2024年河南省商丘实验中学九年级中考一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5D. -5
2. 2024年央视春晚为海内外观众奉上了一道心意满满的除夕“文化大餐”，截至2月10日13时，央视网海外社交平台直播播放量达7930万次，较去年提升了．数据“7930万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，入射角等于反射角．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示的两张扑克牌除正面图案外其他完全相同，将这两张扑克牌从正中间（沿图中虚线）剪断，得到四张形状大小相同的卡片．将四张卡片洗匀后背面朝上，从中随机抽取一张，不放回，接着再随机抽取一张，则抽到的这两张卡片恰好能拼成一张完整扑克牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形的顶点，，点C在y轴正半轴上，D是上一点，连接，作点A关于的对称点E，连接，，当时，的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 为保障安全，潜水员潜水时会佩戴如图1所示的水压表和深度表．图2是深度表的工作原理简化电路图，其中的阻值会随下潜深度的变化而变化，其变化关系图象如图3所示．深度表由电压表改装．已知电压表示数与电阻的关系式是．则下列说法不正确的是（ ）
A. 随着潜水深度的增大，的阻值不断减小
B. 随着潜水深度的增大，电压表数值不断减小
C. 当下潜的深度为时，的阻值为
D. 当下潜的深度为时，电压表的示数为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个图象关于原点对称的函数表达式____________．
12. 一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则的长为____________．

13. 为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有人，则喜爱“科普表演剧”的有____________人．

14. 如图，将扇形沿弦折叠，折叠后的分别与，相切于点A，B，若，则阴影部分的面积为____________．

15. 如图，中，，，，平分，将绕点A逆时针旋转得线段，连接、，当是直角三角形时，的长为____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16 （1）计算：
（2）化简：．
17. 为了解甲、乙两种型号扫地机器人的扫地质量，工作人员从某批生产的甲、乙两种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数（满分为10分，除尘指数越高，说明除尘效果越好），并对数据进行整理、描述和分析．
a．10台甲型号扫地机器人除尘指数记录数据：
．
10台乙型号扫地机器人除尘指数记录数据：
．
b．甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线统计图：

c．甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的统计量如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中____________，____________．
（2）____________．（填“”“”或“”）
（3）综合上表中的统计量，你认为哪种型号的扫地机器人的除尘效果较好？请说明理由．
18. 如图，某超市安装了一款监控摄像头，该设备能监控到食品专柜一定范围的采购情况．已知为水平地面，摄像头安装在墙壁上的点E处，高度为，为监控范围，货架截面中（，，均垂直于地面，F，B，C在同一条直线上）．在点D处观察点E的仰角为，在点A处观察点E的仰角为，请计算监控范围的宽度是多少？（结果精确到．参考数据：，，，）
19. 如图，已知四边形是矩形，O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象交边于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图，过点B的直线交反比例函数的图象于点E，交y轴于点F，若，求矩形的面积．
20. 如图，已知，求作：以为一边作，且满足与互补．
作法：①作边的垂直平分线；
②作边的垂直平分线，直线，交于点；
③以为圆心，长为半径作；
④连接并延长，交于点，连接．

（1）请使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）．
（2）求证：即为所求作的三角形．
21. 河南省开封市是中国历史文化名城，有“八朝古都”之称，每年都吸引了无数的游客前来观光，开封特产“花生糕”“菊花茶”“灌汤小笼包”等也大受欢迎．某经销商抓住商机，计划购进“花生糕”和“菊花茶”共100盒，已知购进10盒“花生糕”和20盒“菊花茶”共需620元，购进30盒“花生糕”和40盒“菊花茶”共需1360元．
（1）每盒“花生糕”和“菊花茶”的进价分别是多少元？
（2）结合游客的实际需求，该经销商决定购进“花生糕”的数量不超过“菊花茶”数量的，请你帮他计算如何进货才能使所花费用最少，最少费用是多少元？
22. 已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点，其顶点为P．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）已知点，是抛物线上的两点，且点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧，若满足，请比较与的大小．
（3）将抛物线平移，使得其顶点P落在直线上，设平移后的抛物线与y轴的交点为D，求点D的纵坐标的取值范围．
23 综合与实践
【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点E是射线上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F．求证：．
小明的证明思路如下：
如图，上截取，连接．
则易得，，____________．
∴．∴．
（1）补全小明的证明思路，横线处应填____________．
【深入探究】如图2，在上述题目的基础上，过点F作的平行线交直线于点G．以为斜边向右作等腰直角三角形．
（2）求证：；
（3）试探究线段与的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】（4）已知，当长为2时，请直接写出线段的长．
平均数
中位数
众数
方差
甲
797
m
8
乙
7.6
7.4
n