安徽省蒙城县第八中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

这是一份安徽省蒙城县第八中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题5分，共40分）
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．若点P的坐标为，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．函数，的值域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数在处取得最大值，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（ ）

A．4B．3C．2D．1
6．设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的图象关于对称，且，在上单调递增，则的所有取值的个数是（ ）
A．3B．4C．1D．2
二、多选题（每题5分，共20分，其中每题选全对得5分，部分对得2分，只要有一个选错得0分）
9．下列各函数中，最小正周期为的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数的部分图象，则（ ）

A． B．
C．点是图象的一个对称中心
D．的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数
11．用“五点法”画函数（，，）在一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
12．已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（ ）
A．4B．12C．2D．8
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．若点是角终边上的一点，则 ．
14．已知的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点是终边上一点，则等于 .
15．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是
16．如图所示，已知函数的图像与轴的交点中，离轴最近的是点，点为图像的一个最高点，若点均在函数的图像上，则 ．

解答题（共6题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）
17．求值：（1）；
（2）.
18．如图，在平面直角坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为
(1)求的值；
(2)先化简再求值：
19．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为．
(1)若，求扇形的弧长：
(2)若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．
20．已知角终边上有一点，且.
(1)求的值，并求与的值；
(2)化简并求的值.
21．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.
(1)求d与时间t（单位：s）之间函数关系
(2)在（1）的条件下令，的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来的得到函数，画出在上的图象。
22．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的对称轴和对称中心；
(3)若在上恒成立，求实数的取值范围.
x
0
0
2
0
0
参考答案：
1．A
【分析】利用诱导公式可化简求出.
【详解】.
故选：A.
2．C
【分析】利用终边相同的角相差360°的整数倍，把大角变小角，从而判定角的终边在第三象限，根据三角函数在各象限内的正负，确定点P的位置.
【详解】因为，所以角的终边在第三象限，所以，，所以点P在第三象限．
故选：C
3．A
【分析】设，求得，然后根据正切函数在上递增，可求出函数的值域.
【详解】设，因为，所以．
因为正切函数在上单调递增，且，，
所以．
故选：A．
4．A
【分析】由诱导公式化简函数解析式，由正弦函数的性质求最大值点.
【详解】
，
易知当时，取最大值，此时，
得，结合选项可知A正确，当时，．
故选：A
5．A
【分析】
首先解方程，结合图象，求得方程的实数根，即可求解的值.
【详解】令，则，，，
则，且，所以.
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题的关键是结合余弦函数的图象，正确求解两点的坐标.
6．B
【分析】根据的范围，求出以及的范围，根据三角函数在各个象限的符号，即可得出答案.
【详解】对于A项，由已知，的取值集合为.
所以，，
所以，，
所以，可能是第一象限角，也可能为第二象限角，终边也有可能落在轴正半轴上，故A错误；
对于B项，由已知，的取值集合为.
所以，.
当为偶数时，设，则，
此时位于第二象限，；
当为奇数时，设，则，
此时位于第四象限，.
综上所述，恒成立，故B项正确；
对于C项，当位于第二象限时，，故C项错误；
对于D项，当位于第四象限时，，故D项错误.
故选：B.
7．B
【分析】通过对称轴与对称点得出的式子，再通过单调得出的范围，即可得出答案.
【详解】满足，，
，即，
，
在上单调，
，即，
当时最大，最大值为，
故选：B.
8．D
【分析】直接利用正弦型函数的性质对称性和单调性的应用求出结果.
【详解】由于函数的图象关于对称，
则：，①，
由于，所以②，
得：，
所以，
故为奇数，
且在上单调递增，
所以，解得．
当，
故的取值为：1，3，5，7，
当时，可以求得，
时，，满足条件；
当时，因为，所以不满足条件；
当时，，
时，，满足条件；
当时，，，既有增区间，又有减区间，
所以不满足条件；
所以满足条件的的所有取值的个数是2，
故选：D．
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关正弦型函数的性质，正确解题的关键是要明确正弦型函数的对称性与单调性.
9．BC
【分析】利用三角函数的周期公式计算各选项中函数的最小正周期，由此可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，函数的最小正周期为；
对于B选项，函数的最小正周期为；
对于C选项，函数的最小正周期为；
对于D选项，函数的最小正周期为.
故选：BC.
10．ACD
【分析】A选项，根据图象得到最小正周期，从而求出；B选项，代入，求出；C选项，得到函数解析式，求出，故C正确；D选项，求出平移后的解析式，利用函数奇偶性定义得到答案.
【详解】A选项，由图象可得到函数最小正周期，故，
因为，所以，解得，A正确；
B选项，将代入解析式得，
因为，解得，B错误；
C选项，，故，
故点是图象的一个对称中心，C正确；
D选项，的图象向左平移个单位后得到，
因为的定义域为R，且，
故为偶函数，D正确.
故选：ACD
11．AC
【分析】根据表格数据求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一分析即可.
【详解】由表可知，且，解得，
所以，故A正确；
令，即，即，，
解得，，
所以不等式的解集为，，故B错误；
又，所以函数的图象关于直线对称，故C正确；
由可得，因为在上不单调，
所以在区间上不单调，故D错误.
故选：AC
12．AB
【分析】根据函数图象关于直线对称，函数在取得最值，可得；求出的范围，根据函数在区间上是单调减函数，列出不等式关系，继而可求出的取值范围，再结合条件，即可确定的值.
【详解】因为函数的图象关于直线对称，
所以，所以，
根据，则，
因为是在区间上的单调减函数，
所以
，
因为，所以或，
当时，，
当时，；
由于是在区间上的单调减函数，
且，
所以，
所以，，
，
根据或，
可得，或.
故选:
13．
【分析】利用三角函数的定义即可得解.
【详解】因为点是角终边上的一点，
所以．
故答案为：.
14．/
【分析】根据三角函数的定义，求得，进而求得的值.
【详解】由电是角终边上一点，可得，
根据三角函数的定义，可得，
所以.
故答案为：.
15．
【分析】根据三角函数的单调性和周期，求得的一个取值范围，结合三角函数的最值，求得的另一个取值范围.根据两个取值范围的交集，求得的取值范围.
【详解】由，可得，
因为函数在区间上是增函数，
所以，解得，
由，得，
因为函数在区间上恰好取得一次最大值，
所以，解得，
综上的取值范围是.
故答案为：.
16．/
【分析】根据点在轴且在上解出点坐标，根据点为最高点且在上解出点坐标，根据点的横坐标得出与的关系，根据周期关系即可求出.
【详解】令，得，，
轴最近的是点，
，
令，得，，
当时，易得（舍去），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
17．（1）；（2）.
【分析】利用诱导公式化简
【详解】（1）
（2）原式
18．(1)，，
(2)
【分析】(1)根据任意角的定义可得：，然后利用同角三角函数的关系可得，进而求解；
(2)利用诱导公式将式子化简为，结合（1）的结论，代入计算即可.
【详解】（1）由题知： .
因为，所以
又因为为第二象限角，所以.
则.
（2）原式＝=
.
19．(1)
(2)，最大值9
【分析】（1）将圆心角化为弧度，再由弧长公式求解即可；
（2）设扇形的弧长为，则，即，扇形的面积，由二次函数的性质求解即可.
【详解】（1），
（2）设扇形的弧长为，则，即，
扇形的面积，
所以当且仅当时，有最大值9，
此时．
20．(1)，，(2)
【分析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.
（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.
【详解】（1），，解得.
故，.
.
21．(1)；(2)图象见解析
【详解】（1）由题意，
所以，，
因为逆时针方向每分转2圈，所以,
因为时，，所以，即，
又，所以
，所以；
（2）由（1）知，所以的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来的得到函数，
列表如下
描点连线，图象如图.
22．(1)，
(2)，；，(3)
【详解】（1）由图象可知，，且，解得，
所以，
因为，所以，
则，因为，所以，
所以，
由得，
所以函数单调递增区间为.
（2）由（1）可知，，将函数的图象向左平移个单位，，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则，对称轴为，，对称中心为，.（3）因为，所以，所以，
因为在上恒成立，
所以在时恒成立，
所以，所以实数的取值范围为.
x
0
1
0
0