江苏省南通市通州区实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（无答案）

这是一份江苏省南通市通州区实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（无答案），共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A．B．C．D．
2．每年4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米．将439000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点在边的延长线上，．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈尺），因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，平行四边形中，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压与体积的函数关系最可能是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数
7．已知关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B．开挖时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差
C．乙队在的时段，与之间的关系式为
D．开挖时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等
9．如图，在中，，，．动点与动点同时从点出发，点沿线段以1单位长度/秒的速度运动，点沿线段以2单位长度/秒的速度运动，当其中一个点到达端点时，另一个点也停止运动．以，为边作矩形，若设运动时间为秒（），矩形与重合部分的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，，，点为边上一个动点，以为边在的上方作正方形，当取得最小值时，的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．分解因式______．
12．计算的结果是______．
13．如图，在中，以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，若，则的大小为______度．
14．如图，在中，，，分别为的中点，若，则的长度为______．
15．设是方程的两个实数根，则的值为______．
16．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点在坐标轴上，，的面积为4，则______．
17．已知：如图，为坐标原点，四边形为矩形，，点是的中点，点在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为______．
18．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，若此抛物线在点之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）（1）解不等式组（2）解分式方程：
20．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）0能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由．
21．（10分）已知一次函数，其中．
（1）若点在的图象上，求的值．
（2）当时，若函数有最大值9，求的函数表达式．
22．（10分）如图，在中，点在的延长线上，且，，、相交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求对角线的长．
23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天利润最大，最大利润是多少元？
24．（12分）已知抛物线（为常数）经过点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点在该抛物线上，当时，试比较与的大小；
（3）点为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点的坐标．
25．（13分）在菱形中，，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接．
图1 图2 备用图
（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；
（2）如图2，当点在上时，线段之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明；
（3）当点在直线上时，若，，，请直接写出线段的长．
26．（13分）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，点是函数的图象的“2倍点”．
（1）下列函数图象上存在“2倍点”的是______（只需填写序号）；
①直线；
②双曲线；
③抛物线．
（2）若关于的函数的图象上存在两个“2倍点”，求的取值范围；
（3）设关于的函数的图象上有且只有一个“2倍点”为点，关于的函数的图象上有两个“2倍点”分别为点，点（点在点的左边），且，求的值．
（单位：立方米）
64
48
38.4
32
24
…
（单位：千帕）
1.5
2
2.5
3
4
…