广东省汕尾市陆丰市广东省陆丰市定壮广信学校2023-2024学年+八年级下学期+第一次月考数学试卷

这是一份广东省汕尾市陆丰市广东省陆丰市定壮广信学校2023-2024学年+八年级下学期+第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了化简的结果是b，下列运算中，正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。


试室： 姓名： 试室考号： 成绩：
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．化简的结果是（ ）b
A. ﹣3 B. 3 C. ±3 D. 9
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）.
A. 仍是直角三角形 B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形
5.计算:5--(-2)的值为( )
A.5B.-5C.-5D.2-5
6.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简+的结果是( )
A.-2a+bB.2a+b C.-bD.b
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．80°
8．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( )
A. 2 B. 6 C. 5 D. 36
9．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
10．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t 为（ ）时，△PBQ是直角三角形．
A.1s B.2s C.3s D.1s或2s
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．若，则的值为 ．
12．计算___.
13．点P（8，-15）到原点的距离是 ；
14．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________．
15.已知m,n,d为一个直角三角形的三边长,且=8n-n2-16,则此三角形的面积为 .
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积 ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
18.(8分)先化简,再求值:+÷,其中a=1+.
19．（8分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
20．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
21.(8分)如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.
22．（10分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米?
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
24.（12分）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP为等腰三角形？

定壮广信2024年春八年数学第一次月考试卷答案
选择题
1.化简的结果是（ ）A. ﹣3 B. 3 C. ±3 D. 9
【答案】B
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. 2 B. 48 C. D.
【答案】A
4．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）.
A. 仍是直角三角形 B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形
【答案】A
【解析】将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形只是改变大小，不会改变它形状，故选A.
5.计算:5--(-2)的值为( )
A.5B.-5C.-5D.2-5
【答案】D
6.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简+的结果是( )
A.-2a+bB.2a+b C.-bD.b
【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0,
∴+=-a+a+b=b.
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．80°
【答案】B．
【解析】
考点：平行四边形的性质．
8．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为( )
A. 2 B. 6 C. 5 D. 36
【答案】B．[
9．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
【答案】C．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【解析】
考点：平行四边形的性质．
10．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t 为（ ）时，△PBQ是直角三角形．
A.1s B.2s C.3s D.1s或2s
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm，△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP,
即t=（3-t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ， 3-t= t，t=2（秒）．答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．故选D.
考点：1．勾股定理的逆定理；2．等边三角形的性质．
填空题
若，则的值为 ．
【答案】-8
12．计算___.
【答案】0
13．点P（8，-15）到原点的距离是 ；
【答案】17
14．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则其斜边长为________．
【答案】13
15.已知m,n,d为一个直角三角形的三边长,且=8n-n2-16,则此三角形的面积为 .
【答案】6或10
【解析】 ∵=8n-n2-16,∴-8n+n2+16=0,∴+(n-4)2=0,∴m=5,n=4.(1)当m为直角三角形的斜边长时,d==3,∴三角形的面积为×3×4=6;(2)当d为直角三角形的斜边长时,三角形的面积为×5×4=10.故此三角形的面积为6或10.
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积 ．
【答案】36
【解析】
试题分析：在Rt△ABD中， BD= ,则四边形ABCD的面积是S△DAB+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36（cm2）
考点：勾股定理．
17．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
【答案】（1）-5；（2）.
【解析】
试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法．
（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）原式=1-6=-5；
（2）原式= =.
考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．
18.先化简,再求值:+÷,其中a=1+.
【解析】原式=+·=+=.
当a=1+时,
原式====.
19．（6分）飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
【答案】飞机每小时飞行540千米．
【解析】
试题分析：先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．
试题解析：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，
如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），即飞机每小时飞行540千米．
20．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【解析】
考点：1．勾股定理；2．作图题．
21.如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.
【解析】∵大正方形面积为48cm2,
∴边长为=4(cm),
∵小正方形面积为3cm2,
∴边长为cm,
∴长方体盒子的体积=(4-2)2·
=12(cm3).
答:长方体盒子的体积为12cm3.
22．（6分）一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米?
【答案】它们离开港口半小时后相距10千米
【解析】
试题分析：根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答．
试题解析：如图，
由已知得，OB=16×0.5=8海里，OA=12×0.5=6海里，在△OAB中，∵∠AOB=90°，由勾股定理得OB2+OA2=AB2，
即82+62=AB2，AB==10海里．
考点：勾股定理
23．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
考点：平行四边形的判定与性质．
24．（10分）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP为等腰三角形？

【答案】t=5，t=6.5，t=8.45
【解析】

考点：1、等腰三角形；2、勾股定理；3、分类讨论.