河南省部分学校2024年中考模拟考试数学模拟试题(无答案)

这是一份河南省部分学校2024年中考模拟考试数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列运算正确的是，关于矩形等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题、请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．2D．
2．首届中国国际供应链促进博览会于2023年11月28日—12月2日在北京举办，主题为“链接世界，共创未来”，本次博览会吸引了国内外众多企业前来参与，达成合作及意向协议金额超1500亿元，其中数据“1500亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．禹州钧瓷是河南省禹州市独有的国宝瓷器，以其“入窑一色，出窑万彩”的神奇变幻而著称，被誉为中国“五大名瓷”之首．如图为一个钧瓷茶杯，则它的主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于矩形．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直
C．四个角都相等D．是轴对称图形，也是中心对称图形
6．已知关于x的一元二次方程，当时，方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学代表班级参加数学竞赛，分别抽取四名同学5次月考的成绩，计算出平均数及方差如表所示，如果要选择一名平时成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．某校举行班级歌咏比赛，九年级1班和九年级2班分别从《没有共产党就没有新中国》《唱支山歌给党听》《歌唱祖国》《我和我的祖国》中随机选择一首参加活动，则两个班选择的歌曲恰好是《没有共产党就没有新中国》和《我和我的祖国》的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴的正半轴上，，把沿x轴向右平移得到，若点D恰好落在直线上，则点E的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③;④方程没有实数根．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则a的值可以是________．
12．如图，直线AB，CD交于点O，，若，则的度数为________．
13．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的函数图象，则该植物在________厘米时暂停生长．
14．如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P南偏西方向的A处，一艘渔船在观测站P南偏东方向的B处，此时渔船在巡航船的正东方向，巡航船与观测站P的距离为45海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以25海里/小时的速度前去救助，需要的时间约为________小时．（结果精确到0.1小时．参考数据：）
15．如图，菱形ABCD的边长为2，，将菱形纸片翻折，使点B落在对角线BD上的点处，折痕为MN，连接，当为等腰三角形时，BM的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．
17．（9分）清明中学与光明中学九年级各有600名学生，为了解学生理化生实验操作的情况，两个学校各自随机抽取30名学生进行模拟考试，并将考试成绩（满分30分）进行整理、描述，如图1，图2所示．
图1
光明中学学生模拟考试成绩频数分布表
图2
分析数据，得到以下统计量：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）________，________，________．
（2）若模拟考试成绩不低于28分为优秀，请你结合以上数据和优秀率来分析哪个学校的学生理化生实验操作的总体水平较好，并说明理由．
（3）针对两所学校的数据，请你提出一些合理的建议．
18．（9分）如图，在中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出BC边的垂直平分线，分别交AC，BC于点D，E．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求DE的长．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，，反比例函数的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将绕点B逆时针旋转得到，点恰好落在OA上，请求出图中阴影部分的面积．
20．（9分）学校“数学小擂手”社团准备购买A，B两种笔袋作为奖品．已知购买2个A种笔袋和4个B种笔袋共需80元，购买3个A种笔袋的费用与购买2个B种笔袋的费用相同．
（1）求这两种笔袋的单价．
（2）若该社团计划购买A，B两种笔袋共50个，且总费用不能超过644元，问最多能购买B种笔袋多少个？
21．（9分）如图，内接于⊙O，AB为⊙O的直径，弦AD交BC于点F．延长BC至点E，连接AE．有下列条件：①；②AE与⊙O相切；③．
请从上述三个条件中任选两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题，并给出证明．
22．（10分）如图，某游泳馆的截面示意图由抛物线的一部分和矩形OABC组成，其中米，米，最高点D离地面的距离为8米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的表达式．
（2）春节到来之际，游泳馆设计了5米长的竖状祝福条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于地面上方2米．设条幅与OC的水平距离为m米、求出m的取值范围．
23．（10分）综合与实践
完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“SAS”或“AAS”或“ASA”或“HL”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．
图2 图3 图4
【迁移探究】
在正方形ABCD中，点E在CD上，点M，N分别在AD，BC上，连接AE，MN交于点P．
甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．
甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．
（2）①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为________．
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形ABCD中，，点E在边AB上，点M在边AD上，且，点F，N分别在直线CD，BC上，若，当直线EF与直线MN所夹较小角的度数为30°时，请直接写出CF的长．甲
乙
丙
丁
平均数
104
115
110
115
方差
0.8
0.8
3.6
2.3
分数
22
23
24
25
26
27
28
29
30
频数
3
2
5
a
6
4
3
3
2
平均数
众数
中位数
清明中学
25.8
b
26
光明中学
25.9
26
c
数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD上的两点，连接AE，BF交于点P．
图1
已知，求证：．
甲小组同学的证明思路如下：
由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得．
乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下：
由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．