广东省深圳市三联永恒学校七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市三联永恒学校七年级（下）期中数学模拟试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市三联永恒学校七年级（下）期中数学模拟试卷
　
一、选择题（每小题3分，共36分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填到答卷相应表格中．
1．（x3）5=（　　）
A．x8 B．x15 C．x35 D．以上答案都不对
2．如图，∠1与∠2是对顶角的为（　　）
A． B． C． D．
3．下列结果正确的是（　　）
A． B．9×50=0 C．（﹣53.7）0=1 D．
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．0.25×10﹣5 D．2.5×10﹣7
5．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
6．下列说法错误的是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同角的补角相等 D．相等的角是对顶角
7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
8．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（　　）
A． B．C．D．
10．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（　　）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
11．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3
12．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A﹣∠E+∠D=180°
C．∠A+∠E﹣∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°
　
二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填到答卷相应表格中，否则不给分）
13．28a4b2÷7a3b=______．
14．一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为______．
15．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=______．
16．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．

　
三、解答题：（7小题，共52分）
17．计算：
（1）
（2）（2x﹣y）（2x+y）+2y2
（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）
（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy．
18．先化简再求值：（2a﹣1）2+（2a﹣1）（a+4），其中a=﹣2．
19．在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由．
如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（______）
∴∠D=∠______ （______）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（______）

20．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．

21．如图所示，圆柱的高是4厘米，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______．
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是______．
（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由______cm3变化到______cm3．

22．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂重量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？
23．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．

　
广东省深圳市三联永恒学校七年级（下）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题3分，共36分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填到答卷相应表格中．
1．（x3）5=（　　）
A．x8 B．x15
C．x35 D．以上答案都不对
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
【解答】解：（x3）5=x15，故选：B．
　
2．如图，∠1与∠2是对顶角的为（　　）
A． B． C． D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此不能作出判断．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故选C．
　
3．下列结果正确的是（　　）
A． B．9×50=0 C．（﹣53.7）0=1 D．
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、（）﹣2=9，故本选项错误；
B、9×50=9×1=9，故本选项错误；
C、（﹣53.7）0=1，故本选项正确；
D、2﹣3==，故本选项错误；
故选C．
　
4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A．25×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．0.25×10﹣5 D．2.5×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，
故选：B．
　
5．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠B=30°，
再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，
再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，
故选B．
　
6．下列说法错误的是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同角的补角相等 D．相等的角是对顶角
【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
【分析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．
【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；
B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；
C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；
D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误．故选D．
　
7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
【考点】平方差公式．
【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．
【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；
B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；
故选：A．
　
8．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【考点】余角和补角．
【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．
【解答】解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．
　
9．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（　　）
A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断．
【解答】解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A、B；
随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C．
正确的为D．
故选D．
　
10．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（　　）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
【考点】多项式乘多项式．
【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．
【解答】解：根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．
故选B．
　
11．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　）

A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠4=∠5 D．∠2=∠3
【考点】平行线的判定．
【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．
【解答】解：A、∵∠1=∠3，
∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4=∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．
　
12．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠A+∠E+∠D=180° B．∠A﹣∠E+∠D=180°
C．∠A+∠E﹣∠D=180° D．∠A+∠E+∠D=270°
【考点】平行线的性质．
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行内错角相等进行做题．
【解答】解：过点E作AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF，
∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D，
即∠A+∠E﹣∠D=180°．
故选C．

　
二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填到答卷相应表格中，否则不给分）
13．28a4b2÷7a3b=　4ab　．
【考点】整式的除法．
【分析】直接利用单项式除以单项式的法则即可求出结果．
【解答】解：28a4b2÷7a3b=4ab；
故答案为4ab．
　
14．一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为　s=60t　．
【考点】函数关系式．
【分析】此题根据路程=速度×时间列出函数关系式即可．
【解答】解：根据路程=速度×时间得：
汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t．
故答案为：s=60t．
　
15．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=　13　．
【考点】完全平方公式．
【分析】把x+y=﹣5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
【解答】解：∵x+y=﹣5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．
故答案为：13．
　
16．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=　120　°．

【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．
【解答】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°﹣60°=120°．
故答案为：120．
　
三、解答题：（7小题，共52分）
17．计算：
（1）
（2）（2x﹣y）（2x+y）+2y2
（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）
（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质以及有理数乘方运算法则化简进而得出答案；
（2）直接利用平方差公式化简求出答案；
（3）直接利用完全平方公式以及多项式乘法化简进而得出答案；
（4）直接利用多项式除法运算法则求出答案．
【解答】解：（1）
=1+1﹣（﹣3）
=5；

（2）（2x﹣y）（2x+y）+2y2
=4x2﹣y2+2y2
=4x2+y2；

（3）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+2）
=x2+2x+1﹣（x2+x﹣2）
=x+3；

（4）（54x2y﹣108xy2﹣36xy）÷18xy
=3x﹣6y﹣2．
　
18．先化简再求值：（2a﹣1）2+（2a﹣1）（a+4），其中a=﹣2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
【解答】解：（2a﹣1）2+（2a﹣1）（a+4）
=4a2﹣4a+1+2a2+8a﹣a﹣4
=6a2+3a﹣3
当a=﹣2时，
原式=24﹣6﹣3=15．
　
19．在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由．
如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠D=∠　1　 （　两直线平行，内错角相等　）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=∠C（等量代换）
∴BD∥CE（　同位角相等，两直线平行　）

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得出AC与DF平行，再由两直线平行内错角相等得到∠D=∠1，而∠C=∠D，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到BD与CE平行．
【解答】证明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠1=∠C（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行 ）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
　
20．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
【解答】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°．
　
21．如图所示，圆柱的高是4厘米，当圆柱底面半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是　r　，因变量是　V　．
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是　V=4πr2　．
（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由　16π　cm3变化到　256π　cm3．

【考点】函数关系式；常量与变量．
【分析】（1）根据函数间两变量的变化关系，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式，可得函数解析式；
（3）根据自变量于函数值的关系，可得答案．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是 r，因变量是 V．
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是 V=4πr2．
（3）当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由 16πcm3变化到 256πcm3．
故答案为：r，V；V=4πr2；16π，256π．
　
22．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂重量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？
【考点】函数关系式；常量与变量．
【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为1kg时，弹簧的长度是20cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm，进而得出函数关系式，求出答案；
【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
则设y=kx+b，故，
解得：，
则y=2x+18，
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
　
23．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．

【考点】平行线的判定与性质．
【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．
【解答】证明：
∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，
∴∠AMN=∠CNF，
∴AB∥CD，
∴∠BMN=∠DNF，
又∠1=∠2，
∴∠PMN=∠QNF，
∴MP∥NQ．