2024年广西钦州市部分学校九年级下学期适应性一模考试数学模拟试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．各题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 如果存入银行1000元钱，记作“”元，那么从银行提取600元钱，记作（ ）
A. 元B. 600元C. 400元D. 元
2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 要使分式有意义，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，则的大小是（ ）
A. 30°B. 120°C. 135°D. 150°
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样
7. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）
A B. C. D.
10. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（ ）
A. B. C. D.
11. 图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点是所在圆的圆心，点离地高度均为，水平距离，则的长为（ ）

A. B. C. D.
12. 点P，Q，R在反比例函数（常数，）图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为，，．若，，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. ________．
14. 分解因式：______.
15. 若一次函数图象经过点，则的值是______．
16. 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为______．
17. 如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F为视线与车窗底端的交点，，，．若A点到B点的距离，则盲区中的长度是___________米．（参者数据：，，，）

18. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算:．
20 解方程：．
21. 如图，在中，．

（1）在边上求作一点，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接，若，，试求线段的长．
22. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：_________，_________．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
23. 如图，是直径，点C为圆上一点，平分，与相交于E点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
24. 如图，是一种学生双肩背包，其背带由固定带、活动带和调节扣构成．使用时，可以通过调节调节扣使背带的总长度（固定带与活动带使用部分的长度总和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设活动带未使用部分的长度为xcm，背带的总长度为ycm，经测量，得到如下数据：（说明：本题只讨论一条背带）

（1）根据表中数据的规律，填空：__________，__________．
（2）当时，求关于的函数解析式．
（3）在上面的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中的函数图象；
（4）根据小敏的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最合适，请求出此时活动带未使用部分的长度．
25. 问题探究
（1）如图1，在菱形中，，，点P为边的中点，Q为边上一点，且，连接、、，求的面积；
问题解决
（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场，，米，米．按照规划要求，点P、Q分别在边、上，满足米，连接、、，其中为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时的长；若不存在，请说明理由．
26. 综合与实践．
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，该怎么办呢？
小西进行了以下操作研究（如图1）：
第1步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
第2步：再次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段．
小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）：
将延长交于点G，将沿折叠，点B刚好落在边上点H处，连接，把纸片再次展平．
请根据小西和小雅探究，完成下列问题：
（1）直接写出和的数量关系：__________；
（2）请求出的度数；
（3）求证：四边形是菱形．销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
活动带未使用部分的长度
5
10
15
20
30
背带的总长度
65
60
55