必修一-第三章-函数的应用单元测试卷（B卷）

这是一份必修一-第三章-函数的应用单元测试卷（B卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
函数的应用单元测试卷（B卷）数学全卷满分150分 考试时间120分钟第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)．2．根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝ex－x－2的一个零点所在的区间是(　　).x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A.(－1,0)          B．(0,1)               C．(1,2)       D．(2,3)3．若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有(　　)．A．一个        B．两个              C．至少两个      D．无法判断4．已知函数y＝f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)．A．4,4            B．3,4                 C．5,4         D．4,35．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，f(0.74)＞0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为(　　)．A．0.64          B．0.74             C．0.7                      D．0.66．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　)．A．[1,4]       B．[－2,1]             C.                D.7．设f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是(　　)．A．f(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢          B．g(x)增长速度最快，h(x)增长速度最慢C．g(x)增长速度最快，f(x)增长速度最慢          D．f(x)增长速度最快，g(x)增长速度最慢8．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的(　　)．9．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝a·e－kt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(　　)．A．125               B．100              C．75                  D．5010．某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有(　　)．A．a＝45，b＝－30       B．a＝30，b＝－45      C．a＝－30，b＝45      D．a＝－45，b＝－3011．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km为1.6元(不足1 km，按1 km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为(　　)．12．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1　市场供给表单位(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1 000 kg)506070758090表2　市场需求表单位(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1 000 kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间(　　)．A．(2.3,2.4)          B．(2.4,2.6)                  C．(2.6,2.8)          D．(2.8,2.9)第II卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分.）13．函数f(x)＝的零点是________．14．设x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.15．用二分法求方程x3－8＝0在区间(2,3)内的近似解经过________次“二分”后精确度能达到0.01?16．一水池有2个进水口，1个出水口.2个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示，出水口的排水速度如图丙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丁所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中，一定正确的论断序号是________ .三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是？   18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－2x－3，x∈[－1,4]．   (1)画出函数y＝f(x)的图象，并写出其值域；   (2)当m为何值时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点？   19．（本小题满分12分）证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)．     20．（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q＝900时，V＝1.(1)求出V关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数．  21．（本小题满分12分）某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下(单位：万美元)： 年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30a10200乙产品50818120其中年固定成本与生产的件数无关，a为常数，且4≤a≤8.另外年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如何决定投资可获得最大年利润．  22．（本小题满分14分）某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)．点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？    
函数的应用单元测试卷（B卷）数学参考答案及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ACBDCDBBCACD二、填空题（每题5分，满分20分.）13．1                       14． 2               15．7       16．①②三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）【解析】   由题意知，2a＋b＝0，则b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，   令g(x)＝0，得x＝0或－.18．（本小题满分12分）【解析】(1)依题意：f(x)＝(x－1)2－4，x∈[－1,4]，其图象如图所示．由图可知，函数f(x)的值域为[－4,5]．(2)∵函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．∴方程f(x)＝－m在x∈[－1,4]上有两相异的实数根，即函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点．由(1)所作图象可知，－4＜－m≤0，∴0≤m＜4.∴当0≤m＜4时，函数y＝f(x)与y＝－m的图象有两个交点，故当0≤m＜4时，函数g(x)＝f(x)＋m在[－1,4]上有两个零点．19．（本小题满分12分）【解析】由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝4＞0，又函数f(x)是增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈(1,2)．下面用二分法求解： 区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.125－0.444(1.125,1.25)1.187 5－0.160因为|1.187 5－1.25|＝0.062 5＜0.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6精确度为0.1的零点可取为1.25．20．（本小题满分12分）【解析】(1)设V＝k·log3，∵当Q＝900时，V＝1，∴1＝k·log3，∴k＝，∴V关于Q的函数解析式为V＝log3.(2)令V＝1.5，则1.5＝log3，∴Q＝2 700，所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位．21．（本小题满分12分）【解析】(1)由题意，y1＝(10－a)x－30,0≤x≤200，x∈N；y2＝(18－8)x－50－0.05x2＝10x－50－0.05x2,0≤x≤120，x∈N.(2)∵4≤a≤8，∴10－a＞0，故y1＝(10－a)x－30,0≤x≤200是增函数．所以x＝200时，y1有最大值1 970－200a.y2＝10x－50－0.05x2＝－0.05(x－100)2＋450.x∈[0,120]，且∈N，∴当x＝100时，y2取最大值450.∴投资生产这两种产品的最大利润分别为(1 970－200a)万美元和450万美元．(3)令1 970－200a＝450，解得a＝7.6，因为函数f(a)＝1 970－200a是定义域上的减函数，所以当4≤a≤7.6时，投资甲产品；当7.6＜a≤8时，投资乙产品；当a＝7.6时，投资甲产品、乙产品均可．22．（本小题满分14分）【解析】(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)、(20,6)，容易求得直线方程为：P＝t＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)、(30,5)，求得方程为：P＝－t＋8，故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为：P＝(2)由图表，易知Q与t满足一次函数关系，即Q＝－t＋40,0≤t≤30，t∈N.(3)由以上两问，可知y＝＝当0≤t≤20，t＝15时，ymax＝125，当20＜t≤30，y随t的增大而减小，∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元．