2023-2024学年广东省深圳市南山区联鹏学校八年级（下）期中数学复习试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市南山区联鹏学校八年级（下）期中数学复习试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. 225=±15B. 3625=65C. (136)2=16D. (−3)2=−3
3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，10，12D. 6，7，8
4.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 7C. 20D. 13
5.将不等式组x+2≥32x−1≤5的解集在数轴上表示出来，应是( )
A. B.
C. D.
6.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为( )
A. x>0B. x<0C. x<2D. x>2
7.下列命题的逆命题正确的是( )
A. 两条直线平行，内错角相等B. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等
C. 全等三角形的对应角相等D. 若两个实数相等，则它们的平方也相等
8.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
9.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(3,0)，与函数y=2x的图象交于点A，则关于x的方程kx+b=2x的解为( )
A. x=0
B. x=1
C. x=2
D. x=3
10.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是( )
A. 2
B. 1
C. 5−1
D. 5−2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：xy−x= ．
12.▱ABCD的周长为34cm，且AB=7cm，则BC= ______cm．
13.在平面直角坐标系中，点P(− 2, 6)到原点的距离是______．
14.平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为______．
15.如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简，再求值：(1−1x+2)÷x2−1x+2，其中x= 3+1．
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：(1− 2)0+|2− 5|+(−1)2021−13× 45．
18.(本小题8分)
已知三角形两边长为3，5，要使这个三角形是直角三角形，求出第三边的长．
19.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，∠C=90⁰，AC(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2=AE2−CE2．
(1)求证：∠C=90°；
(2)若AC=4，BC=3，求CE的长．
21.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接OE，若AB=13，OE=2 13，求AE的长．
22.(本小题8分)
【教材重现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF，求证：CE=DF．
请根据上述内容，结合图①，写出完整的证明过程．
证明：
【变式探究】如图②，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB/​/CD，AC⊥DE交AC于点F，交BC于点E，BC=CD=3，CE=1，点G是线段AF上的一个动点，连接DG、EG.当四边形GECD的面积是4时，线段AG的长度为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=15，故A错误．
B、原式=65，故B正确．
C、原式=136，故C错误．
D、原式=3，故D错误．
故选：B．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
3.【答案】A
【解析】解：32+42=52，故选项A符合题意；
42+52≠62，故选项B不符合题意；
52+102≠122，故选项C不符合题意；
62+72≠82，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用股定理的逆定理判断三角形的形状．
4.【答案】B
【解析】解：∵ 9=3；
20=2 5；
13= 33；
故选：B．
先把各个二次根式化简，再判断．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握最简二次根式的意义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：x+2≥3①2x−1≤5②，
由①得，x≥1，
由②得，x≤3，
在数轴上表示为：
故选：A．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x<2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．
故选：C．
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集．
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
7.【答案】A
【解析】解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两条直线平行，故本选项正确，符合题意；
B、若两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题为若两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等，故本选项错误，不符合题意；
C、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，故本选项错误，不符合题意；
D、若两个实数相等，则它们的平方也相等的逆命题是若两个实数的平方相等，则它们相等，故本选项错误，不符合题意；
故选：A．
利用平行线的性质、实数的性质、全等三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
8.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
则∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
同理可证：DF=CD=3，
∴EF=AE+FD−AD=3+3−5=1．
故选：A．
先证∠ABE=∠AEB，则AB=AE=3，同理可证FD=CD=3，进而得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明AE=AB是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：当y=2时，2x=2，解得x=1，则B(1,2)，
∴当x=1时，y=kx+b=2x=2，
∴关于x的方程kx+b=2x的解为x=1，
故选：B．
先利用正比例函数解析式确定B点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程kx+b=2x的解．
本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
AD=BCAM=BN，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，
∴∠1=∠2，
在△DCE和△BCE中，
BC=CD∠DCE=∠BCECE=CE，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，
∴∠1+∠ADF=90°，
∴∠AFD=180°−90°=90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF=DO=12AD=1，
在Rt△ODC中，OC= DO2+DC2= 12+22= 5，
根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值=OC−OF= 5−1．
故选：C．
根据正方形的性质可得AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，然后利用“HL”证明Rt△ADM和Rt△BCN全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△DCE和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AFD=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=12AD=1，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出CF最小时点F的位置是解题关键，也是本题的难点．
11.【答案】x(y−1)
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：xy−x=x(y−1)．
故答案为x(y−1)．
12.【答案】10
【解析】解：∵▱ABCD的周长为34cm，AB=7cm，
∴AB=CD=7cm，BC=AD，
∴BC=12×(34−2×7)=10(cm)，
故答案为：10．
根据平行四边形的周长公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的周长公式是解题的关键．
13.【答案】2 2
【解析】解：由勾股定理可得，PO= ( 2)2+( 6)2=2 2，
故答案为：2 2．
根据勾股定理直接计算即可．
本题主要考查勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14.【答案】10cm
【解析】解：设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，
∵平行四边形的周长为60cm，
∴2(2x+x)=60cm，解得x=10cm．
故答案为：10cm．
设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，再由周长为60cm求出x的值即可．
本题考查的是平行四边形的性质，熟知行四边形的对边相等是解答此题的关键．
15.【答案】13cm
【解析】解：连接BD，
则BD= 42+32=5cm，
BD′= 52+122=13cm．
故答案为：13cm．
在本题中，连接BD，两次运用勾股定理即可解答即可．
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决．
16.【答案】解：原式=(x+2x+2−1x+2)×x+2(x−1)(x+1)
=x+1x+2×x+2(x−1)(x+1)
=1x−1，
当x= 3+1时，原式=1 3+1−1=1 3= 33．
【解析】首先计算括号里面的分式的减法，再计算括号外的除法，化简后，再代入x的值计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除对应法则．
17.【答案】解：原式=1+ 5−2−1−13× 32×5
=1+ 5−2−1−13×3 5
=1+ 5−2−1− 5
=−2．
【解析】根据二次根式混合运算法则顺序运算即可．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：设第三边为x，可使已知的三角形构成直角三角形，
当5为斜边时，有52=32+x2，
解得x=4，(负值舍去)，
当x为斜边时，有x2=32+52，
解得x= 34(负值舍去)，
则第三边的长为4或者 34，
答：第三边的长为4或者 34．
【解析】设第三边为x，分5为斜边和x为斜边两种请款讨论，运用勾股定理计算即可．
本题主要考查了勾股定理的知识，解答时，注意分类讨论，不要因遗漏而出错．掌握勾股定理是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，点D为所求作的点．

(2)∵由(1)作法可知AD=BD，
∴∠DAB=∠B=38°，
又∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴∠CAB=90°−∠B，
即∠CAB=90°−38°=52°，
∴∠CAD=∠CAB−∠DAB=52°−38°=14°．
【解析】(1)作线段AB的垂直平分线，此直线与线段BC的交点即为D点；
(2)先根据AD=BD求出∠DAB的度数，再由直角三角形的性质得出∠BAC的度数，进而可得出结论
本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法及性质是解答此题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接BE，
∵AB边上的垂直平分线为DE，
∴AE=BE，
∵CB2=AE2−CE2，
∴CB2=BE2−CE2，
∴CB2+CE2=BE2，
∴∠C=90°；
(2)解：设CE=x，则AE=BE，
在Rt△BCE中，BE2−CE2=BC2，
∴(4−x)2−x2=32，
解得：x=78，
∴CE的长为78．
【解析】(1)连接BE，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；
(2)设CE=x，则AE=BE=4−x，在Rt△BCE中，根据BE2−CE2=BC2列出方程计算即可求解．
本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，注意方程思想的运用．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC且AD=BC，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴四边形AEFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AB=13，
∴BC=AB=13，AC⊥BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=12AC=OA=2 13，AC=2OE=4 13，
∴OB= AB2−OA2= 132−(2 13)2=3 13，
∴BD=2OB=6 13，
∵菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，
即12×6 13×4 13=13×AE，
解得：AE=12．
【解析】(1)先证四边形AEFD是平行四边形，再证出∠AEF=90°，然后由矩形的判定定理即可得到结论；
(2)由菱形的性质得BC=AB=13，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=OA=2 13，AC=2OE=4 13，然后由勾股定理求出OB=3 13，则BD=2OB=6 13，最后由菱形ABCD的面积=12BD×AC=BC×AE，即可求解．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键．
22.【答案】 105
【解析】证明：【教材量现】如图①，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，
∴∠BCE+∠DCT=90°，
∵CE⊥DF于T，
∴∠CTD=90°，
∴∠CDF+∠DCT=90°，
∴∠BCE=∠CDF，
在△BCE和△CDF中，
∠BCE=∠CDFBC=CD∠ABC=∠BCD，
∴△BCE和≌CDF(ASA)，
∴CE=DF；
【变式探究】解：∵AB/​/CD，
∴∠DCB=∠B=90°，
∵BC=CD=3，CE=1，
∴DE= CD2+CE2= 32+12= 10，
∵AC⊥DE，
∴∠DFA=90°，
∴∠DCF+∠CDE=90°，
∵∠DCF+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠CDE，
在△ABC和△ECD中，
∠ACB=∠CDEBC=CD∠B=∠DCB，
∴△ABC≌△ECD(ASA)，
∴AB=CE=1，AC=DE= 10，
∵S四边形GECD=S△GDE+S△CDE=12DE⋅FG+12DE⋅CF=12DE⋅CG=4，
即：12× 10⋅CG=4，
∴CG=4 105，
∴AG=AC−CG= 10−4 105= 105．
故答案为： 105．
【教材量现】由在正方形ABCD中，CE⊥DF，易证得△BCE≌△CDF(ASA)，即可证明结论；
【变式探究】由勾股定理求出DE= 10，再证明△ABC≌△ECD(ASA)，可得AB=CE=1，AC=DE= 10，再根据四边形GECD的面积是4，建立方程求出CG，即可求得答案．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．