初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教学演示课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了圆心角的定义，顶点在圆心，顶点在圆上，角的两边都与圆相交，∠ACB60°，你会证明吗，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部，推论1，符号语言等内容，欢迎下载使用。
1. 理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2. 理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理 解决简单的几何问题.（重点、难点）3. 理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
顶点在圆心的角叫圆心角.
2. 把圆心角 ∠AOB 的顶点 O 拉到圆上，得到 ∠ACB. ∠ACB 有什么特点？
∠ACB 的顶点在圆上
边 AC，BC 都与圆相交
　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
在同圆中，一条弧所对的圆心角是唯一的
在同圆中，一条弧所对的圆周角有无数个
下列图形中的角是圆周角的是（ ）
圆周角必须满足两个条件：（1）顶点在圆上；（2）两边都与圆相交.
分别测量图中 所对的圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 的度数，它们之间有什么关系？
∠AOB = 120°
在 ⊙O 上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？
可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
在圆上任取 BC，画出圆心角 ∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
∵ OA = OC，∴ ∠A = ∠C．又∵ ∠BOC = ∠A + ∠C，
如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．∵ OA = OB，∴∠BAD = ∠B．又∵∠BOD = ∠BAD + ∠B，∠BAD = ∠BOD.同理，∠CAD = ∠COD.∴∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = ∠BOC.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆心在圆周角的一条边上
同弧所对的圆周角相等．
等弧所对的圆周角相等．
同弧或等弧所对的圆周角相等.
“同弧或等弧所对的圆周角相等”反过来成不成立？
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
如图，在⊙O 中，若 AB 为⊙O 的直径，则∠C1 = ∠C2 = ∠C3 = 90°. 若∠C1(或∠C2，∠C3 )= 90°，则 AB 为 ⊙O 的直径.
若将“同弧或等弧所对的圆周角相等”中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论成立吗？
不一定成立，因为一条弦所对的圆周角有两种情况.
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 ⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
∵　AB 是⊙O 的直径，∴　ACB =ADB = 90°．在 Rt△ABC 中，
∵　CD 平分ACB，∴　ACD = BCD， ∴　AOD = BOD ．∴　AD = BD． 在 Rt△ABD 中，　 AD2 + BD2 = AB2 ，
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图所示，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形， ⊙O 是四边形 ABCD 的外接圆.
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
如图，连接 OB，OD.∵∠A 所对的弧为 ， ∠C 所对的弧为 ，又 和 所对的圆心角的和是周角，
∴ ∠A + ∠C = = 180°.同理 ∠B + ∠D = 180°.
圆内接四边形的对角互补.
如图，∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠ADC = 180°
圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 如 ∠1 = ∠A .
【教材P88练习 第1题】
1. 判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
（1） （2） （3） （4） （5）
理由：(1)(2)中的角的顶点不在圆上，(4)(5)中的角的两边至少有一条不与圆相交，(3)中的角的顶点在圆上，两边都与圆相交. 故(3)中的角是圆周角.
2. 如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 把它的 4 个内角分成 8 个角，这些角中哪些相等？ 为什么？
【教材P88练习 第2题】
解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8.
理由：同弧所对的圆周角相等.
3. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
【教材P88练习 第3题】
4. 如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？ 有几种方法？与同学交流一下.
解：根据 90º 的圆周角所对的弦是直径，两直径的交点即是圆心.
【教材P88练习 第4题】
5. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，E 为 CD 延长 线上一点. 若∠B = 110°，求∠ADE 的度数.
【教材P88练习 第5题】
解： ∠ADE = 110°.
1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.