湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期3月联考（B卷）数学试卷(含答案)

这是一份湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期3月联考（B卷）数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知函数,则当时,有( )
A.最大值B.最小值
C.最大值D.最小值
3．已知,,,那么M,N,P之间的大小顺序是( )
A.B.C.D.
4．函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
5．已知函数,把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则( )
A.是偶函数
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增
D.不等式的解集为
6．已知,,若,,则( )
A.B.C.D.
7．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数,则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
8．已知函数的图象关于直线对称,对任意的,都有成立,且当时,,若在区间内方程有5个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确是( )
A.
B.若圆心角为的扇形的弧长为,则扇形的面积为
C.终边落在直线上的角的集合是
D.函数的单调增区间为
10．下列说法正确的有( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“,”是真命题
C.命题“,”的否定是“,”
D.“,使”是假命题,则
11．已知函数,若方程有四个不等的实根,,,且,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．已知函数的定义域是,则函数的定义域是_____________．
13．函数在上单调递增,则实数a的取值范围是__________.
14．设函数在上恰有两个零点,且的图象在上恰有两个最高点,则的取值范围是____________．
四、解答题
15．化简或计算下列各式：
（1）计算：;
（2）角的终边经过点．
求的值．
16．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式;
（2）求的单调递增区间;
（3）若存在,使得,求a的取值范围.
17．已知函数,．
（1）若的最小值为-3,求实数a的值;
（2）当时,若,,都有成立,求实数m的取值范围．
18．如图,某公园摩天轮的半径为,圆心距地面的高度为,摩天轮做匀速转动,每转一圈,摩天轮上的点的起始位置在最低点处．
（1）已知在时刻t（单位：）时点P距离地面的高度（其中,,）,求函数解析式及时点P距离地面的高度;
（2）当点P距离地面及以上时,可以看到公园的全貌,若游客可以在上面游玩,则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？
19．已知函数,若对于其定义域D中任意给定的实数,都有,就称函数满足性质P．
（1）已知,判断是否满足性质P,并说明理由;
（2）若满足性质P,且定义域为．
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性．
参考答案
1．答案：D
解析：由,解得,又因为,所以,
又由,解得,所以,所以.
故选：D.
2．答案：B
解析：由题意当时,,等号成立当且仅当.
故选：B.
3．答案：C
解析：
,
,
,
而,
所以．
故选：C.
4．答案：D
解析：因为定义域为R,
,
所以为偶函数,关于轴对称,排除A,B;
因,,,所以,故C错误,D正确,
故选：D.
5．答案：B
解析：A选项,,
由于的定义域为R,且,
故为奇函数,故A错误;
B选项,由选项A可知,故的图象的对称轴为,
即,
令可得,即的图象关于直线对称,故B正确;
C选项,时,,其中上不单调,
故在上不单调,故C错误;
D选项,,则,则,,
故,,D错误.
故选：B.
6．答案：D
解析：由于,,则,
而,故,,
由,,可得,
则
,
故,
故选：D.
7．答案：A
解析：由,得,
当时,不等式的解集为,不符合题意舍去;
当时,不等式的解集为,此时若有3个整数解,则需;
当时,不等式的解集为,此时若有3个整数解,则需
综上：所以或,
故选：A．
8．答案：D
解析：因为函数的图象关于直线对称,
所以函数的图象关于轴对称,
因为对任意的,都有成立,
所以,
所以函数的周期为4,
画出函数在区间上的图象,如图所示：
若在区间内方程有5个不同的实数根,
即函数与的图象有5个交点,
显然,则,解得,
即实数a的取值范围为.
故选：D．
9．答案：ABD
解析：对于A,因为,,
所以,,则,故A正确;
对于B,设扇形的半径为r,则,解得,
所以扇形的面积为,故B正确;
对于C,终边落在直线上的角的集合为,故C错误;
对于D,因为,
令,,解得,
所以的单调增区间为,故D正确.
故选：ABD.
10．答案：AC
解析：对于A中,由方程,解得或,
所以是的充分不必要条件,所以A正确;
对于B中,由,
所以不存在,使得,所以为假命题,所以B不正确;
对于C中,由全称命题与存在性命题互为否定关系,
可得：命题,的否定为,所以C正确;
对于D中,由,使”是假命题,
可得,使”是真命题,则满足,
解得,所以D错误.
故选：AC.
11．答案：AC
解析：作出函数,如图所示,
结合图象,要使有四个不等的实根,则,所以A正确;
由图可知,,则,,
因为,可得,即,
所以,所以B错误;
由图可得,,令,,则,,
因为,关于直线对称,所以,所以,
则,
又因为,可得,所以,所以C正确;
当时,,令,可得,
所以,结合图象知,同增同减,
所以,所以D错误．
故选：AC.
12．答案：
解析：因为函数的定义域是,
所以,解得,所以函数的定义域为．
要使有意义,则,解得,
所以定义域是．
故答案为：.
13．答案：
解析：令,而为减函数,
所以在上单调递增等价于在上单调递减且恒成立,
即,解得.
故答案为：.
14．答案：
解析：,,
在上恰有两个零点,恰有两个最高点,
,
即,
当时,不符合题意,
当时,不等式组为,不等式无解,
当时,不等式组为,不等式无解,
当时,得,
当时,,得,
当时,不等式无解.
故答案为：.
15．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）原式
．
（2）由角的终边经过点,得,
所以.
16．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题意可得,则,
因为,且,所以,
由图可知,则,解得,
因为,所以,
由图可知,解得,
故.
（2）令,
解得,
则的单调递增区间为.
（3）因为,所以,
所以当,即时,取得最小值-4.
因为存在,使得,所以,
解得,则a的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数,
令,,所以,,
①当,即时,,解得,
②当,即时,（舍去）．
综上所述,实数a的值为．
（2）当时,对,,都有成立,
则．
由（1）可知时,,
所以．
则在恒成立,
即在恒成立,
则在恒成立．
令,,则,
因为在单调递增,所以,
所以,
所以,
综上所述,实数m的取值范围为．
18．答案：（1）,85
（2）3
解析：（1）由题意可知：,,
所以,又,得到,即,
又摩天轮上的点p的起始位置在最低点处,即,所以,
即,又,所以,
故,
当时,,所以时点P距离地面的高度为85.
（2）因为从最低处开始到达高度为刚好能看着全貌,经过最高点再下降至时又能看着全貌,每个游客可游玩三个周期,
由（1）知,得到,即,
得到,,
所以在每个周期内,,又,
所以,游客在游玩过程中共有可以看到公园的全貌.
19．答案：（1）不满足,理由见解析
（2）,没有正整数解,理由见解析;在上单调递增,证明见解析
解析：（1）因为不恒成立,
所以不满足性质P;
（2）当时,,
此时,
又当时,,所以,
所以,
假设方程有正整数解n,
则,
要使上式能成立,则必有,,,
所以,
明显为单调递增函数,
又当时,,
当时,,
故方程没有正整数解;
证明：任取,则,
则,
因为在上单调递增,且,
所以,
所以,
即
所以在上单调递增．