2023-2024学年湖北省宜荆荆随恩高一（下）联考数学试卷（3月份）（C卷）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省宜荆荆随恩高一（下）联考数学试卷（3月份）（C卷）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知命题p：∀x∈R，x3+2x−1>0，则¬p为( )
A. ∃x0∈R，x03+2x0−1≤0B. ∃x0∈R，x03+2x0−1<0
C. ∀x∈R，x3+2x−1≤0D. ∀x∈R，x3+2x−1<0
2.已知单位向量a,b满足a⋅b=0，若向量c= 7a+ 2b，则tan〈a,c〉=( )
A. 73B. 23C. 77D. 147
3.为了得到函数y=3sin(2x−π3)的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的( )
A. 向左平移π3个单位长度B. 向左平移π6个单位长度
C. 向右平移π3个单位长度D. 向右平移π6个单位长度
4.“sinα=sinβ”是“α=β+2kπ，k∈Z”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=3cs(ωx+φ)+2(ω>0,|φ|<π2)，其图象与直线y=5相邻两个交点的距离为π2，若∀x∈[−π12,π16]，f(x)≥2恒成立，则φ的取值范围是( )
A. [0,π4]B. [−π4,−π6]C. [−π3,π6]D. [−π6,π4]
6.若向量a,b满足|a|=4，|b|=3，且(2a−3b)⋅(2a+b)=61，则a在b上的投影向量为( )
A. −12bB. −13bC. 23bD. −23b
7.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，则tmin后该物体的温度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1−θ0)e−t4求得.若将温度分别为100℃和40℃的两块物体放入温度是20℃的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过10℃，至少要经过(取：ln2=0.69，ln3=1.10)( )
A. 4.14minB. 5.52minC. 6.60minD. 7.16min
8.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比t= 5−12≈0.618，现给出三倍角公式cs3α=4cs3α−3csα，则t与sin18°的关系式正确的为( )
A. 2t=3sin18°B. t=2sin18°C. t=3sin18°D. t=4sin18°
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的有( )
A. φ=−π3
B. A=4
C. f(x)图象的对称中心为(−π12+kπ2,0)，k∈Z
D. 直线x=−π6是f(x)图象的一条对称轴
10.函数f(x)的定义域为R，满足f(x)+f(y)+x=f(x+y)，且当x≠0时，f(x)=x3f(1x)，下列说法正确的有( )
A. f(0)=0B. f(x)+f(−x)=x2
C. f(x)=x2−x2D. f(x)在(0,+∞)上单调递增
11.已知边长为1的正n边形A1A2⋯An.若集合P={m|m=A1A2⋅AiAj(i,j∈{1,2,⋯,n}且i≠j)}，则下列结论正确的有( )
A. 当n=3时，P={−1,−12,1}B. 当n=4时，P={−1,0,1}
C. 当n=5时，1+cs72°∈PD. 当n=6时，{0,1,2}⊆P
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设全集U=R，集合M={x|x2−5x−6>0}，N={x|lg2x<3}，则(∁UM)∪N= ______．
13.已知f(x)=ln|1x+1−a|+b是奇函数，则eb−a= ______.(e是自然对数的底数)
14.已知α，β∈(0,π2)，且2sin(α+β)=3sin(α−β)，则tan(α−β)的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量a，b的夹角为2π3，且|a|=2，|b|=3，c=λa+b．
(1)当λ=−1时，求|c|；
(2)当b⊥c时，求λ的值．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=sinx⋅csx− 3cs2x+ 32．
(1)求函数y=f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间．
17.(本小题15分)
如图，有一块半径为1，圆心角为π2的扇形木块OMN，现要分割出一块矩形ABCD，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN．
(1)若点A，B分别为弧MN的两个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
(2)设∠AOM=θ(0<θ<π4)，当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln( x2+1+x)−ax2．
(1)若f(x)为奇函数，
①求a的值；
②解关于x的方程f(tanx)=ln32；
(2)若f(sinx)+f(cs(x+π2))=sin2x+2在x∈R上有解，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
若函数f(x)在x∈[a,b]时，函数值y的取值区间恰为[1b,1a]，就称区间[a,b]为f(x)的一个“倒域区间”.定义在[−2,2]上的奇函数g(x)，当x∈[0,2]时，g(x)=−x2+2x．
(1)求g(x)的解析式；
(2)求函数g(x)在[1,2]内的“倒域区间”；
(3)若函数g(x)在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数y=h(x)的图像，是否存在实数m，使集合{(x,y)|y=h(x)}∩{(x,y)|y=x2+m}恰含有2个元素？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：将原命题的任意量词∀x∈R换成存在量词∃x0∈R，结论中的“>0”换成“≤0”，
就得到原命题的否定¬p为：∃x0∈R，x03+2x0−1≤0，
从而A正确．
故选：A．
在给命题取否定时，需要将任意量词和存在量词互相转换，并对结论取否定．
本题主要考查命题的否定，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：因为a,b是单位向量，所以|a|=|b|=1，
又因为a⋅b=0,c= 7a+ 2b，
所以|c|= ( 7a+ 2b)2= 7a2+2 14a⋅b+2b2=3，
a⋅c=a⋅( 7a+ 2b)= 7a2+ 2a⋅b= 7，
所以cs〈a,c〉=a⋅c|a||c|= 73，又〈a,c〉∈[0,π]，
所以sin〈a,c〉= 1−( 73)2= 23，
故tan= 23 73= 147．
故选：D．
由已知，求得向量a与c的夹角余弦值，进而求得正弦，即可得出结论．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，属中档题．
3.【答案】D
【解析】解：由y=3sin(2x−π3)=3sin2(x−π6)，
即把函数y=3sin2x的图象向右平移π6个单位长度可得到函数y=3sin(2x−π3)的图象，
故选：D．
由三角函数图象的平移可得：把函数y=3sin2x的图象向右平移π6个单位长度可得到函数y=3sin(2x−π3)的图象，得解．
本题考查了三角函数图象的平移，属简单题．
4.【答案】B
【解析】解：由sinα=sinβ可得：α=β+2kπ，k∈Z或α+β=π+2kπ，k∈Z，
所以“sinα=sinβ”是“α=β+2kπ，k∈Z”的必要不充分条件，
故选：B．
利用正弦函数的性质得出α=β+2kπ，k∈Z或α+β=π+2kπ，k∈Z，由此即可判断．
本题考查了四个条件的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：由题意可知，f(x)的最大值为5，
∵函数f(x)=3cs(ωx+φ)+2(ω>0,|φ|<π2)，其图象与直线y=5相邻两个交点的距离为π2，
∴T=π2，ω=2ππ2=4，即f(x)=3cs(4x+φ)+2，
∵∀x∈[−π12,π16]，f(x)≥2恒成立，
∴cs(4x+φ)≥0，
∵x∈[−π12,π16]，
∴4x+φ∈[−π3+φ,π4+φ]，
∵|φ|<π2，
∴−π3+φ<π6，π4+φ>−π4，
∴−π3+φ≥−π2π4+φ≤π2，解得−π6≤φ≤π4．
故选：D．
由5是函数的最大值，结合已知条件，求出周期，即可求得ω，即可推得cs(4x+φ)≥0，再根据x的取值范围，即可求解．
本题主要考查三角函数的性质，考查计算能力，属于中档题．
6.【答案】D
【解析】解：由|a|=4，|b|=3，
可得(2a−3b)⋅(2a+b)
=4a2−4a⋅b−3b2
=37−4a⋅b=61，解得a⋅b=−6，
则a在b上的投影向量为a⋅b|b|⋅b|b|=−63×13b=−23b．
故选：D．
由已知，求得a⋅b=−6，再根据数量积的运算及投影向量的概念求得结论．
本题考查平面向量数量积的运算及投影向量概念，属基础题．
7.【答案】D
【解析】解：100℃的物体放入20℃的空气中冷却，tmin后的温度是θ2=20+80e−t4，
40℃的物体放入20℃的空气中冷却，tmin后的温度是θ3=20+20e−t4，
要使得这两块物体的温度之差不超过10℃，则θ2−θ3=60e−t4≤10，
解得t≥4ln6=4(ln2+ln3)=7.16，
所以至少要经过7.16min．
故选：D．
根据给定信息，列出不等式，再利用指数函数单调性求解即得．
本题考查了函数在生活中的实际运用，考查了指数的基本运算，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：因为cs3α=4cs3α−3csα，
所以cs54°=4cs318°−3cs18°，
又cs54°=sin36°=2sin18°cs18°，
所以4cs318°−3cs18°=2sin18°cs18°，
化简得4cs218°−3=2sin18°，
可得4(1−sin218°)−3=2sin18°，即4sin218°+2sin18°−1=0，
解得sin18°= 5−14(负值舍去)，
所以t=2sin18°．
故选：B．
由题意利用诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求4sin218°+2sin18°−1=0，进而解方程即可得解．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了转化思想，属于基础题．
9.【答案】BC
【解析】解：对于A，由图象可知T2=11π12−5π12=π2⇒T=π，ω=2πT=2，
又图象过(5π12,0)，则2×5π12+φ=kπ,k∈Z，又|φ|<π2，则φ=π6，A错误；
对于B，又图象过(0,2)，则Asin(π6)=2，故A=4，B正确；
对于C，所以f(x)的解析式为f(x)=4sin(2x+π6)，
由2x+π6=kπ,k∈Z，得x=−π12+kπ2,k∈Z，
所以f(x)图象的对称中心为(−π12+kπ2,0)，k∈Z，C正确，
对于D，f(−π6)=4sin[2×(−π6)+π6]=4sin(−π6)=−2，
所以直线x=−π6不是f(x)图象的一条对称轴，D错误．
故选：BC．
利用f(x)部分图象，求出f(x)的解析式，结合三角函数的性质即可求解．
本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
10.【答案】ABD
【解析】解：对于A，函数f(x)的定义域为R，满足f(x)+f(y)+x=f(x+y)，令x=y=0，
则f(0)=0，A正确；
对于B、C、D，再令y=−x，则f(x)+f(−x)−x2=f(0)=0，
即f(x)+f(−x)=x2①，B正确；
当x≠0时，f(x)=x3f(1x)，
则f(1x)+f(−1x)=(1x)2，
所以f(x)=x3f(1x)=x3[1x2−f(−1x)]=x−x3f(−1x)=x+f(−x)，
即f(x)−f(−x)=x(x≠0)②，又因为f(0)=0也符合上式，
联立①②，解得f(x)=x2+x2(x∈R)，C错误；D正确．
故选：ABD．
利用赋值法，求解f(0)判断A，函数的奇偶性判断B，求解函数的解析式判断C，函数的单调性判断D即可．
本题考查抽象函数的应用，函数的解析式以及函数的奇偶性的判断，是中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：根据题意，集合P={m|m=A1A2⋅AiAj(i,j∈{1,2,⋯,n}且i≠j)}，正n边形A1A2⋯An的边长为1，
对于A，当n=3时，如下图所示：
则A1A22=1，A1A2⋅A1A3=|A1A2|⋅|A1A3|cs60°=12，A1A2⋅A2A3=|A1A2|⋅|A2A3|cs120°=−12，
同理可得A1A2⋅A2A1=−1，A1A2⋅A3A1=−12，A1A2⋅A3A2=12，
综上所述，n=3时，P={−1,−12,12,1}，故A项错误；
对于B选项，当n=4时，如图所示：
A1A2⋅A2A1=A1A2⋅A3A4=−1，A1A22=A1A2⋅A4A3=1，A1A2⋅A1A4=A1A2⋅A4A1=A1A2⋅A2A3=A1A2⋅A3A2=0，
此时，集合P={−1,0,1}，故B项正确；
对于C选项，当n=5时，取A1A3的中点E，连接A2E，则A2E⊥A1A3，如图所示：
由正五边形A1A2A3A4A5的每个内角都为108°，可得∠A1A2A3=108°，∠A2A1A3=36°，
则A1A3=2A1E=2A1A2cs36°=2cs36°，可知A1A2⋅A1A3=|A1A2|⋅|A1A3|cs36°=2cs236°，
故当n=5时，2cs236°∈P，由二倍角的三角函数公式，可得2cs236°=1+cs72°，
综上所述，当n=5时，1+cs72°∈P，可知C项正确；
对于D选项，当n=6时，设正六边形A1A2A3A4A5A6的中心为O，如图下所示：
因为正六边形A1A2A3A4A5A6的每个内角都为120°，所以∠A6A1A5=30°，
故∠A2A1A5=∠A2A1A6−∠A5A16=120°−30°=90°，可得A1A2⋅A1A5=0，A1A2=A5A4，且A1A2⋅A5A4=A1A22=1，
由正六边形的几何性质可得∠A1OA6=60°=∠OA1A2，则A3A6//A1A2，则A3A6=2A6O=2，
由此可得A6A3=2A1A2，故A1A2⋅A6A3=2A1A22=2，即当n=6时，{0,1,2}⊆P，D项正确．
故选：BCD．
根据正多边形的性质，利用平面向量的线性运算法则、二倍角的三角函数公式以及平面向量数量积的运算性质，对各项逐一判断，即可得到本题的答案．
本题主要考查了平面向量数量积的定义与运算法则、二倍角的三角函数公式、正多边形的定义与性质等知识，属中档题．
12.【答案】[−1,8)
【解析】解：集合M={x|x2−5x−6>0}={x|x<−1或x>6}=(−∞,−1)∪(6,+∞)，
N={x|lg2x<3}={x|0所以∁UM=[−1,6]，所以(∁UM)∪N=[−1,8)．
故答案为：[−1,8)．
化简集合M、N，根据补集和并集的定义，求解即可．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
13.【答案】32
【解析】解：若函数f(x)=ln|1x+1−a|+b有意义，则自变量x满足1x+1−a≠0且x+1≠0，
而奇函数的定义域关于原点对称，可知x=1是1x+1−a=0的解，所以11+1−a=0，解得a=12，
由f(0)=ln|1−12|+b=0，得b=ln2，所以eb−a=eln2−12=2−12=32．
故答案为：32．
根据对数的真数大于0，得到f(x)的定义域满足1x+1−a≠0且x+1≠0，结合f(x)为奇函数，列式推算出a=12，结合f(0)=0算出b=ln2，进而可得所求式子的值．
本题主要考查函数的奇偶性及其应用、指数与对数的运算法则等知识，考查了计算能力、概念的理解能力，属于中档题．
14.【答案】2 55
【解析】解：由2sin(α+β)=3sin(α−β)得sinαcsβ=5csαsinβ，即tanα=5tanβ，
tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ=4tanβ1+5tan2β=45tanβ+1tanβ，
由于β∈(0,π2)，则tanβ>0，
5tanβ+1tanβ≥2 5，当且仅当5tanβ=1tanβ，即tanβ= 55时，等号成立，
故tan(α−β)≤2 55．
故答案为：2 55．
由两角和的正弦公式化简得sinαcsβ=5csαsinβ，然后转化正切可得tanα=5tanβ，进而将tan(α−β)用tanβ来表示，从而利用基本不等式可得最大值．
本题主要考查了同角基本关系，和差角公式，基本不等式的应用，属于中档题．
15.【答案】解：(1)λ=−1时，|c|2=|−a+b|2=(−a+b)2
=a2+b2−2(a⋅b)
=a2+b2−2|a||b|cs120°
=4+9−2⋅2⋅3⋅(−12)=19，
所以|c|= 19．
(2)当b⊥c时，b⋅c=0，
所以0=b⋅c=b⋅(λa+b)=λ(a⋅b)+b2=λ|a||b|cs120°+|b|2=−3λ+9，
解得λ=3．
【解析】(1)先得到|c|2=|−a+b|2=(−a+b)2，然后展开计算(−a+b)2即可；
(2)由条件知b⋅c=0，使用向量内积的坐标表示即可得到关于λ的方程，进而求出λ．
本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题．
16.【答案】解：(1)由于f(x)=sinx⋅csx− 3cs2x+ 32=12sin2x− 32(2cs2x−1)=sin(2x−π3)，
由2x−π3=π2+kπ(k∈Z)，解得x=5π12+kπ2(k∈Z)，
所以，函数y=f(x)图象的对称轴方程为x=5π12+kπ2(k∈Z)；
(2)当x∈[0,π]时，则2x−π3∈[−π3,5π3]，要使f(x)单调递增，
则−π3≤2x−π3≤π2或3π2≤2x−π3≤5π3，
解得0≤x≤5π12或11π12≤x≤π；
故函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,5π12]和[11π12,π]．
【解析】(1)首先利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的对称轴方程；
(2)利用整体思想求出函数的单调递增区间．
本题考查的知识点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)作OH⊥AB，垂足为H，交CD于E，连接OA，OB，
因为四边形ABCD为矩形，其中点A，B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN，

可得A，B关于直线OH对称，
又扇形木块OMN的半径为1，圆心角为π2，点A，B分别为弧MN的两个三等分点，
所以∠AOB=π6，∠AOH=π12，
可得AB=2sinπ12，OH=csπ12，
又因为∠MON=π2，
所以△OED为等腰直角三角形，
所以OE=DE=12AB=sinπ12，
所以EH=OH−OE=csπ12−sinπ12，
所以S=AB⋅EH=2sinπ12csπ12−2sin2π12=sinπ6−1+csπ6= 3−12；
(2)由于∠AOM=θ(0<θ<π4)，
可得∠AOH=π4−θ，(0<θ<π4)，
所以AB=2AH=2sin(π4−θ)，OH=cs(π4−θ)，OE=DE=12AB=sin(π4−θ)，
所以EH=OH−OE=cs(π4−θ)−sin(π4−θ)= 2sinθ，
所以S=AB⋅EH=2sin(π4−θ)⋅ 2sinθ=sin2θ+cs2θ−1= 2sin(2θ+π4)−1，
又0<θ<π4，
可得π4<2θ+π4<3π4，
所以2θ+π4=π2时， 2sin(θ+π4)取最大值 2，可得当θ=π8时，矩形ABCD的面积S最大，Smax = 2−1．
【解析】(1)作OH⊥AB，垂足为H，交CD于E，连接OA，OB，由题意可求OE=DE=12AB=sinπ12，EH=OH−OE=csπ12−sinπ12，利用三角形的面积公式即可求解；
(2)由题意可求AB=2AH=2sin(π4−θ)，OH=cs(π4−θ)，EH=OH−OE=cs(π4−θ)−sin(π4−θ)= 2sinθ，利用三角形的面积公式以及三角函数恒等变换的应用可求S= 2sin(2θ+π4)−1，可求范围π4<2θ+π4<3π4，进而利用正弦函数的性质即可求解．
本题考查了三角形的面积公式，三角函数恒等变换以及正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．
18.【答案】解：(1)①f(x)=ln( x2+1+x)−ax2的定义域为R，
因为f(x)为奇函数，则f(−1)+f(1)=ln( 2−1)+ln( 2+1)−2a=ln1−2a=0，
解得a=0，
故f(x)=ln( x2+1+x)，
经检验f(x)+f(−x)=ln( x2+1+x)( x2+1−x)=ln1=0，即f(−x)=−f(x)，
所以函数f(x)为奇函数，
故a=0；
②由①可知，f(x)=ln( x2+1+x)，
又因为f(tanx)=ln32=ln 3，
所以ln( tan2x+1+tanx)=ln 3，
解得tanx= 33，
所以x=π6+kπ,k∈Z；
(2)由于y=ln( x2+1+x)是奇函数，
则f(sinx)+f(cs(x+π2))=f(sinx)+f(−sinx)=−2asin2x，
所以f(sinx)+f(cs(x+π2))=sin2x+2，可转化为−2asin2x=sin2x+2，
即a(cs2x−1)=sin2x+2，
所以acs2x−sin2x=2+a，
即 a2+1cs(2x+φ)=a+2(其中tanφ=1a)，
故cs(2x+φ)=a+2 a2+1，
由三角函数的有界性知，|a+2 a2+1|≤1，
解得a≤−34，
即a的取值范围为{a|a≤−34}.
【解析】(1)①由题意可知f(x)的定义域为R，再利用f(−1)+f(1)=0求出a的值，检验即可；
②由f(tanx)=ln32=ln 3可得tanx= 33，再结合正切函数的性质求解；
(2)根据奇函数的性质可转化为−2asin2x=sin2x+2，即a(cs2x−1)=sin2x+2，再利用三角函数的有界性求解．
本题主要考查了函数的奇偶性，考查了三角函数的性质，属于中档题．
19.【答案】解：(1)设x∈[−2,0)时，则−x∈(0,2]，
又g(x)是[−2,2]上的奇函数，
所以g(x)=−g(−x)=−[−(−x)2+2(−x)]=x2+2x，
故g(x)=−x2+2x,x∈[0,2]x2+2x,x∈[−2,0)；
(2)设1≤a则1b=g(b)=−b2+2b1a=g(a)=−a2+2a，整理得(a−1)(a2−a−1)=0(b−1)(b2−b−1)=0，解得a=1b=1+ 52，
故g(x)在[1,2]内的“倒域区间”为[1,1+ 52]；
(3)因为g(x)在x∈[a,b]时，函数值y的取值区间恰为[1b,1a]，其中a≠b，a，b≠0，
则a所以只考虑0①0故1≤a②当−2≤a故−2≤a所以h(x)=−x2+2x,x∈[1,1+ 52]x2+2x,x∈[−1+ 52,−1]，
由题意，集合{(x,y)|y=h(x)}∩{(x,y)|y=x2+m}恰含有2个元素，
即抛物线与函数h(x)的图象有两个交点，此时一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，
因此m应当使方程x2+m=−x2+2x在[1,1+ 52]内恰有一个实数根，
并且使方程x2+m=x2+2x在[−1− 52,−1]内恰有一个实数根，
由方程2x−2x2=m在[1,1+ 52]内恰有一根可知−2≤m≤0；
由方程x2+m=x2+2x在[−1− 52,−1]内恰有一根可知−1− 5≤m≤−2．
综上所述，存在实数m=−2，使得集合{(x,y)|y=h(x)}∩{(x,y)|y=x2+m}恰含有2个元素．
【解析】(1)设x∈[−2,0)时，则−x∈(0,2]，利用g(x)为奇函数以及已知的解析式，即可得到答案；
(2)利用g(x)的单调性结合“倒域区间”的定理，列出方程组，化简求解即可；
(3)由题意可知，a本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于较难题．