(典型易错讲义)第四单元比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

这是一份(典型易错讲义)第四单元比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版），共25页。试卷主要包含了比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，辨识成正比例的量与成反比例的量，解比例，比例的应用，比例尺，在比例尺1等内容，欢迎下载使用。


1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
2．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
3．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：yx=k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
4．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=已知内项×已知内项已知外项
（2）求未知内项=已知外项×已知外项已知内项
5．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
6．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：150000000．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
板块二：典题精练
1．有一张黄鹤楼的照片是按1∶1000的比例拍摄的，照片中黄鹤楼的高为5.14 cm，黄鹤楼的实际高度是多少米？
2．厨房的师傅每天要做1000个包子，今天他们30分钟做了240个，照这样计算，做完这些包子需要多少分钟？（用比例解）
3．
（1）写出图中图A、图B两个圆的半径与半径的比以及周长与周长的比，这两个比能组成比例吗？
（2）写出右图中图A、图B两个圆的半径与半径的比以及面积与面积的比，这两个比能组成比例吗？
（3）任意两个圆的半径的比与周长的比能组成比例吗？请写出你的探究过程或理由。
4．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，西红柿重量是多少千克？
5．一种药水，药液与水的比是1∶180，如果配制905千克的药水，需要药液多少千克？（用比例解）
6．在比例尺1∶4000000的地图上，量得天津到北京的距离是3厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从天津开往北京，几小时能到达？
7．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离为15厘米．一列动车以每小时300千米的速度从南京开往北京，几小时能到达？
8．某区用条形统计图表示各小学一周接受核酸检测的人数。纵轴4格表示阳光小学本周一测试人数为1000人，那么如果春晖小学有2375人，纵轴上应该用多少格表示？（用比例解答）
9．在比例尺1：5000000的地图上，量得从A城到B城的距离有9厘米．一辆汽车以每小时90千米的速度从A城到B城，3小时后，汽车离B城多少千米？
10．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A地到B地的图上距离为6cm，李老师6时从A地出发开车去B地探亲，9时到达目的地，李老师开车每小时行驶多少km？
11．一间房子要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖，需要72块，如果用面积是36平方分米的方砖，需要方砖多少块？
12．在比例尺是1：5000000的地图上，量得AB两地的相距8cm，一列火车从甲地开往乙车用了5小时，这列火车每小时行多少千米？
13．甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，它们的速度比是7：5，甲车走完全程70分，乙车走完全程要多少分．
14．学校食堂用方砖铺地．用边长是3DM的正方形地砖铺，需要350块；如果改用10DM2的方砖铺，需要多少块？
15．小明调制了两杯蜂蜜水。第一杯用了30毫升蜂蜜和360毫升水。第二杯用了500毫升水，按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水体积的比计算，第二杯应加入蜂蜜多少毫升？
16．在比例尺是1:8000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8.4厘米．一辆汽车以64千米/时的速度从甲地到乙地，需要行驶几小时？
17．实验小学校内有一块长方形地，按1∶500的比例尺画在图上，长是6厘米，宽是5厘米。学校计划在这块地上建图书馆，如果占地面积是这块地的60%，那么图书馆的占地面积是多少平方米？
18．防疫时期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需加入多少消毒剂？（用比例解答）
19．给小明家的客厅铺上方砖，用边长2dm的方砖需要180块，如果改用边长60cm的方砖，需要多少块方砖？（用比例解答）
20．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是5∶3，淘气收集了35张邮票，笑笑收集了多少张？（用比例方法解答）
21．李龙和文文收集的邮票张数的比是3∶5，李龙收集了39张邮票，文文收集了多少张邮票？
22．在方格中先将梯形向右平移四个单位后，再按3∶1画出把梯形放大后的图形，若1格表示1cm，请计算出放大后梯形的面积。
23．电信公司推出校园卡业务，下图表示长途电话通话时间与话费的关系，观察下图并回答后面的问题。
（1）校园卡每分钟话费是多少？
（2）通话1小时需要话费多少？
（3）淘气和国外表哥通话花费16.5元，他俩通话了多长时间？
24．为驰援上海抗疫，货运列车从福州出发向路程约760km的上海运送一批物资，前2小时行驶了160km。照这样的速度，大约几小时能够到达上海？（用比例知识解答）
25．2022年底，受疫情影响，某公司准备包一辆客车护送住在A地的外地员工回家过年。李磊算了一下，共25人，平均每人车费刚好是36元。后来有5人不回家，但包车费是固定的，这样平均每人的车费是多少元？
26．如图，长方形被两条直线切割成四部分，已知其中三部分的面积为28平方厘米、12平方厘米、6平方厘米，求阴影部分的面积．
27．某加工厂4天缝制衬衣1600件。照这样的速度，缝制2400件衬衣需要多少天？（用比例解）
28．在同一幅地图上，量的甲、乙两地的直线距离是20cm，甲、丙两地的直线距离是12cm。若甲、乙两地的实际距离是1600km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？（用比例的方法计算）
29．一台播种机第一次工作3时，播种17100m2；第二次工作4时，播种22800m2，分别写出每次播种的面积和工作时间的比，你认为它们能组成比例吗？为什么？
30．某电脑公司，今年实际生产的电脑数量比原计划多360万台，已知每个月生产数量一定，前5个月共生产480万台，该公司原计划产多少万台电脑？
31．发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤，实际比计划多用了几天？（用比例知识解答）
32．一杯糖水200克，其中糖占水的．如果再放入8克糖，那么这时糖与水的比是多少？
33．兴趣小组原有男生人数是女生人数的，后来后来又来了2名男生参加，这时女生人数与男生人数的比是8：7，兴趣小组原有男生多少人？
34．有一块正方形铁片（如图），沿一边剪去底是6分米的一个三角形，剩下的铁片成了梯形（阴影部分），这个梯形的上底与下底的比是1:4，求梯形的面积．
35．张玲的身高是，某一时刻测得她的影长是同一时刻测得她旁边一棵树的影长是，这棵树有多高？
36．两瓶白酒一样重，第一瓶白酒中乙醇和水的比是3：5，第二瓶白酒中，乙醇和水的比是1：1，如果把两瓶酒混合在一起，求这时乙醇和水的比．（说明：白酒的主要成分是乙醇和水，其他成分不考虑）
参考答案：
1．51.4 m
2．125分钟
【分析】由题意可知，师傅们每分钟做的个数是一定的，所以师傅们做的时间和个数成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设做完这些包子需要x分钟。
240∶30＝1000∶x
240x＝30000
x＝125
答：做完这些包子需要125分钟。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确师傅们做的时间和个数成反比例是解题的关键。
3．（1）能组成比例；
（2）不能组成比例；
（3）能组成比例
【分析】根据组成比例的条件：最简整数比或比值相等即可能组成比例，据此解答。
【详解】（1）半径与半径的比2∶3，
周长与周长的比（2×2π）∶（3×2×π）
＝2∶3
所以能组成比例；
（2）半径与半径的比2∶3，
面积与面积的比（2²π）∶（3²π）
＝4π∶9π
＝4∶9
所以不能组成比例；
（3）因为周长÷（2π）＝半径（一定），所以任意两个圆的半径的比等于这两个圆周长的比。所以能组成比例。
【点睛】此题考查的是判断是否能组成比例，解答此题关键是掌握最简整数比或比值相等即可能组成比例。
4．西红柿重量是250千克
【详解】试题分析：黄瓜重量和西红柿重量的比已知，则市场上黄瓜的重量与西红柿的重量比与其相等，于是可设未知数，列比例求解．
解：设西红柿重量是x千克，
则有150：x=3：5，
3x=150×5，
3x=750，
x=250；
答：西红柿重量是250千克．
点评：解答此题的关键是明白：市场上黄瓜的重量与西红柿的重量比就等于黄瓜重量和西红柿重量的比是3：5，据此即可列比例求解．
5．5千克
【分析】由于药液与水的比是1∶180，根据比的意义可知，药液是1份，水是180份，即药水是1＋180＝181份，由此即可知道药液∶药水＝1∶181，可以设需要药液x千克，由此即可列比例，即1∶181＝x∶905，再根据比例的基本性质列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设需要药液x千克。
1∶（180＋1）＝x∶905
181x＝905×1
181x＝905
x＝905÷181
x＝5
答：需要药液5千克。
【点睛】本题主要考查比例的应用，关键是找清楚数量关系。
6．2小时
【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得甲、乙两地的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，进一步求出汽车行驶的时间。
【详解】3÷＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷60＝2（小时）
答：2小时能到达。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，灵活变形列式解决问题。
7．3小时
【详解】15÷=90000000cm=900km 900÷300=3（小时）
8．9.5格
【分析】根据题意可知，每格代表的人数一定。＝每格代表的人数（一定），所以人数和格数成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设纵轴上应该用x格表示。
＝
1000x＝2375×4
1000x＝9500
1000x÷1000＝9500÷1000
x＝9.5；
答：纵轴上应该用9.5格表示。
【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例关系是解答本题的关键。
9．180千米
【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离，列式求得A、B两城的实际距离，再根据路程=速度×时间，求出汽车3小时行驶的路程，再用总路程减去3小时行驶的路程，列式解答即可．
【详解】解：9÷=45000000（厘米）
45000000厘米=450千米
450﹣90×3
=450﹣270
=180（千米）
答：汽车离B城180千米．
10．80km
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A地到B地的实际距离，再根据经过时间计算出李老师的行驶时间，最后利用“速度＝路程÷时间”求出李老师的开车速度，据此解答。
【详解】实际距离：6÷＝24000000（cm）
24000000cm＝240km
行驶时间：9时－6时＝3（小时）
240÷3＝80（km）
答：李老师开车每小时行驶80km。
【点睛】掌握实际距离的计算方法以及速度、时间、路程之间的数量关系是解答题目的关键。
11．128块
【详解】解：设需要方砖x块
64×72＝36x
36x＝4608
x＝128
答：需要方砖128块。
12．80千米
【详解】解：设AB两地相距x厘米．
1:5000000=8:x
x=40000000
40000000厘米=400千米
400÷5=80（千米）
答：这列火车每小时行80千米．
13．98
【详解】试题分析：根据“路程=速度×时间”，甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，路程相等，则速度和时间成反比例，假设出乙车走完全程的时间为x分，列出等式，根据比例的性质解方程，即可得解．
解：假设乙车走完全程的时间是x分，根据题意，得：
7：5=x：70，
5x=7×70，
x=490÷5，
x=98，
答：乙车走完全程要98分．
点评：两个量的乘积相等，则这两个量成反比例；比例的性质：两内项之积等于两外项之积．理解这两个概念是解决此题的关键．
14．需要315块方砖
【详解】试题分析：根据题意知道，食堂地面的面积一定，则方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
解：设需要x块方砖．
3×3×350=10x
9×350=10x
10x=3150，
x=315；
答：需要315块方砖．
点评：解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．
15．41.7毫升
【分析】可以设第二杯应加入蜂蜜的体积为未知数，然后分别列出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，根据蜂蜜和水的体积比相等列方程求解。
【详解】解：设第二杯应加入蜂蜜x毫升。
30∶360＝x∶500
360x＝30×500
360x＝15000
x＝15000÷360
x≈41.7
答：第二杯应加入蜂蜜41.7毫升。
【点睛】与列方程求解应用题类似，列比例方程求解应用题，也要合理设未知数，并准确找出等量关系。
16．8.4×8000000=67200000厘米=672千米，672÷64=10.5（小时）
【详解】略
17．450平方米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用6÷即可求出实际的长，用5÷即可求出实际的宽，再把单位换算成米，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出这块地的面积；已知图书馆的占地面积是这块地的60%，则把这块地的面积看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这块地的面积×60%即可求出图书馆的占地面积。
【详解】6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
5÷
＝5×500
＝2500（厘米）
2500厘米＝25米
30×25×60%＝450（平方米）
答：图书馆的占地面积是450平方米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
18．0.64升
【分析】防疫时间消毒液按消毒剂与水的比为1∶10的比例稀释，可得消毒剂∶水＝1∶10，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x升消毒剂。
x∶6.4＝1∶10
10x＝6.4×1
10x÷10＝6.4÷10
x＝0.64
答：需要加入0.64升消毒剂。
【点睛】根据题意分析得出“消毒剂∶水＝1∶10”是解答本题的关键。
19．20块
【分析】由题意可知，客厅的面积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，即每块方砖的面积×需要方砖的块数＝客厅的面积（一定），据此解答。
【详解】2dm＝20cm
解：设需要x块方砖。
60×60×x＝20×20×180
3600x＝400×180
3600x＝72000
x＝72000÷3600
x＝20
答：需要20块方砖。
【点睛】本题主要考查应用比例解决问题，根据题中的不变量找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
20．21张
【分析】设笑笑收集了x张，根据淘气收集的张数∶笑笑收集的张数＝5∶3，列出比例解答即可。
【详解】解：设笑笑收集了x张。
35∶x＝5∶3
5x＝35×3
5x÷5＝105÷5
x＝21
答：笑笑收集了21张。
【点睛】用比例解决问题时，左右两边的比只要统一即可。
21．65张
【分析】由题意可知，李龙收集了39张邮票，李龙和文文收集的邮票张数的比是3∶5，据此列出比例关系式，再根据比例的基本性质即可解答。
【详解】解：设文文收集了x张邮票。
3∶5＝39∶x
3x＝39×5
x＝65
答：文文收集了65张邮票。
【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出成比例关系的量进行解答。
22．图见详解；45cm2
【分析】根据平移的特征，把梯形的四个顶点分别向右平移4格，依次连结各点即可画出将梯形向右平移四个单位后的图形；按3∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是1格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是3格、12格和6格，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据进行解答即可。
【详解】作图如下：
放大后梯形的面积：
（3＋12）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
【点睛】此题考查的知识有作平移后的图形、图形的放大与缩小、梯形面积的计算等。
23．（1）0.3元
（2）18元
（3）55分钟
【分析】话费和通话时间的图像是一条通过原点的直线，所以话费和通话时间成正比例关系；
（1）根据“话费÷通话时间＝每分钟的话费”进行计算即可；
（2）1小时＝60分钟，根据“用每分钟的话费×通话时间＝话费“进行计算即可；
（3）根据“话费÷每分钟的话费＝通话时间”进行计算即可。
【详解】（1）0.6÷2＝0.3（元）
答：校园卡每分钟话费是0.3元。
（2）1小时＝60分钟
0.3×60＝18（元）
答：通话1小时需要话费是18元。
（3）16.5÷0.3＝55（分钟）
答：他俩通话了55分钟。
【点睛】掌握正比例的意义及应用是解题的关键。
24．9.5小时
【分析】设大约x小时能够到达上海，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设大约x小时能够到达上海。
760∶x＝160∶2
160x＝760×2
160x÷160＝1520÷160
x＝9.5
答：大约9.5小时能够到达上海。
【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。
25．45元
【分析】积一定是反比例关系，设这样平均每人的车费是x元，根据每人车费×人数＝包车费（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设这样平均每人的车费是x元。
（25－5）x＝36×25
20x＝900
20x÷20＝900÷20
x＝45
答：这样平均每人的车费是45元。
26．阴影部分的面积是14平方厘米
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式可得，长一定时面积与宽成正比，设阴影部分的面积为x平方厘米，得出28：x=12：6，由此即可解决问题．
解：设阴影部分的面积为x平方厘米，则：
28：x=12：6，
12x=28×6，
x=28×6÷12，
x=14；
答：阴影部分的面积是14平方厘米．
点评：此题可以利用长方形的长一定时，长方形的面积与宽成正比例的性质进行解答．
27．6天
【分析】设缝制2400件衬衣需要x天，根据工作总量÷时间＝效率，列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设缝制2400件衬衣需要x天。
答：缝制2400件衬衣需要6天。
【点睛】本题考查了正比例应用题，商一定，是正比例，关键是找到正比例关系。
28．960千米
【解析】已知甲、乙两地地图上的直线距离，还已知了两地的实际距离，甲、丙两地已知直线距离，假设它们的实际距离为xkm，根据比例尺一定，写出比例式，然后解比例求得甲、丙两地的实际距离。
【详解】解：设甲、丙两地的实际距离是x千米。
20∶160000000＝12∶（x×100000）
20×（x×100000）＝160000000×12
100000×x＝160000000×12÷20
100000×x＝8000000×12
x ＝960
答：甲、丙两地的实际距离是960千米。
【点睛】熟练运用比例尺是解决此题的关键。
29．这两个比能组成比例，因为17100∶3与22800∶4比值相等。
【分析】（1）依据比的意义，分别写出每次播种的面积和工作时间的比。
（2）依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，求出两个比的比值，再判断即可。
【详解】第一次播种的面积和工作时间的比17100∶3，第二次播种的面积和工作时间的比22800∶4。
17100∶3＝5700∶1＝5700
22800∶4＝5700∶1＝5700
5700＝5700
因为17100∶3与22800∶4比值相等，所以这两个比能组成比例，即17100∶3＝22800∶4。
【点睛】本题主要考查比的意义以及比例的意义的理解和灵活应用，关键是要掌握比与比例的意义。
30．792万台
【分析】生产总量＝每月生产数量×生产时间，每个月生产数量一定，则生产总量和生产时间成正比例关系，据此列比例进行解答即可。
【详解】解：设该公司原计划产x万台电脑。
（x＋360）∶12＝480∶5
5（x＋360）＝12×480
5x＝3960
x＝792
答：该公司原计划产792万台电脑。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，解答本题的关键是找到生产总量和生产时间成正比例关系。
31．实际比计划多用了2.4天
【详解】试题分析：由题意可知：这批煤的总量是一定的，即每天烧煤的量与需要的天数的乘积是一定的，则每天烧煤的量与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解．
解：设实际x天用完，
（30﹣5）x=30×12，
25x=360，
x=14.4；
14.4﹣12=2.4（天）；
答：实际比计划多用了2.4天．
点评：此题主要考查比例的应用，关键是明白煤的总量不变，则可以列比例式求解．
32．1：12．
【详解】试题分析：由“其中糖占水的”可知，糖占1份，水占24份，糖水一共是25份，由此可求得200克糖水中糖和水各有多少克，进而求得加上8克糖后糖与水的比是多少．
解：200×=8（克），
200×=192（克），
8+8=16（克），
这时糖与水的比是：16：192=1：12；
答：这时糖与水的比是1：12．
点评：解答此题关键是分清“”是“糖占水的”，不是“糖占糖水的”．
33．40人．
【详解】试题分析：后来后来又来了2名男生参加，这时女生人数与男生人数的比是8：7，即男生是女生的，所以这2名男生占女生人数的﹣，则女生原有2÷（﹣）人，则用女生人数乘原来男生占女生人数的分率，即得男生多少人．
解：2÷（﹣）×
=2×
=40（人）
答：原有男生40人．
点评：完成本题要注意这一过程中，女生人数没有发生变化．
34．9平方分米
【详解】本题的关键是理解6分米对应的份数．因为梯形的上底和下底的比是1:4，也就是说梯形的上底是1份，正方形的边长是4份，从而得到，空白三角形的底是3份．6÷3=2（分米），说明1份表示2分米．梯形上底：2×1=2（分米），梯形下底：2×4=8（分米），因为是正方形，所以梯形的高也是8分米．（2+8）×8÷2=9（平方分米），梯形面积是9平方分米．
35．
【分析】张玲的身高和影长的比是一定的，这个比值等于同一时刻树高与树影的比值。找出等量关系，用方程解答比较方便。
【详解】解：设这棵树有高。
答：这棵树有高。
【点睛】因为同一时刻、同一地点测得的物体高度与影长的比值一定，所以同一时刻、同一地点测得的物体高度与影长成正比例关系。这是解题的关键。
36．7：9
【详解】第一瓶白酒中乙醇含量：3÷（3+5）
＝3÷8
＝，
水含量5÷（3+5）
＝5÷8
＝，
第二瓶白酒中乙醇含量：1÷（1+1）
＝1÷2
＝，
水含量：1÷（1+1）
＝1÷2
＝，
两瓶酒混合后乙醇含量：，
水含量，
乙醇：水＝：＝7：9，
答：这时乙醇和水的比为7：9．