2024年广西桂林市全州县第二中学九年级下学期九年级中考一模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量．熟练掌握相反意义的量是解题的关键．
根据相反意义的量求解作答即可．
【详解】解：∵零上记作，
∴零下记作，
故选：A．
2. 下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别．熟练掌握如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．
根据中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，A、B、D不是中心对称图形，故不符合要求；
C是中心对称图形，故符合要求；
故选：C．
3. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】要使分式有意义，须有，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．
4. 点在数轴上的位置如图所示，则点关于原点对称的点表示的数是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴可知点A表示的数为2，进而求解即可．
【详解】解：由题意得，点A表示的数为2，
∴点关于原点对称点表示的数是．
故选A．
5. 不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.
【详解】移项得，2x＜5﹣3，
合并同类项得，2x＜2，
系数化为1得．x＜1．
在数轴上表示为：
故选A．
【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.
6. 如图，直线，点在直线上，点B，C在直线上，且．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据三角形内角和定理得到，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】∵，
∴
∵
∴
故选：B．
7. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方法则逐项分析即可．
【详解】解：A． a与不是同类项，不能合并，故不正确；
B． ，故不正确；
C． ，故不正确；
D．，正确；
故选D．
8. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的图象与性质解答．
一次函数，当，时，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数，，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，
故选B．
9. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设有x人，物品价值y元，根据每人出9元，多5元；每人出6元，少4元，列出方程组即可．
【详解】解：设有x人，物品价值y元，根据题意得：
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组．
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（ ）
A. 28°B. 30°C. 32°D. 32.5°
【答案】C
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC，再由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质可得∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠ECD，则可得到∠A=2∠D=32°．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴，，
∵∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠ECD，
∴，
∴∠A=2∠D=32°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
11. 如图，在中，点，分别在，上，，，且，，则的长为（ ）
A. B. 4C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，可得，从而得到，可证明，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12. 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】C
【解析】
【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线，构成直角梯形，根据AC=BC，判断OC为直角梯形的中位线，得出OD=OE=a，根据双曲线解析式确定A、B两点的坐标及AD、BE的长，根据S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE求解．
【详解】分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足D、E，
∵AC=CB，
∴OD=OE，
设A（-a，），则B（a，），
故S△AOB=S梯形ADBE-S△AOD-S△BOE=（+）×2a-a×-a×=3．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，关键是作辅助线构造直角梯形，根据AC=BC，得出OC为直角梯形的中位线，利用面积的和差关系求解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 对于代数式，x的取值范围是___________．
【答案】且##且
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义、分式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义、分式有意义的条件是解题的关键．
由题意知，，，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
解得，且，
故答案为：且．
14. 分解因式：2x2﹣8=_______
【答案】2（x+2）（x﹣2）
【解析】
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
15. 在平面直角坐标系中，直线经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】把点代入直线即可求解．
【详解】解：把点代入直线，
即
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数上点的特征，准确计算是解题的关键．
16. 一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】解：∵从放有3个红球、2个白球和2个蓝球布袋中摸出一个球，共有7种等可能结果，其中摸出的球是红色的有3种结果，
∴从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是．
【点睛】此题主要考查了概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
17. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为_________cm．（结果精确到，参考数据：，，）
【答案】
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质得到的值，再利用正切定义求解即可．
本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．
【详解】∵， ，，
，
中，
，
故答案为：11.2．
18. 如图，在矩形中，，E为边上的一个动点，连接，E为上的一个动点，连接，当时，线段的最小值是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】由矩形，可得 ，由，可得，则，在以为直径的上运动，如图，连接，由题意知，当三点共线时，最小，为，由勾股定理得，，然后计算求解即可．
【详解】解：∵矩形，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴在以为直径的上运动，如图，连接，
由题意知，当三点共线时，最小，为，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和定理，圆，勾股定理等知识．确定线段最小的情况是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方和算术平方根，再根据有理数四则运算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】两边都乘以x –2化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】解：，
两边都乘以x –2，得
，
∴．
经检验：是原方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
21. 如图，平行四边形中，连接．

（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，，求证：；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）根据证明即可；
（3）根据，得出，根据勾股定理求出，即可求出结果．
【小问1详解】
解：如图，即为所作；
【小问2详解】
证明：∵垂直平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
在和中，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作垂直平分线，勾股定理三角形全等的判断和性质，平行线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形全等的判定方法．
22. 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，并直接写出扇形图中“其他”部分所占圆心角的度数为_____；
（2）若全校有2000名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数大约有多少人?
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织球类对抗赛提出一条合理化建议．
【答案】（1）图形见详解，
（2）人
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图中提供的用喜欢篮球或足球或乒乓球人数及及扇形图形图中所提供的喜欢这些球类人数所占的百分率，即可求出被调查的总人数；再分别求出喜欢其他项目的占比及其人数即可补全条形统计图．
（2）用2000乘喜欢篮球人数所占的百分比就可估计该校最喜欢篮球运动的学生人数．
（3）根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可．
【小问1详解】
，
本次被调查的人数是50．
，
（人），
圆心角度数，
即答案为：，
条形统计图补全如下图：
【小问2详解】
，
该校最喜欢篮球运动学生约为人．
【小问3详解】
如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分）
【点睛】此题主要考查的是如何绘制条形统计图、观察条形统计图和扇形统计图，并从图中获取信息，然后再进行有关计算．
23. 如图，为的切线，为切点，直线交于点E，F，过点作的垂线，垂足为，交于点，连接，延长与交于点，连接，．
（1）求证为的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）如图1，连接，则，证明，则，证明，则，进而结论得证；
（2）由是直径，可知，证明，则，即，可求，如图2，连接，由，可得，则，即，可得，，设，则，，由勾股定理得，，即，计算求解满足要求的解，然后根据，计算求解即可．
【小问1详解】
证明：如图1，连接，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵是半径，
∴为的切线；
【小问2详解】
解：∵是直径，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，，
如图2，连接，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
设，则，，
由勾股定理得，，即，
解得，或（舍去），
∴，
∴的长为．
【点睛】本题考查了垂径定理，切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正切，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握垂径定理，切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正切，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，相似三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
24. 如图，正方形的边长是4，M是的中点，动点在线段上运动，连接并延长交射线于点，过点作的垂线交射线于点，连接，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在点运动过程中，是否可能成为等边三角形？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由四边形是正方形，正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角，证明，从而可得出结论．
（2）设时，的面积为，有两种情况，当点与点重合时，即时，可求出的值，当点不与点重合时，，根据条件可证明，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式．
（3）不可能，因为，所以，所以不可能是等边三角形．
【小问1详解】
证明：四边形是正方形，
，
在和中，
又，
故是等腰三角形；
【小问2详解】
解：当点与点重合时，如图所示，
，
当点不与点重合时，
在中，，
过作，垂足为
则，，
即
；
【小问3详解】
解：不可能，
在中
不可能是等边三角形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质定理，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质定理，解题的关键是掌握以上知识点．
25. 综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表：
数据整理
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价之间的关系．
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉时，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②当售价为多少时，每天能够获得最大利润？并求出最大利润．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）①要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
【解析】
【分析】本题考查一次函数，二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）根据销售单价从小到大排列即可；
（2）设销售量为盆，售价为元，，用待定系数法可得；
（3）①根据每天获得400元的利润，列方程可得答案；
②设每天获得的利润为元，得：，由二次函数性质可得答案．
【详解】解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：
故答案为：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；
（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为盆，售价为元，，
把，代入得：
，
解得，
；
（3）①每天获得400元的利润，
，
解得或，
要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；
②设每天获得的利润为元，
根据题意得：，
，
当时，取最大值450，
售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．
26. 动手操作：
人教版八年级下册课本第64页安排这样的数学活动：折纸作，，角．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法：
如图（1），对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点落在上的点处，折痕为．
观察猜想：
（1）图中等于的角是_________（写出一个角即可）；等于的角是_________（写出一个角即可）．
推理验证：
（2）对上述猜想结论给予证明．
拓展延伸：
（3）将矩形纸片换成正方形纸片，按以上步骤折叠，并延长交于点，连接得到图②，，求的长．
【答案】（1），（答案不唯一）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意求解即可；
（2）如图1，设交于点，连接，根据折叠的性质、矩形的性质、直角三角形的性质求解即可；
（3）结合推理验证，根据正方形的性质、折叠的性质推出，，，，，，，，利用证明，根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到，，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：（1），（答案不唯一）；
（2）如图1，设交于点，连接，
由折叠的性质得，，，，，，
∵垂直平分，
∴，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
，
，
，
，
，
即，
，，
，
，
，
综上，，；
（3）四边形是正方形，
，，
由推理验证可知，，，，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
（负值已舍去），，
，
，
，
，，
，
，
（负值已舍去）．
【点睛】此题是四边形综合题，考查了矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质是解题的关键．
售价/（元/盆）日
销售量/盆
A
20
50
B
30
30
C
18
54
D
22
46
E
26
38
售价/（元/盆）
_________
_________
_________
_________
_________
日销售量/盆
_________
_________
_________
_________
_________
售价（元盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆
54
50
46
38
30