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广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)
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这是一份广东省佛山市南海区南海实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等关系是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段BC的延长线上，且，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若，则BE的长度是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图在等腰中，，AD为的角平分线，若，则AB的长为（ ）
A．2B．C．4D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，A、B、C三个居民小区的位置成三角形，为了大家的生活便利，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC、BC的两条高线的交点处B．/两内角角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
9．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，则射线OP，即为的角平分线．边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是（ ）
A．B．2.5C．D．3
10．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．9
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．命题“若中，如果，那么”，用反证法证明此命题时，应首先假设________成立．
12．不等式的解集为________．
13．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为________．
14．如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是________．
15．如图，已知中，，，，，，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且，则BE最小值为________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解不等式，并把解集表示在数轴上．
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O的中心对称图形．
18．如图，在中，，AD，CE分别是的中线和角平分线，相交于点O．
（1）若的面积是20，且，求AD的长；
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长．
20．近年来，桂城坚定不移发展教育事业，始终保障促进教育高质量发展，不断加快新改扩建学校工程建设，推进桂城教育现代化．为了提高学生的精神生活，绿化校园，美化校园环境，将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？
21．在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．
图1 图2
（1）如图1，若点Q是BC上一定点，，，求t的值；
（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B先向点C再向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于x的方程是不等式组0的“相伴方程”，求k的取值范围；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围．
23．综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N．
图1 图2 图3
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，判断的形状并说明理由；
探究规律：（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段DM始终等于线段CN，请你证明这一结论；
拓展延伸：（3）①请求出当是等腰三角形时旋转角的度数；
②在图3中，作直线BD，CE交于点P，直接写出当时旋转角的度数．
1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等关系是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D在线段BC的延长线上，且，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若，则BE的长度是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图在等腰中，，AD为的角平分线，若，则AB的长为（ ）
A．2B．C．4D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，A、B、C三个居民小区的位置成三角形，为了大家的生活便利，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC、BC的两条高线的交点处B．/两内角角平分线的交点处
C．AC、BC两边中线的交点处D．AC、BC两条边垂直平分线的交点处
9．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，则射线OP，即为的角平分线．边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是（ ）
A．B．2.5C．D．3
10．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．9
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．命题“若中，如果，那么”，用反证法证明此命题时，应首先假设________成立．
12．不等式的解集为________．
13．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为________．
14．如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是________．
15．如图，已知中，，，，，，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且，则BE最小值为________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解不等式，并把解集表示在数轴上．
17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O的中心对称图形．
18．如图，在中，，AD，CE分别是的中线和角平分线，相交于点O．
（1）若的面积是20，且，求AD的长；
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且．
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长．
20．近年来，桂城坚定不移发展教育事业，始终保障促进教育高质量发展，不断加快新改扩建学校工程建设，推进桂城教育现代化．为了提高学生的精神生活，绿化校园，美化校园环境，将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？
21．在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．
图1 图2
（1）如图1，若点Q是BC上一定点，，，求t的值；
（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B先向点C再向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号）
①；②；③．
（2）若关于x的方程是不等式组0的“相伴方程”，求k的取值范围；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围．
23．综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N．
图1 图2 图3
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，判断的形状并说明理由；
探究规律：（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段DM始终等于线段CN，请你证明这一结论；
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