广东省汕尾市陆丰市甲东中学2022-2023年八年级上学期 期中测试数学试卷（含答案）

甲东中学2022-2023学年八年级第一学期期中数学试卷

(试卷满分：120分，考试时间：90分钟)

一、    选择题(每小题3分，共30分)

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)

2.下面的图中能表示△ABC的BC边上的高的是(　　)

3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，

其中说明△≌△的依据是（     ）.

A. SSS                      B. SAS         

C. ASA                  D. AAS                   

（第3题）

4.如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝(　　)

A．145°  B．150°  C．155°  D．160°

5.正多边形的一个外角为60°，则这个正多形的一个顶点处最多可以引有多少条对角线（    ）

A.2条 B.3条          C.4条         D.5条

6.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是(　　)

A．1         

B．2         

C.        

D．4

7.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD         B．∠BAC＝∠DAC 

C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA

8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，

那么下列说法中不正确的是(　　)

A．BE是△ABD的中线  B．BD是△BCE的角平分线

C．∠1＝∠2＝∠3       D．BC是△ABE的高

9.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点C，使得，延长AC至M，则的度数为（   ）

A.40°     B.50°    C.60°    D.70°

10.如图，点O是的两个外角平分线的交点，下列结论：

①OB=OC；

②点O到AB,AC所在直线的距离相等；

③点O到的三边所在直线距离相等；

④点O在∠A的平分线上.

其中结论正确的是（     ）

A.1      B. 2     C.3     D.4

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.在△ABC中，∠B=40°,∠C=30°，则∠A的度数是___________.

12. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：　   　．（写一个即可）

13.如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25 米，则河宽AB长为_________．

14.如图，直线l1、l2分别经过正六边形ABCDEF的顶点A、B，且l1∥l2，若∠1＝α，则∠2＝　   　．（用含α的代数式表示）

15. 如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为　　     　　.

16.如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A,B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则的值为___________.

二、    解答题（共7道题，共66分）

17.（9分）一个正多边形的每一个内角是每一个外角的5倍还小60，求这个正多边形的边数.

18．（9分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．

19. （9分）如图，点C是AE的中点，AB∥CD，AB＝CD，ED＝4，求CB的长度．

20. （9分）如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于E，的周长是14cm.设AB的长为 cm，AC的长为y cm.求，y的值.

21. （10分）如图，Rt的直角顶点C置于直线上，AC=BC，现过A,B两点分别作直线的垂线，垂足分别为点D,E.

（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；(写出一对得1分，证明5分)

（2）若BE=3，DE=5，求AD的长. （4分）

22. （10分）利用证明几何命题的一般步骤证明几何命题：

求证：两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等.

已知：_____________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________.（3分）

求证：____________________________.（1分）

证明：（5分）

23. （10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)如图，若△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，

求证：∠ABC=∠ACE；（4分）

(2)若∠BAC60° ，当点D在射线BC上移动，如图则∠BCE和∠BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由．（6分）