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第5讲 圆【高频考点+典例精析+易错精练】人教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精讲精练
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这是一份第5讲 圆【高频考点+典例精析+易错精练】人教版小学六年级数学上册期末易错高频考点精讲精练，共21页。试卷主要包含了认识圆形，圆的周长，圆的面积等内容，欢迎下载使用。
一、认识圆形
1. 圆的定义，圆是由曲线围成的一种平面图形。
2. 圆心:将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示它到圆上任意一点的距离都相等。
3. 半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4. 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。
5. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6. 在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为:d=2r或r=。
8. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10. 只有1条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是长方形;只有3条对称轴的图形是:等边三角形;只有4条对称轴的图形是:正方形有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
11. 画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
【例1】（2020秋•兴县期中）用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的 ． 决定圆的大小， 确定圆的位置．
【分析】圆规在画圆时，有针的一脚不动，即圆心，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．
【解答】解：由分析可知：用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的半径．半径决定圆的大小，圆心确定圆的位置．
故答案为：半径，半径，圆心．
【点评】此题主要考查了圆的画法和各部分作用．
【例2】（2021秋•峄城区期末）在每个图形下面填写上图中的数学信息。
【分析】由图可得：图一中的半径r＝6，
图二中的高h＝4.3，因为高和圆的半径相等，所以h＝r；
图三中正方形的边长和半圆的直径相等；
图四中长方形的长为3.6，因为长等于一个直径加上一个半径，即相当于三个半径；
然后再根据直径和半径的关系求出即可。
【解答】解：图一：因为r＝6，
所以d＝2r
＝2×6
＝12；
图二：h＝4.3，因为h＝r，
所以d＝2r
＝2×4.3
＝8.6；
图三：d＝9，因为d＝2r，
所以r＝d÷2
＝9÷2
＝4.5；
图四：d+r＝3.6，因为d＝2r，
所以3r＝3.6
r＝3.6÷3＝1.2
d＝2r
＝2×1.2
＝2.4；
如图：
。
【点评】此题考查圆的基础知识。进一步考查学生对图形的理解。
【例3】（2021秋•通道县期末）如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm）
【分析】以A点为起点，向右滚动一周至B点，滚动的就是圆的周长，圆的周长C＝2πr，求出周长约为2×1×3.14＝6.28厘米，直线上每段长度为1cm，则6.28厘米接近于6.3厘米，就是把6厘米和7厘米之间平均分成10份，取其中的3份，据此标出即可．
【解答】解：2×1×3.14＝6.28（厘米）
作图如下：
【点评】此题考查了圆的认识和周长的求法．
二、圆的周长
1. 圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2. 圆周率实验:(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母表示。
3. 圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 (pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取≈3.14。
(2)在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14倍。
4. 圆的周长公式:圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=d
(1)已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d=c÷T或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2r。
(2)已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，用字母表示r=C÷2(r=)
5. 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆圆的直径等于长方形的宽。
6. 区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:等于圆的周长÷2，计算方法:2r÷2即C半=r
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:半圆的周长=5.14 r(推导过程C半=2r÷2+d=r+d=r+2r =5.14r)
【例4】（2021秋•龙华区期末）下面的长方形长11cm，宽8cm。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长。
【分析】长方形内最大的圆就是以较短边为直径的圆，所以这个圆的直径是8cm，利用圆的周长公式：C＝πd即可解决问题。
【解答】解：如下图：
3.14×8＝25.12（cm）
答：这个圆的周长是25.12cm。
【点评】解答此题的关键是明确：长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，据此即可逐步求解。
【例5】（2020秋•佳木斯期末）保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？
【分析】已知保龄球的半径，根据圆的周长计算公式“c＝2πr”，代入数值，可以求出保龄球的周长，也就是保龄球滚动一周的长度，而球道的长度已知，进而可求出滚动多少周．
【解答】解：18米＝180分米，
180÷（ 2×3.14×1），
＝180÷6.28，
≈29（周）；
答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动29周．
【点评】本题难度不大，但容易出错，已知中两个数据单位不统一，解题时应注意到，此题可培养学生细心认真的学习习惯．
【例6】（2019秋•交城县期中）一根铁丝正好能围成直径是6厘米的圆，如果把它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
【分析】根据题意，围成正方形的周长即是围成圆的周长，可根据圆的周长公式：C＝πd，进行计算即可得到围成圆的周长，再除以4就是正方形的边长．
【解答】解：3.14×6÷4
＝18.84÷4
＝4.71（厘米）
答：正方形的边长是4.71厘米．
【点评】此题主要考查的是圆和正方形的周长公式的应用．
三、圆的面积
1. 圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2. 圆面积公式的推导:(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。（2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽，圆的周长的一半=长方形的长。
圆面积的计算方法:因为:长方形面积=长×宽
所以:圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径
即S圆=C÷2×r=r× r=r2
圆的面积公式:S圆=r2 →r2=S圆÷
环形的面积:一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)S环=R2－r2或环形的面积公式:S环=(R2－r2)(建议用这个公式)。
一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例如:两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2:3，而面积比是4:9。
任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即:4:
当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
常用各值结果:=3.14;2= 6.28 ;5=15.7
10.外方内圆(内切圆)公式S=0.86r2推导过程:S=S正-S圆=
11.外圆内方(外切圆)公式S=1.142推导过程:S=S圆－S正=(把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)
【例7】（2021秋•砚山县期末）作一个内圆半径为2cm，外圆半径为3cm的一个圆环．计算出圆环的面积．
【分析】根据圆环的面积公式，S＝π（R2﹣r2），代入数据计算即可．
【解答】解：3.14×（32﹣22）
＝3.14×（9﹣4）
＝3.14×5
＝15.7（cm2）
答：圆环的面积是15.7平方厘米．
【点评】此题主要考查了圆环的面积的计算方法．
【例8】（2021秋•瓯海区期末）图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积．
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积减去小圆的面积，据此根据圆的面积＝πr2计算即可解答．
【解答】解：3.14×62﹣3.14×（6÷2）2
＝113.04﹣28.26
＝84.78（平方厘米），
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式的计算应用．
【例9】（2021秋•常德期末）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？
【分析】根据在所有的平面图形中，周长一定围成了圆的面积最大，所以可以把这根绳子围成一个圆形，然后再根据圆的周长公式C＝2πr确定圆的半径，最后再根据圆的面积公式：S＝πr2进行计算即可得到答案．
【解答】解：围成圆的半径为：125.6÷3.14÷2＝20（米），
围成圆的面积为：3.14×202＝1256（平方米），
答：把绳子围成圆形面积最大，面积是1256平方米．
【点评】此题主要考查的是在所有的平面图形中，周长一定围成的圆的面积最大，然后再根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可．
12. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13. S扇=S圆;S扇环=S环
14. 扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15. 常见半径与直径的周长和面积的结果。
【例10】（2021秋•重庆期末）下图是一幢长12m、宽8m的建筑物平面图。墙角有一个木桩，木桩拴着一条小狗。栓小狗的绳子长2m，小狗的活动范围有多大？
【分析】根据题意可知，小狗活动的最大分为是半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：这只小狗的活动范围有9.42平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用。
【例11】（2022•鹿邑县）求涂色部分的面积。
【分析】阴影部分的面积等于以10cm为半径的圆心角为90度的扇形面积减去以10cm为直角边的等腰直角三角形的面积，根据扇形的面积＝×πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×10×10﹣10×10÷2
＝×314﹣50
＝78.5﹣50
＝28.5（cm2）
答：阴影部分的面积是28.5cm2。
【点评】熟练掌握扇形面积和三角形面积的求法是解题的关键。
【例12】（2019•北京模拟）如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积．
【分析】阴影部分的面积等于所在圆环面积的，运用圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得．
【解答】解：3.14×（42﹣22）×
＝3.14×12×
＝6.28（cm2）
答：阴影部分的面积是6.28cm2．
【点评】关键是明确阴影部分的面积是指那部分，再利用相应的公式解答．
一．选择题（共8小题）
1．（2012秋•乐至县校级月考）下列图形中，第（ ）图的阴影部分是扇形．
A．B．C．
2．（2022•龙岗区）圆周率是圆的周长与直径的比值，公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，公元480年左右，南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果如图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（ ）
A．线段ABB．线段ACC．线段ADD．线段CE
3．（2021秋•紫金县期末）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（ ）
A．直径B．周长C．面积D．半径
4．（2022春•浦口区期末）图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）
A．一样长B．大圆的周长长
C．大圆的周长短D．无法比较
5．（2021秋•荆门期末）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）
A．B．C．D．
6．（2018秋•石林县期末）圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的（ ）
A．B．C．
7．（2021秋•盐湖区期末）如图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米．
A．62.8B．125.6C．314D．1256
8．（2015•寿阳县模拟）圆的半径是一条（ ）
A．直线B．射线C．线段
二．填空题（共8小题）
9．（2011•泉山区自主招生）圆心角是120°的扇形面积等于圆面积的 ．
10．（2022•新晃县模拟） 决定圆的位置， 决定圆的大小．
11．（2021秋•赫山区期末）一个圆的周长是31.4cm，面积是 cm2．
12．（2020秋•市中区校级月考）固定绳子的一端，另一端旋转一圈可以在操场上画出一个大圆，如果需要画一个周长是56.52米的圆，那么这根绳子最短得需要 米。
13．（2022•杭州）如图，圆的直径是6厘米，将它剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的一条长是 厘米，长方形的宽是 厘米。
14．（2020秋•曾都区期末）一个半圆形塑料板的直径是10cm，它的周长是 cm。
15．（2018秋•闵行区期末）已知扇形的半径是3厘米，弧长是6.28厘米，那么这个扇形的面积是 平方厘米．
16．（2020秋•兖州区期末）用圆规画一个直径10cm的圆，圆规两脚间的距离应是 cm．
三．判断题（共5小题）
17．（2019秋•碑林区校级期中）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大． ．
18．（2022•新邵县）圆的直径扩大10倍，面积也扩大10倍．
19．圆的一部分是扇形． ．
20．（2021秋•广西期末）半圆的周长是与它等半径圆周长的一半． ．
21．（2019秋•怀安县期末）大圆的半径和小圆的半径比是2：1，则小圆的面积是大圆的． ．
四．计算题（共1小题）
22．（2022•临县）计算图形阴影部分的面积。
五．应用题（共6小题）
23．如图，直径为5米的圆形水池外有一条宽1.5米的小路，外圆的半径和直径各是多少米？
24．（2018秋•永嘉县期末）一辆自行车轮胎的外半径大约是30厘米．这辆自行车轮子转1圈可以走多远？
25．（2021•平山县）一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？
26．（2021秋•郧西县期末）一个圆形水池，周长是31.4m．在水池的外面修一条宽1m的环形小路，小路的面积是多少平方米？
27．（2021秋•霍邱县期末）优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
28．（2021秋•海曙区期末）正方形ABCD的边长是8厘米，现在把正方形ABCDC绕顶点C顺时针旋转90°，那么点B经过的路线长多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形做扇形，据此判断即可．
【解答】解：如图所示：
AB图中都不是由半径和圆弧组成的，不是扇形；
C图阴影部分是扇形．
故选：C。
【点评】此题主要考查扇形的认识．
2．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用π表示，根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比值即是π。因为π的近似值是3.14，所以图中线段AF代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。
【解答】解：根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，C÷d＝π，π≈3.14，图中线段AF代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段CE最适合。
故选：D。
【点评】此题解答关键是明确π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。
3．【分析】车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
【解答】解：车轮滚动一周，车所行驶的路程就是车轮一周的长度，即周长．
故选：B。
【点评】此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
4．【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为r1和r2，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可做出选择．
【解答】解：大圆的周长是：C＝2πR，
两个小圆的周长的和是：2πr1+2πr2＝2π（r1+r2），
根据图知道，R＝r1+r2，
所以2πR＝2πr1+2πr2，
即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答．
5．【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，可设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，由此利用圆的面积公式和正方形的面积公式即可解答．
【解答】解：设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，
圆的面积：πr2
正方形的面积：2r×2r＝4r2
πr2：4r2＝．
答：这个圆的面积是正方形面积的．
故选：A．
【点评】此题主要考查的是正方形面积公式和圆的面积公式的灵活应用．
6．【分析】根据题意一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角90°除以周角360，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几．
【解答】解：90°÷360°＝
所以圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的．
故选：A．
【点评】此题重点考查了扇形面积和它所在的圆的面积之间的关系．
7．【分析】设圆的半径为r厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可得：r2÷2＝20，进而求出r2的值，进而根据“圆的面积＝πr2”解答即可．
【解答】解：设圆的半径为r厘米，由题意可得：
r2÷2＝20
r2＝40
圆的面积＝πr2＝3.14×40＝125.6（平方厘米）
答：圆的面积是125.6平方厘米．
故选：B．
【点评】根据题意，求出r2的值是解答本题的关键所在．
8．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；据此解答即可．
【解答】解：由半径的含义可知：圆的半径是一条线段；
故选：C．
【点评】此题考查了圆的半径的含义，应注意基础知识的积累．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】由于整个圆的圆心角是360°，要求圆心角是120°的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，可用除法解答即可．
【解答】解：120°÷360°＝；
答：圆心角是120°的扇形的面积等于圆面积的．
故答案为：．
【点评】解答此题要明确整个圆的圆心角是360°．
10．【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆．
【解答】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，
这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；
故答案为：圆心，半径．
【点评】此题考查了对圆的定义的理解．
11．【分析】先根据圆的周长公式求得圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可求解．
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：面积是78.5平方厘米．
故答案为：78.5．
【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用．
12．【分析】求这根绳子最短得需要多少米，就是求这个圆的半径是多少米，根据周长＝2πr，求出半径即可。
【解答】解：56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（米）
答：这根绳子最短得需要9米。
故答案为：9。
【点评】本题主要考查了圆的周长，能灵活运用圆的周长公式求出半径是解答本题的关键。
13．【分析】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。根据圆的周长＝πd，求出周长，再除以2，即可求出长方形的长；用直径除以2，即可求出长方形宽。
【解答】解：3.14×6÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
6÷2＝3（厘米）
答：这个长方形的一条长是9.42厘米，宽是3厘米。
故答案为：9.42，3。
【点评】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。
14．【分析】半圆的周长公式为C＝πr+2r。半圆形塑料板的直径是10cm，则半径为5cm，所以它的周长为3.14×5+10＝25.7（cm）
【解答】解：一个半圆形塑料板的直径是10cm，则半径为5cm，
所以它的周长为
3.14×5+10
＝15.7+10
＝25.7（cm）
答：它的周长是27.5cm。
故答案为：25.7cm。
【点评】半圆的周长等于圆周长的一半加上圆的直径。学生容易错误的以为半圆的周长等于圆周长的一半，漏算一条圆的直径。
15．【分析】根据扇形面积公式：S＝lr，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：3×6.28＝9.42（平方厘米）
答：这个扇形的面积是9.42平方厘米．
故答案为：9.42．
【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】根据圆的特征，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，所以用10除以2即可解答．
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
答：用圆规画一个直径10cm的圆，圆规两脚间的距离应是5cm．
故答案为：5．
【点评】解答本题的关键是知道圆规两脚间的距离就是所画圆的半径．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】因为圆的大小由半径决定，根据r＝d÷2，把直径为3厘米的圆的半径求出，再比较半径的长度，半径长的圆就大，据此解答即可．
【解答】解：3÷2＝1.5（cm）
1.5＜2，
所以说：半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大；
故答案为：√．
【点评】圆的大小是由圆的半径决定的，半径相等的情况下，圆的面积也相等．
18．【分析】根据圆的面积公式：s＝πr2，圆的直径扩大10倍，圆的半径就扩大10倍，圆的面积扩大10的平方倍，据此解答判断即可．
【解答】解：在同圆中直径是半径的2倍，圆的直径扩大10倍，圆的半径就扩大10倍，圆的面积扩大10×10＝100倍；
所以：圆的直径扩大10倍，面积也扩大10倍说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式以及积的变化规律，明确：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．
19．【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．
【解答】解：扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．
故答案为：×．
【点评】本题考查了扇形的认识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
20．【分析】因为半圆的周长等于和它半径相等的圆的周长的一半再加直径，所以一个圆周长的一半不等于和它半径相等的半圆的周长．
【解答】解：因为，半圆的周长等于和它半径相等的圆的周长的一半再加直径，
所以，一个圆周长的一半不等于和它半径相等的半圆的周长，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆周长的一半与半圆的周长的关系，注意半圆的周长＝圆周长的一半+直径．
21．【分析】通过大圆的半径和小圆的半径比是2：1，可以求出大圆和小圆的面积比，然后小圆的面积除以大圆的面积，就可以求出小圆面积占大圆面积的几分之几．
【解答】解：由题意知，圆的面积之比等于半径之比的平方，
所以S大圆：S小圆＝R2：r2，
＝22：12，
＝4：1，
所以小圆是大圆面积分数为：1÷4＝，所以上面的说法是正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆的面积比与半径比的关系．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】根据图可知用大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积公式求出即可。
【解答】解：16÷2＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
π×82÷2﹣π×42÷2
＝32π﹣8π
＝24π（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24π平方厘米。
【点评】此题考查了对求圆的面积公式的灵活运用。
五．应用题（共6小题）
23．【分析】先用5米加上两个1.5米求出外圆的直径，再根据d÷2＝r求得外圆半径即可．
【解答】解：5+1.5+1.5＝8（米）
8÷2＝4（米）
答：外圆的半径是4米，直径是8米．
【点评】解答此题要明确内圆的直径加上两个环宽等于外圆的直径．
24．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：2×3.14×30＝188.4（厘米）
答：这辆自行车轮子转1圈可以走188.4厘米．
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】先利用圆的周长公式C＝πd求出自行车外胎的周长，再求车轮每分钟行驶的距离，然后利用“路程＝速度×时间”即可求出25分钟行驶的路程．
【解答】解：3.14×0.65×100
＝2.041×100
＝204.1（米）
204.1×25＝5102.5（米）
答：骑25分钟能行5102.5米．
【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间．
26．【分析】根据题意可知，这条小路是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），首先求出水池的半径，水池的半径加上1米就是外圆半径，把数据代入公式解答．
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×（36﹣25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：小路的面积是34.54平方米．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60
＝3.14×900+4500
＝2826+4500
＝7326（平方米）
答：这个运动场的占地面积是7326平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【分析】通过观察图形可知，把正方形ABCDC绕顶点C顺时针旋转90°，那么点B经过的路线长就是半径为8厘米的圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×8÷4
＝50.24÷4
＝12.56（厘米）
答：点B经过的路线长12.56厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
一、认识圆形
1. 圆的定义，圆是由曲线围成的一种平面图形。
2. 圆心:将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示它到圆上任意一点的距离都相等。
3. 半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4. 直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。
5. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6. 在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为:d=2r或r=。
8. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10. 只有1条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是长方形;只有3条对称轴的图形是:等边三角形;只有4条对称轴的图形是:正方形有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
11. 画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
【例1】（2020秋•兴县期中）用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的 ． 决定圆的大小， 确定圆的位置．
【分析】圆规在画圆时，有针的一脚不动，即圆心，有笔头的一脚旋转一周，得到圆，两脚之间的距离就是圆的半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．
【解答】解：由分析可知：用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的半径．半径决定圆的大小，圆心确定圆的位置．
故答案为：半径，半径，圆心．
【点评】此题主要考查了圆的画法和各部分作用．
【例2】（2021秋•峄城区期末）在每个图形下面填写上图中的数学信息。
【分析】由图可得：图一中的半径r＝6，
图二中的高h＝4.3，因为高和圆的半径相等，所以h＝r；
图三中正方形的边长和半圆的直径相等；
图四中长方形的长为3.6，因为长等于一个直径加上一个半径，即相当于三个半径；
然后再根据直径和半径的关系求出即可。
【解答】解：图一：因为r＝6，
所以d＝2r
＝2×6
＝12；
图二：h＝4.3，因为h＝r，
所以d＝2r
＝2×4.3
＝8.6；
图三：d＝9，因为d＝2r，
所以r＝d÷2
＝9÷2
＝4.5；
图四：d+r＝3.6，因为d＝2r，
所以3r＝3.6
r＝3.6÷3＝1.2
d＝2r
＝2×1.2
＝2.4；
如图：
。
【点评】此题考查圆的基础知识。进一步考查学生对图形的理解。
【例3】（2021秋•通道县期末）如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm）
【分析】以A点为起点，向右滚动一周至B点，滚动的就是圆的周长，圆的周长C＝2πr，求出周长约为2×1×3.14＝6.28厘米，直线上每段长度为1cm，则6.28厘米接近于6.3厘米，就是把6厘米和7厘米之间平均分成10份，取其中的3份，据此标出即可．
【解答】解：2×1×3.14＝6.28（厘米）
作图如下：
【点评】此题考查了圆的认识和周长的求法．
二、圆的周长
1. 圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2. 圆周率实验:(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母表示。
3. 圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 (pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取≈3.14。
(2)在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是 3.14倍。
4. 圆的周长公式:圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=d
(1)已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d=c÷T或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2r。
(2)已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，用字母表示r=C÷2(r=)
5. 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆圆的直径等于长方形的宽。
6. 区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:等于圆的周长÷2，计算方法:2r÷2即C半=r
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:半圆的周长=5.14 r(推导过程C半=2r÷2+d=r+d=r+2r =5.14r)
【例4】（2021秋•龙华区期末）下面的长方形长11cm，宽8cm。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长。
【分析】长方形内最大的圆就是以较短边为直径的圆，所以这个圆的直径是8cm，利用圆的周长公式：C＝πd即可解决问题。
【解答】解：如下图：
3.14×8＝25.12（cm）
答：这个圆的周长是25.12cm。
【点评】解答此题的关键是明确：长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，据此即可逐步求解。
【例5】（2020秋•佳木斯期末）保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18m，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？
【分析】已知保龄球的半径，根据圆的周长计算公式“c＝2πr”，代入数值，可以求出保龄球的周长，也就是保龄球滚动一周的长度，而球道的长度已知，进而可求出滚动多少周．
【解答】解：18米＝180分米，
180÷（ 2×3.14×1），
＝180÷6.28，
≈29（周）；
答：保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动29周．
【点评】本题难度不大，但容易出错，已知中两个数据单位不统一，解题时应注意到，此题可培养学生细心认真的学习习惯．
【例6】（2019秋•交城县期中）一根铁丝正好能围成直径是6厘米的圆，如果把它围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
【分析】根据题意，围成正方形的周长即是围成圆的周长，可根据圆的周长公式：C＝πd，进行计算即可得到围成圆的周长，再除以4就是正方形的边长．
【解答】解：3.14×6÷4
＝18.84÷4
＝4.71（厘米）
答：正方形的边长是4.71厘米．
【点评】此题主要考查的是圆和正方形的周长公式的应用．
三、圆的面积
1. 圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2. 圆面积公式的推导:(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。（2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽，圆的周长的一半=长方形的长。
圆面积的计算方法:因为:长方形面积=长×宽
所以:圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径
即S圆=C÷2×r=r× r=r2
圆的面积公式:S圆=r2 →r2=S圆÷
环形的面积:一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)S环=R2－r2或环形的面积公式:S环=(R2－r2)(建议用这个公式)。
一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例如:两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2:3，而面积比是4:9。
任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即:4:
当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
常用各值结果:=3.14;2= 6.28 ;5=15.7
10.外方内圆(内切圆)公式S=0.86r2推导过程:S=S正-S圆=
11.外圆内方(外切圆)公式S=1.142推导过程:S=S圆－S正=(把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)
【例7】（2021秋•砚山县期末）作一个内圆半径为2cm，外圆半径为3cm的一个圆环．计算出圆环的面积．
【分析】根据圆环的面积公式，S＝π（R2﹣r2），代入数据计算即可．
【解答】解：3.14×（32﹣22）
＝3.14×（9﹣4）
＝3.14×5
＝15.7（cm2）
答：圆环的面积是15.7平方厘米．
【点评】此题主要考查了圆环的面积的计算方法．
【例8】（2021秋•瓯海区期末）图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积．
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积减去小圆的面积，据此根据圆的面积＝πr2计算即可解答．
【解答】解：3.14×62﹣3.14×（6÷2）2
＝113.04﹣28.26
＝84.78（平方厘米），
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式的计算应用．
【例9】（2021秋•常德期末）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？
【分析】根据在所有的平面图形中，周长一定围成了圆的面积最大，所以可以把这根绳子围成一个圆形，然后再根据圆的周长公式C＝2πr确定圆的半径，最后再根据圆的面积公式：S＝πr2进行计算即可得到答案．
【解答】解：围成圆的半径为：125.6÷3.14÷2＝20（米），
围成圆的面积为：3.14×202＝1256（平方米），
答：把绳子围成圆形面积最大，面积是1256平方米．
【点评】此题主要考查的是在所有的平面图形中，周长一定围成的圆的面积最大，然后再根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可．
12. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13. S扇=S圆;S扇环=S环
14. 扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15. 常见半径与直径的周长和面积的结果。
【例10】（2021秋•重庆期末）下图是一幢长12m、宽8m的建筑物平面图。墙角有一个木桩，木桩拴着一条小狗。栓小狗的绳子长2m，小狗的活动范围有多大？
【分析】根据题意可知，小狗活动的最大分为是半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×22×
＝3.14×4×
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：这只小狗的活动范围有9.42平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用。
【例11】（2022•鹿邑县）求涂色部分的面积。
【分析】阴影部分的面积等于以10cm为半径的圆心角为90度的扇形面积减去以10cm为直角边的等腰直角三角形的面积，根据扇形的面积＝×πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×10×10﹣10×10÷2
＝×314﹣50
＝78.5﹣50
＝28.5（cm2）
答：阴影部分的面积是28.5cm2。
【点评】熟练掌握扇形面积和三角形面积的求法是解题的关键。
【例12】（2019•北京模拟）如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积．
【分析】阴影部分的面积等于所在圆环面积的，运用圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得．
【解答】解：3.14×（42﹣22）×
＝3.14×12×
＝6.28（cm2）
答：阴影部分的面积是6.28cm2．
【点评】关键是明确阴影部分的面积是指那部分，再利用相应的公式解答．
一．选择题（共8小题）
1．（2012秋•乐至县校级月考）下列图形中，第（ ）图的阴影部分是扇形．
A．B．C．
2．（2022•龙岗区）圆周率是圆的周长与直径的比值，公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，公元480年左右，南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果如图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（ ）
A．线段ABB．线段ACC．线段ADD．线段CE
3．（2021秋•紫金县期末）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（ ）
A．直径B．周长C．面积D．半径
4．（2022春•浦口区期末）图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（ ）
A．一样长B．大圆的周长长
C．大圆的周长短D．无法比较
5．（2021秋•荆门期末）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）
A．B．C．D．
6．（2018秋•石林县期末）圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的（ ）
A．B．C．
7．（2021秋•盐湖区期末）如图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米．
A．62.8B．125.6C．314D．1256
8．（2015•寿阳县模拟）圆的半径是一条（ ）
A．直线B．射线C．线段
二．填空题（共8小题）
9．（2011•泉山区自主招生）圆心角是120°的扇形面积等于圆面积的 ．
10．（2022•新晃县模拟） 决定圆的位置， 决定圆的大小．
11．（2021秋•赫山区期末）一个圆的周长是31.4cm，面积是 cm2．
12．（2020秋•市中区校级月考）固定绳子的一端，另一端旋转一圈可以在操场上画出一个大圆，如果需要画一个周长是56.52米的圆，那么这根绳子最短得需要 米。
13．（2022•杭州）如图，圆的直径是6厘米，将它剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的一条长是 厘米，长方形的宽是 厘米。
14．（2020秋•曾都区期末）一个半圆形塑料板的直径是10cm，它的周长是 cm。
15．（2018秋•闵行区期末）已知扇形的半径是3厘米，弧长是6.28厘米，那么这个扇形的面积是 平方厘米．
16．（2020秋•兖州区期末）用圆规画一个直径10cm的圆，圆规两脚间的距离应是 cm．
三．判断题（共5小题）
17．（2019秋•碑林区校级期中）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大． ．
18．（2022•新邵县）圆的直径扩大10倍，面积也扩大10倍．
19．圆的一部分是扇形． ．
20．（2021秋•广西期末）半圆的周长是与它等半径圆周长的一半． ．
21．（2019秋•怀安县期末）大圆的半径和小圆的半径比是2：1，则小圆的面积是大圆的． ．
四．计算题（共1小题）
22．（2022•临县）计算图形阴影部分的面积。
五．应用题（共6小题）
23．如图，直径为5米的圆形水池外有一条宽1.5米的小路，外圆的半径和直径各是多少米？
24．（2018秋•永嘉县期末）一辆自行车轮胎的外半径大约是30厘米．这辆自行车轮子转1圈可以走多远？
25．（2021•平山县）一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？
26．（2021秋•郧西县期末）一个圆形水池，周长是31.4m．在水池的外面修一条宽1m的环形小路，小路的面积是多少平方米？
27．（2021秋•霍邱县期末）优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
28．（2021秋•海曙区期末）正方形ABCD的边长是8厘米，现在把正方形ABCDC绕顶点C顺时针旋转90°，那么点B经过的路线长多少厘米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形做扇形，据此判断即可．
【解答】解：如图所示：
AB图中都不是由半径和圆弧组成的，不是扇形；
C图阴影部分是扇形．
故选：C。
【点评】此题主要考查扇形的认识．
2．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用π表示，根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比值即是π。因为π的近似值是3.14，所以图中线段AF代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。
【解答】解：根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，C÷d＝π，π≈3.14，图中线段AF代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段CE最适合。
故选：D。
【点评】此题解答关键是明确π大约等于3.14，周长大约是直径的三倍。
3．【分析】车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
【解答】解：车轮滚动一周，车所行驶的路程就是车轮一周的长度，即周长．
故选：B。
【点评】此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
4．【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为r1和r2，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可做出选择．
【解答】解：大圆的周长是：C＝2πR，
两个小圆的周长的和是：2πr1+2πr2＝2π（r1+r2），
根据图知道，R＝r1+r2，
所以2πR＝2πr1+2πr2，
即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答．
5．【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，可设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，由此利用圆的面积公式和正方形的面积公式即可解答．
【解答】解：设圆的半径为r，则圆的直径为2r，正方形的边长为2r，
圆的面积：πr2
正方形的面积：2r×2r＝4r2
πr2：4r2＝．
答：这个圆的面积是正方形面积的．
故选：A．
【点评】此题主要考查的是正方形面积公式和圆的面积公式的灵活应用．
6．【分析】根据题意一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角90°除以周角360，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几．
【解答】解：90°÷360°＝
所以圆心角是90°的扇形面积是它所在圆面积的．
故选：A．
【点评】此题重点考查了扇形面积和它所在的圆的面积之间的关系．
7．【分析】设圆的半径为r厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可得：r2÷2＝20，进而求出r2的值，进而根据“圆的面积＝πr2”解答即可．
【解答】解：设圆的半径为r厘米，由题意可得：
r2÷2＝20
r2＝40
圆的面积＝πr2＝3.14×40＝125.6（平方厘米）
答：圆的面积是125.6平方厘米．
故选：B．
【点评】根据题意，求出r2的值是解答本题的关键所在．
8．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；据此解答即可．
【解答】解：由半径的含义可知：圆的半径是一条线段；
故选：C．
【点评】此题考查了圆的半径的含义，应注意基础知识的积累．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】由于整个圆的圆心角是360°，要求圆心角是120°的扇形的面积是整个圆面积的几分之几，可用除法解答即可．
【解答】解：120°÷360°＝；
答：圆心角是120°的扇形的面积等于圆面积的．
故答案为：．
【点评】解答此题要明确整个圆的圆心角是360°．
10．【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆．
【解答】解：根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，
这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；
故答案为：圆心，半径．
【点评】此题考查了对圆的定义的理解．
11．【分析】先根据圆的周长公式求得圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可求解．
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：面积是78.5平方厘米．
故答案为：78.5．
【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用．
12．【分析】求这根绳子最短得需要多少米，就是求这个圆的半径是多少米，根据周长＝2πr，求出半径即可。
【解答】解：56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（米）
答：这根绳子最短得需要9米。
故答案为：9。
【点评】本题主要考查了圆的周长，能灵活运用圆的周长公式求出半径是解答本题的关键。
13．【分析】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。根据圆的周长＝πd，求出周长，再除以2，即可求出长方形的长；用直径除以2，即可求出长方形宽。
【解答】解：3.14×6÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
6÷2＝3（厘米）
答：这个长方形的一条长是9.42厘米，宽是3厘米。
故答案为：9.42，3。
【点评】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。
14．【分析】半圆的周长公式为C＝πr+2r。半圆形塑料板的直径是10cm，则半径为5cm，所以它的周长为3.14×5+10＝25.7（cm）
【解答】解：一个半圆形塑料板的直径是10cm，则半径为5cm，
所以它的周长为
3.14×5+10
＝15.7+10
＝25.7（cm）
答：它的周长是27.5cm。
故答案为：25.7cm。
【点评】半圆的周长等于圆周长的一半加上圆的直径。学生容易错误的以为半圆的周长等于圆周长的一半，漏算一条圆的直径。
15．【分析】根据扇形面积公式：S＝lr，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：3×6.28＝9.42（平方厘米）
答：这个扇形的面积是9.42平方厘米．
故答案为：9.42．
【点评】此题主要考查扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【分析】根据圆的特征，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，所以用10除以2即可解答．
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
答：用圆规画一个直径10cm的圆，圆规两脚间的距离应是5cm．
故答案为：5．
【点评】解答本题的关键是知道圆规两脚间的距离就是所画圆的半径．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】因为圆的大小由半径决定，根据r＝d÷2，把直径为3厘米的圆的半径求出，再比较半径的长度，半径长的圆就大，据此解答即可．
【解答】解：3÷2＝1.5（cm）
1.5＜2，
所以说：半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大；
故答案为：√．
【点评】圆的大小是由圆的半径决定的，半径相等的情况下，圆的面积也相等．
18．【分析】根据圆的面积公式：s＝πr2，圆的直径扩大10倍，圆的半径就扩大10倍，圆的面积扩大10的平方倍，据此解答判断即可．
【解答】解：在同圆中直径是半径的2倍，圆的直径扩大10倍，圆的半径就扩大10倍，圆的面积扩大10×10＝100倍；
所以：圆的直径扩大10倍，面积也扩大10倍说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式以及积的变化规律，明确：积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．
19．【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．
【解答】解：扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．
故答案为：×．
【点评】本题考查了扇形的认识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
20．【分析】因为半圆的周长等于和它半径相等的圆的周长的一半再加直径，所以一个圆周长的一半不等于和它半径相等的半圆的周长．
【解答】解：因为，半圆的周长等于和它半径相等的圆的周长的一半再加直径，
所以，一个圆周长的一半不等于和它半径相等的半圆的周长，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆周长的一半与半圆的周长的关系，注意半圆的周长＝圆周长的一半+直径．
21．【分析】通过大圆的半径和小圆的半径比是2：1，可以求出大圆和小圆的面积比，然后小圆的面积除以大圆的面积，就可以求出小圆面积占大圆面积的几分之几．
【解答】解：由题意知，圆的面积之比等于半径之比的平方，
所以S大圆：S小圆＝R2：r2，
＝22：12，
＝4：1，
所以小圆是大圆面积分数为：1÷4＝，所以上面的说法是正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆的面积比与半径比的关系．
四．计算题（共1小题）
22．【分析】根据图可知用大圆的面积减去小圆的面积就是阴影部分的面积，根据圆的面积公式求出即可。
【解答】解：16÷2＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
π×82÷2﹣π×42÷2
＝32π﹣8π
＝24π（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24π平方厘米。
【点评】此题考查了对求圆的面积公式的灵活运用。
五．应用题（共6小题）
23．【分析】先用5米加上两个1.5米求出外圆的直径，再根据d÷2＝r求得外圆半径即可．
【解答】解：5+1.5+1.5＝8（米）
8÷2＝4（米）
答：外圆的半径是4米，直径是8米．
【点评】解答此题要明确内圆的直径加上两个环宽等于外圆的直径．
24．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．
【解答】解：2×3.14×30＝188.4（厘米）
答：这辆自行车轮子转1圈可以走188.4厘米．
【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．【分析】先利用圆的周长公式C＝πd求出自行车外胎的周长，再求车轮每分钟行驶的距离，然后利用“路程＝速度×时间”即可求出25分钟行驶的路程．
【解答】解：3.14×0.65×100
＝2.041×100
＝204.1（米）
204.1×25＝5102.5（米）
答：骑25分钟能行5102.5米．
【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间．
26．【分析】根据题意可知，这条小路是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），首先求出水池的半径，水池的半径加上1米就是外圆半径，把数据代入公式解答．
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×（36﹣25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：小路的面积是34.54平方米．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60
＝3.14×900+4500
＝2826+4500
＝7326（平方米）
答：这个运动场的占地面积是7326平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．【分析】通过观察图形可知，把正方形ABCDC绕顶点C顺时针旋转90°，那么点B经过的路线长就是半径为8厘米的圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×8÷4
＝50.24÷4
＝12.56（厘米）
答：点B经过的路线长12.56厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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