：，
菱形BNDM的周长．
24．
【答案】（1）设QF与AD相交于点G，
四边形ABCD是矩形．
，．
，．
四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称，
，，，，
四边形ABFG、PEGQ都是矩形，
，，
．
（2）四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称，
B、Q关于EF成轴对称．
当B、E、Q三点共线时，．
如图，过点E作于点M，
又，四边形ABME是矩形，
，．
，，，
．
在Rt△BEF中，，
在Rt△MEF中，，
，
．
又，
25．
【答案】（1）：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，．
（2）①如图，点D与点F关于EC对称，
，．
，，，
，
，
．
，．
②
【解析】1．见答案
2．
如图，过点A作AP⊥DH于点P，，
，△AHP是等腰直角三角形，
由勾股定理可得．
，
，
，
．
又，，
，．
，．
26．
【答案】解：（1）四边形EBFD为菱形，理由如下：
四边形ABCD是矩形，
，
，，
EF垂直平分BD，垂足为O，
，，
在△DOE和△BOF中，，
，
，
又，，
四边形EBFD为菱形；
（3）设菱形的边长cm，则cm，
在Rt△DCF中，cm，
由勾股定理得，
解得，
cm，
四边形EBFD是菱形，
cm，（cm），
cm，
当Q在BE上，P在DF上，四边形EQFP是平行四边形，，如图：
，，
，
；
当Q在AE上，P在BF上，四边形QPFE是平行四边形，，如图：
，，
，；
综上所述，a与b满足的数量关系式是或．