2022-2023学年广东省深圳市南山区联鹏学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市南山区联鹏学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中正确的是( )
A. 若a>b，则a+2>b+2B. 若a>b，则a2>b2
C. 若a>b，且c≠0，则2ac>2bcD. 若a>b，则−3a>−3b
3.用反证法证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角时，假设，∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，令∠A>90°，∠B>90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是( )
A. 已知B. 三角形内角和等于180°
C. 钝角三角形的定义D. 以上结论都不对
4.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则周长为( )
A. 16或20B. 16C. 20D. 无法确定
5.将不等式组x+2≥32x−1≤5的解集在数轴上表示出来，应是( )
A. B.
C. D.
6.函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为( )
A. x>0B. x<0C. x<2D. x>2
7.一件商品售价x元，利润率为a%(a>0)，则这种商品每件的成本是元．( )
A. (1+a%)xB. (1−a%)xC. x1+a%D. x1−a%
8.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，下列尺规作图，不能得到∠ADC=2∠B的是( )
A. B.
C. D.
9.下列说法正确的是( )
A. 若4x2−mx+25能用完全平方公式分解因式，则m的值一定等于20
B. 若代数式 x+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥−1
C. 等腰三角形有一个角等于80°，则另外两个内角一定都等于50°
D. 若关于x的不等式组x≥3x10.对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5).已知点A的坐标为(2,0)，点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(8,6)，则△ABC的面积是( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：xy−x= ．
12.已知等腰三角形的两边分别为7厘米和4厘米，则周长是______厘米．
13.如图，点A，B的坐标分别为(−4,2)，(0,−4)，将线段AB平移至A1B1，若点A1，B1的坐标分别为(a,8)，(6,b)，则a+b的值为______．
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD= ______．
15.如图，△ABO是边长为6的等边三角形，将△ABO向右平移得到第2个等边三角形△A1B1A，再将△A1B1A向右平移得第3个等边三角形△A2B2A1，重复以上做法得到第4个等边三角形△A3B3A2，若P(m,2 3)在△A4B4A3的边上，则m的值是______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解不等式10−4(x−3)≤2(x−1)，并将解集在数轴上表示出来．
17.(本小题8分)
解不等式组：2x−3<1x−12+2≥−x①②，并把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(a−1−3a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a的值从不等式组− 219.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．
20.(本小题8分)
“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？
21.(本小题8分)
在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明根据已学的函数知识对函数y1=|2x+4|(x<0)−12x2+4(x≥0)的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下．
(1)表中a=______，b=______；
(2)根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系描点画出函数图象；并根据函数图象写出该函数的一条性质______；
(3)已知直线y2=12x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1>y2时，直接写出x的取值范围．
22.(本小题8分)
如图，边长为8的等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC边的中点，点P从B点沿着折线B−D−E运动，连接AP，AP绕点A逆时针旋转60°到点Q．

(1)如图1，当点P在BD上运动时，求∠PCQ的度数；
(2)如图2，连接DE，CQ，EQ，设P点的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，请求出△CEQ的面积S关于t的函数关系式；并指出t的取值范围；
(3)当△ECQ是直角三角形时，直接写出此时AP的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵a>b，
∴a+2>b+2，
∴选项A符合题意；
∵a>b，且a=−b时，a2=b2，
∴选项B不符合题意；
∵a>b且c>0时，2ac>2bc，a>b且c<0时，2ac<2bc，
∴选项C不符合题意；
∵a>b，
∴−3a<−3b，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3.【答案】B
【解析】解：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，
令∠A>90°，∠B>90°，
则∠A+∠B>180°，
这与三角形内角和等于180°相矛盾，
故选：B．
根据反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
4.【答案】C
【解析】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8，
∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，
∵4+4=8，
∴不满足三角形的三边关系，
当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，
∴三角形的周长是20，
故选：C．
根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为4或是腰长为8两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还要验证各种情况是否能构成三角形进行解答，也是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：x+2≥3①2x−1≤5②，
由①得，x≥1，
由②得，x≤3，
在数轴上表示为：
故选：A．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x<2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．
故选：C．
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b>0的解集．
本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了列代数式，正确掌握售价=(1+利润率)×成本是解题关键．
根据售价=(1+利润率)×成本求出即可．
【解答】
解：∵售价=(1+利润率)×成本，商品售价x元，利润率为a%(a>0)，
∴成本=x1+a%，
∴故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：A、由作图可知，AD=DC，
∴∠ADC=∠C=2∠B，本选项不符合题意；
B、由作图可知，∠DCB=∠ACD，
∵∠ADC=∠B+∠DCB，∠ACB=2∠B，
∴∠ADC=2∠B，本选项不符合题意；
C、由作图可知，点D在线段AB的垂直平分线上，
∴DB=DA，
∴∠B=∠DAB，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B，本选项不符合题意．
D、无法判断，∠ADC=2∠B．
故选：D．
利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】D
【解析】解：A、若4x2−mx+25能用完全平方公式分解因式，则m的值等于±20，故A选项错误，不符合题意；
B、若代数式 x+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥−1且x≠0，故B选项错误，不符合题意；
C、等腰三角形有一个角等于80°，则另外两个内角等于50°或20°，故C选项错误，不符合题意；
D、若关于x的不等式组x≥3x故选：D．
根据乘法公式，分式有意义，二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质，不等式无解的意义即可求解．
本题主要考查概念及性质，掌握乘法公式进行因数分解，分式有意义，二次根式有意义的条件，等腰三角形的性质，不等式无解的取值方法是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：连接CQ，如图：
由中心对称可知，AQ=BQ，
由轴对称可知：BQ=CQ，
∴AQ=CQ=BQ，
∴∠QAC=∠ACQ，∠QBC=∠QCB，
∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB=180°，
∴∠ACQ+∠QCB=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，
∵A(2,0)，C(8,6)，
∴AF=CF=6，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵∠ACE=90°，
∴∠AEC=45°，
∴E点坐标为(14,0)，
设直线BE的解析式为y=kx+b，
∵C，E点在直线上，
可得：14k+b=08k+b=6，
解得：k=−1b=14，
∴y=−x+14，
∵点B由点A经n次斜平移得到，
∴点B(n+2,2n)，由2n=−n−2+14，
解得：n=4，
∴B(6,8)，
∴△ABC的面积=S△ABE−S△ACE=12×12×8−12×12×6=12，
故选：A．
连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB=90，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．
此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式．
11.【答案】x(y−1)
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：xy−x=x(y−1)．
故答案为x(y−1)．
12.【答案】15或18
【解析】解：当4厘米为腰时，由4+4>7，则7，4，4能构成三角形；此时三角形周长为7+4+4=15厘米．
当7厘米为腰时，由7+4=11>7，则7，7，4能构成三角形，此时三角形周长为7+7+4=18厘米．
故答案为：15或18．
分两种情况3厘米为腰时和7厘米为腰两种情况，并根据三角形的三边关系和三角形周长的公式即可解答．
本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵A、B的坐标分别为(−4,2)、(0,−4).将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为(a,8)、(6,b)，
∴AB向右平移6个单位，向上平移6个单位得到A1，B1，
∴a=2，b=2，
∴a+b=4，
故答案为：4．
根据平移变化的规律解决问题即可．
本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．
14.【答案】 5
【解析】解：如图，设DE交AB于点M，过点A作AN⊥DE于点N，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC= AB2−AC2=4，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE=12BC=2，
∵∠DEB=∠C=90°，
∴DE/​/AC，
∴∠D=∠DAF，AMAB=CECB=24=12，
∴AM=12AB=52，
∵DE/​/AC，
∴△BEM∽△BCA，
∴MEAC=BMAB=525=12，
∴ME=12AC=32，
∵AD平分∠BAF，
∴∠DAM=∠DAF，
∴∠D=∠DAM，
∴DM=AM=52，
∴DE=DM+ME=52+32=4，
∵AN⊥DE，
∴∠AND=∠ANE=90°，
∵∠ANE=∠NEC=∠C=90°，
∴四边形ACEN是矩形，
∴AN=CE=2，NE=AC=3，
∴DN=DE−NE=4−3=1，
∴AD= AN2+DN2= 22+12= 5，
故答案为： 5．
设DE交AB于点M，过点A作AN⊥DE于点N，根据勾股定理即线段垂直平分线的性质得出BC=4，BE=2，根据平行线的判定与性质得出AM=12AB=52，△BEM∽△BCA，根据相似三角形的性质得出ME=32，根据角平分线的定义及等腰三角形的判定推出DM=AM=52，则DE=DM+ME=4，根据∠ANE=∠NEC=∠C=90°，得出四边形ACEN是矩形，根据矩形的性质及勾股定理求解即可．
此题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
15.【答案】26或28
【解析】解：过点B作BC⊥OA于C．
∵△ABO是边长为6的等边三角形，BC⊥OA，
∴OC=12OA=3，BC= 3OC=3 3，
∴纵坐标为2 3的点在边OB上或边AB上，其垂足是OA的三等分点．
∵OA3=6×4=24，OA4=6×5=30，
∴若P(m,2 3)在△A4B4A3边上，则m的值是24+13×6=26或24+23×6=28．
故答案为：26或28．
过点B作BC⊥OA于C，先解直角△OBC，得OC=12OA=3，BC= 3OC=3 3，即纵坐标为2 3的点在边OB上或边AB上，其垂足在OA的三等分点，然后求出OA3，OA4的长度，进而求出m的值．
本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，有一定难度．得出在△ABO中，纵坐标为2 3的点在边OB上或边AB上，其垂足在OA的三等分点是解题的关键．
16.【答案】解：去括号，得10−4x+12≤2x−2，
移项，得−4x−2x≤−2−10−12，
合并同类项，得−6x≤−24，
系数化为1，得x≥4．
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17.【答案】解：解不等式①，得：x<2，
解不等式②，得：x≥−1，
∴原不等式组的解集是：−1≤x<2，
在数轴上表示为：
．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键．
18.【答案】解：(a−1−3a+1)÷a2−4a+4a+1
=[(a−1)(a+1)a+1−3a+1]÷(a−2)2a+1
=(a−2)(a+2)a+1⋅a+1(a−2)2
=a+2a−2，
由− 2当a=−1，2时，原式没有意义；
当a=0时，原式=−1；
当a=1时，原式=−3．
【解析】化简时先通分，然后将分式的分子分母进行因式分解来化简，代值时先排除分式和计算过程中出现的分母为零的取值，然后在0，1中任选一个代值计算即可．
此题考查分式的化简求值，解题关键是代值时需要排除令原分式和化简过程中出现的所有的分母为零的取值．
19.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示．
点A1(3,−3)，B1(4,−1)．
(2)△A2B2C2如图所示．
(3)如图，点P即为所求的旋转中心，
∴旋转中心的坐标为(5,0)．
【解析】(1)根据平移的性质作图，可得出答案．
(2)根据旋转的性质作图，可得出答案．
(3)连接A1A2，B1B2，C1C2，再分别作出线段A1A2，B1B2，C1C2的垂直平分线，交点P即为所求的旋转中心，可得出答案．
本题考查作图−旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转和平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，
由题意得：2x+4y=1562x−2y=36，
解得：x=38y=20，
答：每本文学名著38元，每本动漫书20元；
(2)设学校购买文学名著m本，则购买动漫书(m+20)本，
由题意得：38m+20(m+20)≤2100，
解得：m≤29929，
∵m为正整数，
∴m的最大值为29，
答：最多可以购买文学名著29本．
【解析】(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元，由总价=单价×数量，结合“2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设学校购买文学名著m本，则购买动漫书(m+20)本，由总价=单价×数量，结合“总费用不超过2100元”，列出一元一次不等式，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】2 −12 该函数图象与x轴有两个交点
【解析】解：(1)把x=−1代入y=|2x+4|得：a=|2×(−1)+4|=2，
把x=3代入y=−12x2+4得：a=−12×32+4=−12；
故答案为：a=2，b=−12；
(2)函数图象如图：
一条性质：该函数图象与x轴有两个交点；
(3)由图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是x<2且x≠−2．
(1)把x=−1和x=3代入y1=|2x+4|(x<0)−12x2+4(x≥0)即可求得；
(2)描点、连线即可得到函数图象，根据图象即可写出函数的一条性质；
(3)根据图象即可求得结果．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．
22.【答案】(1)解：∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵AP绕点A逆时针旋转60°到点Q，
∴AP=AQ，∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△ABP和△ACQ中，
AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴∠ACQ=∠B=60°，
∴∠PCQ=∠ACB+∠ACQ=60°+60°=120°．
(2)解：①如图所示，当点P在BD上运动时，取AB的中点R，连接PR，过点R作RT⊥BC于T，

由(1)可知，△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴CQ=BP，∠ECQ=∠RBP=60°，CE=BR，
∴△CEQ≌△BRP(SAS)，
∴S△CEQ=S△BRP，
∵三角形ABC是等边三角形，AB=BC=AC=8，
∴BR=12AB=12×8=4，
在Rt△BRT中，∠B=60°，
∴∠BRT=30°，
∴cs∠BRT=RTBR，则RT=BRcs30°=4× 32=2 3，
∵点P的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，
∴S△BPR=12BP⋅RT=12t×2 3= 3t(0②当点P在DE上运动时，取AB的中点R，连接PR，连接BP，过点E作EO⊥AB于O，则∠AEO=30°，

∵AQ=AP，∠QAC=∠PAB，AC=AB，
∴△ABP≌△ACQ(SAS)，
∴RB=EC，∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
∴S△CEQ=S△BRP，
∵点D，E都是中点，
∴DE是中位线，即DE/​/AB，且DE=12AB=12×8=4，
在Rt△AOE中，EO=AEcs∠AEO=AEcs30°=4× 32=2 3，
∴S△ABP=12AB⋅OE=12×8×2 3=8 3，
∵RP是中线，
∴S△BRP=12S△ABP=12×8 3=4 3(4综上所述，S= 3t(0<0≤4)4 3(4(3)解：根据(2)中的推理可知，
①当点P与点T重合时，△BRT是直角三角形，即△CEO是直角三角形，∠EQC=90°，如图所示，连接AD，

在Rt△BRP中，BR=4，BP=2，
∴DP=BD−BP=4−2=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴△ABD是直角三角形，AB=8，BD=4，
∴AD=4 3，
在Rt△APD中，AP= AD2+PD2= (4 3)2+22= 52=2 13；
②当点P运动到DE中点时，△BRP是直角三角形，即△CEO是直角三角形，∠PRB=∠QEC=90°，如图所示，

∵点R，P是AB，DE的中点，∠PRB=90°，PR=OE=2 3，BR=4，
∴PR是AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
在Rt△BRP中，BP= BR2+RP2= 42+(2 3)2=2 7，
∴AP=BP=2 7；
综上所述，AP的长为2 13或2 7．
【解析】(1)三角形ABC是等边三角形，AP绕点A逆时针旋转60°到点Q，可证△ABP≌△ACQ(SAS)，由此即可求解；
(2)分类讨论，当点P在BD上运动时；当点P在DE上运动时；根据S△CEQ=S△BRP即可求；
(3)由(2)的证明过程，分类讨论，当点P与点T重合时，△BRT是直角三角形，即△CEO是直角三角形，∠EQC=90°；当点P运动到DE中点时，△BRP是直角三角形，即△CEO是直角三角形，∠PRB=∠QEC=90°；由此即可求解．
本题主要考查等边三角形，含特殊角的直角三角形，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质，特殊角的直角三角形中特殊三角形函数值的计算，全等三角形的判定和性质是解题的关键．x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
2
0
a
4
72
2
b
−4
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