云南省曲靖市麒麟区第一中学2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省曲靖市麒麟区第一中学2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．根据下列表述，能确定位置的是( )
A.财富广场三楼B.梦蝶广场南面
C.康杰中学南偏东35°D.贵阳横店影城1号厅6排7座
2．第27届LG杯世界棋王赛决赛将于2023年2月举行，这也是2023年第一个世界围棋大赛决赛.如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为( )
A.B.C.D.
3．下列说法中不正确的是( )
A.等边三角形是轴对称图形
B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称
C.若△ABC≌△ ,则这两个三角形一定关于一条直线对称
D.直线MN是线段AB的垂直平分线，若P点使PA＝PB，则点P在MN上，若，则不在MN上
4．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
5．如图，点是矩形中边上一点，，将沿折叠，点恰好落在边处，满足，则的长为( )
A.B.4C.D.
6．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=12米，AB=BC=8米，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是( )
A.22米B.20米C.17米D.14米
7．用n张边长为a的正方形硬纸片能拼成一个更大的正方形. 在下面四个数中，n的值不可能是( )
A.25B.32C.36D.49
8．如图，在中，，，点D是的中点，点E是边上的动点，连接，过点D作交于点F，连接，下列结论：
①；②；③长度不变；④；其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数.此函数的表达式和自变量取值范围正确的是( )
A.y＝－2x＋40(0＜x＜20)B.y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C.y＝－2x＋40(10＜x＜20)D.y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
10．已知一次函数，则下列描述不正确的是( )
A.图象经过第一、二、三象限B.y随x的增大而增大
C.图象与y轴正半轴有交点D.图象经过点
11．如图，正方形 的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且与相交于点G，连接.则下列结论：①，②的周长为，③；④当时，G是线段的中点，其中正确的结论是( )
A.①②③B.①④C.①③④D.①②③④
12．如图，点A(0，1)，点A1(2，0)，点A2(3，2)，点A3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为( )
A.(101，100)B.(150，51)C.(150，50)D.(100，53)
二、填空题
13．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝3km，AB＝5km，则M，C两点间的距离为______km.
14．如图，已知一次函数与一次函数的图象交于点，点的横坐标为1，则不等式的解集为______.
15．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC周长是______.
16．已知菱形的边长是3，点在直线上，=1，联结与对角线相交于点，则的值是______.
17．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD的长为______.
18．已知△ABC，∠C＝90°，AD＝EC，AC＝BE，BD交AE于点O，则∠BOE＝_______.
三、解答题
19．如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径.
20．尺规作图保留作图痕迹：如图，已知直线l及其两侧两点A、B.
在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；
在直线l上求一点Q，使；
在直线l上求一点M，使l平分.
21．由于新冠疫情的影响，甲地需要向相距300千米的乙地运送物资，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.
(2)轿车出发多长时间追上货车.
(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距20千米.
22．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：）之间有如下关系（其中）：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
23．如图，在平行四边形中，，，，，相交于点O.
(1)求的长；
(2)若，，连接，求证：.
24．如图，已知平分，且.
(1)求证：；
(2)判断与的位置关系，并说明理由.
25．如图①，，以的顶点A为顶点作正，延长边与的边交于E点，在边上截取一点D，使得，并连结.
(1)求证：；
(2)①将正绕顶点A按顺时针旋转，使顶点B落在内部，如图②，请确定，，之间的数量关系，并说明理由；
②将图②中的正绕顶点A继续按顺时针旋转，使顶点B落在射线下方，如图③，请确定，，之间的数量关系，不必说明理由；
(3)在（1）和（2）的条件下，若，，求的长.
26．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE于点P.
（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；
（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM，延长BP到点F，使PF＝PC，连接CF，
①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是______.
②如图3，若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、财富广场三楼，不能确定位置，故本选项不符合；
B、梦蝶广场南面，没有明确具体位置，故本选项不符合；
C、康杰中学南偏东35°，不能确定位置，故本选项不符合；
D、贵阳横店影城1号厅6排7座，位置明确，能确定位置，故本选项符合；
故选：D.
2．答案：D
解析：黑、白两棋子的距离.
故选：D.
3．答案：C
解析：A.等边三角形是轴对称图形，正确；
B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称，正确；
C.全等的两个三角形不一定关于一条直线对称，原说法错误；
D.直线MN是线段AB的垂直平分线，若P点使PA＝PB，则点P在MN上，若，则不在MN上，正确，
故选C.
4．答案：C
解析：∵，
∴BDE为直角三角形，且直角三角形斜边上中线为斜边一半，
∴，
∴ODE为等腰三角形，∠OED=∠ODE=90°-∠BEO=90°-25°=65°，
又∵四边形ABCD是菱形，故AB=AD，即ABD为等腰三角形，
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-65°-65°=50°，
故选：C.
5．答案：C
解析：∵点是矩形中边上一点，将沿折叠，点恰好落在边处，
∴，,
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
设，则
∴
∴，即
∴
∴
故选：C.
6．答案：A
解析：由题意可知，点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴是的中位线，
∴，，，即
∴四边形BCED的周长
故选A.
7．答案：B
解析：A中可拼一个边长为5a的正方形，同理C中边长为6a，D中为7a，而只有B不能拼成一个正方形，
所以选项B不正确，
故选B.
8．答案：C
解析：由题意：易证为等腰直角三角形，
∵点D是的中点，
∴，平分，且，
∴，
又，
∴，
∴，
①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
②正确；
∵
，
又，
∴，
∴，
但很明显是变化的，
∴也是变化的，
∴③不正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴④正确，
即正确的有3个，
故选：C.
9．答案：D
解析：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x
∴y=-0.5x+20，
根据三角形三边关系可得：x＜2y，x＞y-y
∴可知0＜x＜20
故选D.
10．答案：D
解析：∵，，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，故A正确；
∵，
∴y随x的增大而增大，故B正确；
∵时，，
∴一次函数的图象与y轴的交点为：，故C正确；
当时，，
∴∴一次函数的图象经过点，故D错误；
故选：D.
11．答案：B
解析：①如图1，在BC上截取BH=BE，连接EH，
∵BH=BE，∠EBH=90°，
∴EH=BE，
∵AF=BE，
∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°
∴∠FAE=∠EHC=135°
∵BA=BC，BE=BH，
∴AH=HC，
∴，
∴EF=EC，∠AEF=∠ECB，
∵∠ECH+∠CEB=90°，
∴∠AEF+∠CEB=90°，
∴∠CEF=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确；
②、③如图2，延长AD到H，使DH=BE，则
∴∠ECB=∠DCH，
∴∠ECH=∠BCD=90°，
∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，
∴，
∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，
∴EG=BE+DG，故③错误；
∵△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a
∴②错误；
④∵当时，设DG=x ，
∴EG=
∵在Rt中，EG2=AG2+AE2
∴
解得x= a，
∴AG=GD，即G是线段AD的中点，故④正确，
综上所述，正确的有①④.
故答案为：B.
12．答案：B
解析：观察图形可得，奇数点：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），
偶数点：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵100是偶数，且100=2n，
∴n=50，
∴A100（150，51），
故选：B.
13．答案：2.5
解析：∵公路AC，BC互相垂直，
∴∠ACB＝90°，
∵M为AB的中点，
∴CM＝AB，
∵AB＝5km，
∴CM＝2.5km，
即M，C两点间的距离为2.5km，
故答案为：2.5.
14．答案：
解析：由图可知，不等式的解集为，
故答案为：.
15．答案：
解析：详 ，，，
的周长为：.
故答案为：.
16．答案：或
解析：∵菱形ABCD的边长是3，
∴AD=BC=3，AD∥BC，
如图①：当E在线段AD上时，
∴AE=AD－DE=3－1=2，
∴△MAE∽△MCB，
∴；
如图②，当E在AD的延长线上时，
∴AE=AD+DE=3+1=4，
∴△MAE∽△MCB，
∴.
∴的值是或.
故答案为或.
17．答案：
解析：如图，延长AD至点E，使ED＝AD，连接EB，
∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△EDB和△ADC中，
∵，
∴△EDB≌△ADC(SAS)，
∴EB＝AC＝3，
∵AE＝2AD＝4，AB＝5，且32+42＝52，
∴△ABE为直角三角形，∠E＝90，
∴，
∴CD＝BD＝.
故答案是：.
18．答案：45°
解析：如图，过点B作BF⊥BC，且使得BF＝EC，连接AF，FE，则∠EBF＝∠C＝90°，
在△AEC和△EFB中，
，
∴△AEC≌△EFB（SAS），
∴AE＝EF，∠EAC＝∠FEB，
∵∠EAC+∠AEC＝90°，
∴∠FEB+∠AEC＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴∠EAF＝45°，
∵BF＝EC，AD＝EC，
∴BF＝AD，
∵∠FBE+∠C＝90°+90°＝180°，
∴BF∥AC，
∴四边形ADBF为平行四边形，
∴BD∥AF，
∴∠BOE＝∠EAF＝45°，
故答案为：45°.
19．答案：答案见解析.
解析：由A到B的其他几条路径：
（1）（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（2）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3）（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（4）（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析.
解析：（1）如图，连接AB，交直线l于点P，点P即为所求；
（2）如图，作线段AB的垂直平分线，交直线l于点Q，点Q即为所求；
（3）如图，作点A关于直线l的对称点，连接并延长交直线l于点M，点M即为所求.
21．答案：(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米
(2)轿车出发2.9小时追上货车
(3)在轿车行进过程中，轿车行驶2.5小时或3.3小时，两车相距20千米
解析：（1）根据图象可知，货车速度是（千米/小时）
（千米），
轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米.
（2）轿车在CD段的速度是：（千米小时）
设轿车出发x小时追上货车，
轿车比货车晚出发1小时，
B点对应的数据为：1，

解得，
轿车出发2.9小时追上货车.
（3）设在轿车行进过程，轿车行驶x小时，两车相距20千米，
①两车相遇之前，得，
解得，
②两车相遇之后，得，
解得.
综上，在轿车行进过程中，轿车行驶2.5小时或3.3小时，两车相距20千米.
22．答案：(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y；提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量.
(2)53.5
(3)
(4)当时，学生的接受能力逐步增强；当时，学生的接受能力逐步减弱
解析：（1）提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量；
提出概念所用时间x是自变量，对概念的接受能力y是因变量.
（2）当时，，
答：当提出概念所用时间是时，学生的接受能力是.
（3）当时，y的值最大是，
答：提出概念所用时间为分钟时，学生的接受能力最强.
（4）由表中数据可知：当时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱.
23．答案：(1)10
(2)见解析
解析：（1）∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴.
（2）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
由（1）得，四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴.
24．答案：(1)证明过程见详解
(2)，理由见详解
解析：（1）∵平分，
∴，
在中，
，
∴，
∴.
（2），理由如下，
如图所示，延长交于点，
由（1）可知，，
∴，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴.
25．答案：(1)见解析
(2)①，理由见解析
②
(3)3或5
解析：（1）∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故，
即.
（2）①
理由：∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故，
即.
②
理由：∵为等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故，
即.
（3）在（1）的条件下，，
当，，
则，
在（2）的条件下，，
当，，
则，
故的长为3或5.
26．答案：（1）见解析
（2）①AP＝2PM
②成立，证明见解析
解析：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴∠ACE＝∠CBD，
∵∠BPC+∠DBC+∠BCP＝180°，
∴∠BPC+∠ACE+∠BCP＝180°，
∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°；
（2）①AP＝2PM，
理由如下：∵△ABC为等边三角形，点M是边BC的中点，
∴AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝30°，
∵AM⊥BC，点M是边BC的中点，
∴PB＝PC，
∵∠BPC＝120°，
∴∠PBC＝∠PCB＝30°，
∴PC＝2PM，∠ACP＝30°，
∴∠PAC＝∠PCA，
∴PA＝PC，
∴AP＝2PM，
故答案为：AP＝2PM；
②①中的结论成立，
理由如下：延长PM至H，是MH＝PM，连接AF、CH，
∵∠BPC＝120°，
∴∠CPF＝60°，
∵PF＝PC，
∴△PCF为等边三角形，
∴CF＝PF＝PC，∠PCF＝∠PFC＝60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCF，
∴∠BCP＝∠ACF，
在△BCP和△ACF中，
，
∴△BCP≌△ACF（SAS），
∴AF＝BP，∠AFC＝∠BPC＝120°，
∴∠AFP＝60°，
在△CMH和△BMP中，
，
∴△CMH≌△BMP（SAS），
∴CH＝BP＝AF，∠MCH＝∠MBP，
∴CH∥BP，
∴∠HCP+∠BPC＝180°，
∴∠HCP＝60°＝∠AFP，
在△AFP和△HCP中，
，
∴△AFP≌△HCP（SAS），
∴AP＝PH＝2PM.
提出概念所用的时间x
2
5
7
10
12
13
14
17
20
学生对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59.0
59.8
59.9
59.8
58.3
55.0