2023-2024学年广东省珠海四中七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省珠海四中七年级（下）期中数学模拟试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，通过平移如图2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩“可以得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.在下列实数：π2、 3、 4、227、−1.010010001…中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列各式计算正确的是( )
A. 38=±2B. 3−1=−1C. 4=±2D. ± 9=3
4.若x、y满足方程组2x−y=22x+5y=6，则x+y的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4,3)，AB/​/y轴，AB=5，则点B的坐标为( )
A. (1,3)B. (−4,8)
C. (1,3)或(−9,3)D. (−4,8)或(−4,−2)
6.已知x=1y=1是二元一次方程kx+4y=7的一个解，则k=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.估计 6的值是在( )
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
8.直线AB/​/CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF.若∠1=58°，则∠2的度数为( )
A. 18°
B. 32°
C. 48°
D. 62°
9.有下列命题，其中假命题有( )
①内错角相等．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
③相等的角是对顶角．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
10.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k(其中k是使n2k为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行，例如，取n=25时，运算过程如图．若n=34，则第2022次“F运算”的结果是( )
A. 16B. 5C. 4D. 1
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知P点坐标为(4−a,3a+9)，且点P在x轴上，则点P的坐标是______．
12.如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成(60°,6)，那么B的位置可以表示为______．
13.若有一个数m，它的平方根是a+1和2a−7，则m为______．
14.已知方程组x+2y=m+42x+y=m的解x、y互为相反数，则m的值为______．
15.如图，点A(−4,0)，B(−1,0)，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为______．
16.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是______．
17.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：| 3−2|+327− 16+(−1)2023．
19.(本小题6分)
请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据．
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.试证明：DG/​/BA．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)．
∴______/​/______(同位角相等，两直线平行)．
∴∠1=∠BAD(______).
又∵∠1=∠2(已知)，
∴______(等量代换)．
∴DG//BA(______)
20.(本小题6分)
如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(−4,2)，实验楼的坐标是(−4,0)．
(1)坐标原点应为 的位置．
(2)在图中画出此平面直角坐标系；
(3)校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE/​/AC，∠1=∠2．
(1)求证：AF/​/BC．
(2)若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．
22.(本小题8分)
某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
23.(本小题8分)
先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：如果 2=x+y，其中x是整数，且0请解答下列问题：
(1)如果− 5=a+b，其中a是整数，且0(2)已知2+ 5=m+n，其中m是整数，且024.(本小题10分)
如图1，已知CD/​/EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．
(1)证明：BD⊥BC；
(2)如图2，若G是BF上一点，且∠BAG=50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数；
(3)如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ//BC交EF于Q，AP平分∠BAN交BF于P，求∠PAQ的度数．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(a,0)，(a,b)，点C在y轴上，且BC/​/x轴，a，b满足|a−3|+ b−4=0.一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−A−B−C−O的路线运动(点P首次回到点O时停止)，运动时间为t秒(t≠0)．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标．
(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为12t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：B．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移变换的定义，属于中考常考题型．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无理数的定义，可得答案．
【解答】
解：π2、 3、−1.010010001…是无理数，
故选C．
3.【答案】B
【解析】解；A、38=2，故选项A不符合题意；
B、3−1=−1，故选项B符合题意；
C、 4=2，故选项不符合题意；
D、± 9=±3，故选项D不符合题意．
故选：B．
A、根据立方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．同时考查了平方根和算术平方根．
4.【答案】B
【解析】解：2x−y=2①2x+5y=6②，
①+②，得4x+4y=8，
∴x+y=2，
故选：B．
①+②整体相加，然后等式两边都除以4，就可得出结果．
本题考查了解二元一次方程组，运用①+②整体相加是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB=5，
∴B点纵坐标为：3+5=8或3−5=−2，
∴B点的坐标为：(−4,−2)或(−4,8)．
故选：D．
线段AB/​/y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
6.【答案】B
【解析】解：将x=1，y=1代入方程得：k+4=7，
解得：k=3．
故选：B．
将x=1，y=1代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.【答案】B
【解析】解：∵ 4< 6< 9，
∴2< 6<3，
∴ 6在2到3之间，
故选：B．
求出 6的范围是 4< 6< 9，求出后即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，关键是得出 4<< 9，题目比较典型，难度不大．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠1=58°，
∴∠EFD=∠1=58°．
∵AB/​/CD，
∴∠EFD+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°−58°=122°．
∵EG⊥EF，
∴∠GEF=90°，
∴∠2=∠BEF−∠GEF
=122°−90°
=32°．
故选：B．
先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．
本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．
9.【答案】B
【解析】解：①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意．
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意．
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
利用平行线的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义及平行公理，难度不大．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．
按新定义的运算法则，分别计算出当n=34时，第一、二、三、四、五、六、七、八、九次运算的结果，发现循环规律即可解答．
【解答】
解：由题意可知，当n=34时，每次运算的结果是：
第一次为342=17，第二次为3×17+1=52，第三次为5222=13，第四次13×3+1=40，第五次4023=5，第六次3×5+1=16，第七次1624=1，第八次3×1+1=4，第九次422=1…，
故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
所以2022去掉前6次有(2022−6)÷2=1008次1、4的循环，
所以当n=34，第2022次“F运算”的结果是4．
故选：C．
11.【答案】(7,0)
【解析】解：∵P点坐标为(4−a,3a+9)，且点P在x轴上，
∴3a+9=0，
解得：a=−3，
∴4−a=7，
故点P的坐标是：(7,0)．
故答案为：(7,0)．
直接利用x轴上点的坐标特点得出3a+9=0，求出a的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．
12.【答案】(150°,4)
【解析】解：B可以表示为(150°,4)，
故答案为：(150°,4)．
根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意得出横纵坐标的意义是解题关键．
13.【答案】9
【解析】解：由题意得a+1+2a−7=0，
解得：a=2，
∴这个数m为：32=9．
故答案为：9．
根据平方根的定义得到a+1+2a−7=0，然后解方程即可．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14.【答案】−2
【解析】解：x+2y=m+4①2x+y=m②，
①+②得：3x+3y=2m+4，即3(x+y)=2m+4，
∵x，y互为相反数，
∴x+y=0，
∴2m+4=0，
解得：m=−2．
故答案为：−2．
①+②得：3x+3y=2m+4，即3(x+y)=2m+4，利用x+y=0列出方程，即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15.【答案】(3,3)
【解析】解：∵A(−4,0)，B(−1,0)，
∴AB=3，AO=4，
设C纵坐标为a，
∵四边形ABDC的面积为9，
∴3a=9，
∴a=3，
∵C(0,3)，
∴平移的方式为：右移4个单位、上移3个单位，
则D点坐标为(−1+4,0+3)，即(3,3)，
故答案为：(3,3)．
首先根据四边形的面积求出C点坐标，即可得出平移方向和距离，再根据平移的规律解答即可．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
16.【答案】π
【解析】解：∵圆的周长为=1×π=π，
∴圆从原点沿数轴向右滚动一周经过的路径长OO′=π，
∴O′点对应的数是π．
故答案为：π．
求出OO′的长即可确定O′点对应的数．
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题的关键是求出OO′的长．
17.【答案】18
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：x+3y=8x−y=4，
解得：x=5y=1，
则图中阴影部分的面积之和为8×(4+1×2)−5×1×6=18．
故答案为：18．
设小长方形的长为x，宽为y，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和=大长方形的面积−6个小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
18.【答案】解：| 3−2|+327− 16+(−1)2023
=2− 3+3−4+(−1)
=− 3．
【解析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．
本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
19.【答案】EF AD 两直线平行，同位角相等 ∠2=∠BAD 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)，
∴EF/​/AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠BAD(等量代换)，
∴DG/​/BA(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：EF；AD；两直线平行，同位角相等；∠2=∠BAD；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】高中楼 四 (4,1) 图书馆和操场
【解析】解：(1)由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
(2)如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
(3)由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为(4,1)，分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，(4,1)，图书馆和操场．
(1)根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
(2)由(1)即可得到答案；
(3)根据坐标系中的位置即可得到答案．
本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵DE/​/AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠C=∠2，
∴AF/​/BC；
(2)解：∵AF/​/BC，
∴∠B+∠BAF=180°，
∵∠B=50°，
∴∠BAF=130°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠2=12∠BAF=65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠1=∠C，求出∠C=∠2，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠B+∠BAF=180°，求出∠BAF=130°，根据角平分线的定义求出∠2=12∠BAF=65°即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，
解得：x=25y=10，
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m依题意，得：25m+10n=200，
则m=8−25n.
因为m，n均为正整数，
所以n为5的倍数，
所以m=6n=5或m=4n=10或m=2n=15，
因为m所以m=6n=5不合题意舍去，
所以共2种购买方案，
方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数且m23.【答案】(1)−3，3− 5；
(2)∵2+ 5=m+n，其中m是整数，且0∴m=4，n= 5−2，
则|m−n|=|4− 5+2|=6− 5．
【解析】解：(1)∵− 5=a+b，其中a是整数，且02< 5<3，
−3<− 5<−2，
∴a=−3，b=3− 5，
故答案为：−3，3− 5；
(2)见答案．
【分析】(1)估算出2< 5<3，可得−3<− 5<−2，依此即可确定出a，b的值；
(2)根据题意确定出m与n的值，代入求出|m−n|即可．
此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
24.【答案】证明：(1)∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF，
∴∠ABC=12∠ABE，∠ABD=12∠ABF，
又∵∠DBC=∠ABC+∠ABD，
∴∠DBC=12(∠ABE+∠ABF)=12×180°=90°，
∴BD⊥BC；
(2)∵CD/​/EF，BD平分∠ABF，
∴∠ADP=∠DBF=∠ABF，∠DAB+∠ABF=180°，
又AP平分∠DAG，∠BAG=50°，
∴∠DAP=∠DAG，
∴∠APD=180°−∠DAP−∠ADP
=180°−∠DAG−∠ABF
=180°−(∠DAB−∠BAG)−∠ABF
=180°−∠DAB+×50°−∠ABF
=180°−(∠DAB+∠ABF)+25°
=180°−12×180°+25°=115°；
(3)∵CP平分∠ABE，AP平分∠BAN，
∴∠ABC=∠CBE，∠BAP=∠PAN，
∵AQ//BC，
∴∠AQB=∠CBE，∠ABC=∠BAQ，
∴∠BAQ=∠AQB，
∵CD/​/EF，
∴∠CAQ+∠AQB=180°，
∴∠CAB+∠BAQ+∠AQB=∠CAB+2∠BAQ=180°，
∵AN⊥EF，CD/​/EF，
∴∠CAN=90°，
∴∠CAB+∠BAN=90°，
∴2∠BAQ−∠BAN=90°，
∴∠BAQ−12∠BAN=45°，
∴∠PAQ=45°．
【解析】(1)由角平分线的性质和平角的性质可得结论；
(2)由角平分线的性质和三角形内角和可求解；
(3)由平行线的性质和角平分线的性质可得∠CAB+∠BAQ+∠AQB=∠CAB+2∠BAQ=180°，由直角三角形的性质可得∠CAB+∠BAN=90°，即可求解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意知，a，b满足|a−3|+ b−4=0，
∵|a−3|≥0， b−4≥0，
∴a−3=0，b−4=0，
∴a=3，b=4，
∴A(3,0)，B(3,4)；
(2)由题意可知，AB⊥x轴，BC=OA，
∵BC/​/x轴，
∴四边形ABCO为矩形，
∵B(3,4)，
∴S矩形ABCO=3×4=12，
∵PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，
∴一部分面积为4，另一部分面积为8，
∴可分两种情况讨论：当S△POA=4时和当S△OPC=4时，
①当S△POA=4时，
此时点P在AB上，点P的坐标为(3,2t−3)，AP=2t−3，
∴S△POA=12⋅OA⋅AP=12×3×(2t−3)=4，
∴t=176，
∴点P的坐标为(3,83)，
②当S△OPC=4时，
此时点P在BC上，点P的坐标为(10−2t,4)，CP=10−2t，
∴S△OPC=12⋅CP⋅CO=12×(10−2t)×4=4，
∴t=4，
∴点P的坐标为(2,4)，
综上，点P的坐标为(3,83)或(2,4)；
(3)存在，理由如下：
①当P在AB上运动时，AP=12t，
由(2)可知，AP=2t−3，
∴2t−3=12t，
∴t=2，
∴点P的坐标为(3,1)，
②当P在OC上运动时，
OP=14−2t，
∴14−2t=12t，
∴t=285，
∴点P的坐标为(0,145)，
∴点P的坐标为(3,1)或(0,145)．
【解析】(1)直接利用非负数的性质即可解答；
(2)不难证明四边形ABCO为矩形，则S矩形ABCO=3×4=12，再分两种情况：当S△POA=4时和当S△OPC=4时，分别列出方程，求解即可；
(3)分两种情况：点P在AB上运动和点P在OC上运动，根据点P到x轴的距离为12t个单位长度列出方程，求解即可．
本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键．