广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷说明：
本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的．
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是（ ）
（题4图）
A．1B．2C．3D．4
5．使分式有意义的的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
（题6图）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
7．如图，平分，是上一点，于点，，则点到射线的距离是（ ）
（题7图）
A．6B．5C．4D．3
8．如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交于，则的周长为（ ）
（题8图）
A．4B．6C．8D．10
9．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，连接，则的长为（ ）
（题9图）
A．B．C．12D．
10．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，，则的度数为（ ）
（题10图）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：______．
12．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为______．
13．点关于原点中心对称的点的坐标为______．
14．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
（题14图）
15．如图，为等腰三角形，顶点的坐标为，底边在轴上，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，那么点的坐标是______．
（题15图）
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）解不等式组：，
（2）化简分式：．
17．已知：如图，的高相交于点，且．
求证：是等腰三角形；
18．如图，在中，，，．
（1）作的高，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．在平面直角坐标系中，的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）
（1）将沿轴方向向下平移4个单位长度得到，则点坐标为______；
（2）将绕着点逆时针旋转，画出旋转后得到的；
20．利用我们学过的完全平方公式：，可以导出下面这个等式：
该等式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐性、简洁美．
（1）请尝试把上面等式从左到右进行推导，验证其正确性；
（2）利用上面等式进行计算：
．
21．阅读材料：若都是非负实数，则，当且仅当时，“”成立．
证明：，．
，当且仅当时，“”成立．
（1）已知，求的最小值；
（2）如图，灯湖中学计划在一楼建造一个长方形活动区域，由长方形的休闲区（即图中阴影部分）和环休闲区运动跑道（四周空白部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，运动跑道的宽分别为2米和5米．因为用地限制，要使整个活动区域所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．操作发现：
（1）如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的度数是______．
类比探究：
（2）如图，在等腰直角三角形内取一点，使，将绕顶点逆时针旋转得，连接．请猜想与有怎样的关系，并说明理由．
解决问题：
（3）如图，在等腰直角三角形内任取一点，连接．求证：．
图1 图2 图3
23．如图，直线和直线交于点，是轴上一动点，过点作平行于轴的直线，分别与直线和直线交于点．
（1）求的值；
（2）用含的式子表示线段的长；
（3）点是轴上一动点，当是等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．