湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知命题,,则为( )
A.,B.,
C.,D.,
2．已知平面向量,,若与共线,则实数( )
A.-2B.-1C.1D.2
3．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
4．“”是”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．在中,记,,且,,则( )
A.B.C.D.
6．若向量,满足,,且,则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
7．把某种物体放在空气中冷却,若该物体原来的温度是℃,空气的温度是℃,则tmin后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为100℃和40℃的两块物体放入温度是20℃的空气中冷却,要使得这两块物体的温度之差不超过10℃,至少要经过( )
（取：,）
8．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比,现公出三倍角公式和二倍角角公式,则t与的关系式正确的为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数（,,）的部分图象如图所示,下列说法正确的有( )
A.
B.
C.图象的对称中心为,
D.直线是图象的一条对称轴
10．函数的定义域为R,满足,且当时,,下列说法正确的有( )
A.B.
C.D.在上单调递增
11．已知边长为1的正n边形.若集合,则下列结论正确的有( )
A.当时,B.当时,
C.当时,D.当时,
三、填空题
12．设全集,集合,,则_____________.
13．已知是奇函数,则______________.（e是自然对数的底数）.
14．已知,,且,则的最大值为______________.
四、解答题
15．已知平面向量,的夹角为,且,,.
（1）当,求;
（2）当时,求的值.
16．已知函数.
（1）求函数的解析式,并求其图象的对称轴方程;
（2）求函数在上的单调递增区间.
17．如图,有一块半径为1,圆心角为的扇形木块OMN,现要分割出一块矩形ABCD,其中点A,B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN.
（1）若点A,B分别为弧MN的两个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
（2）设,当为何值时,矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
18．已知函数.
（1）若为奇函数,
①求a的值;
②解关于x的方程;
（2）若在上有解,求a的取值范围.
19．如图,A,B是单位圆上的相异两定点（O为圆心）,且.点C（与B不重合）为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M.
（1）当,求的值;
（2）设,,
①用t来表示;
②已知的面积,记,求函数的值域.
参考答案
1．答案：A
解析：为,,故选：A
2．答案：D
解析：由题意可得,
因为与共线,所以,
解得,
故选：D
3．答案：C
解析：,
将函数图象上所有的点向右平移个单位长度,
故选：C.
4．答案：B
解析：当时,则,或,故充分性不成立;
当时,则,故必要性成立,
则“”是“”的必要不成分条件,
故选：B.
5．答案：A
解析：由,得,又,
则,
故选：A.
6．答案：答案：D
解析：由,则,
由在上的投影向量,故选：D
7．答案：D
解析：100℃的物体放入20℃的空气中冷却tmin温度是,
40℃的物体放入20℃的空气中冷却t min温度是,
要使得这两块物体的温度之差不超过10℃,则,
解得,
故选：D.
8．答案：B
解析：因为,即,令,
则,,,
即,因为,所以,
即,整理得,
解得,因为,所以,
故.
故选：B.
9．答案：BC
解析：由图象可知,,
又图象过,则,又,则,A错误;
又图象过,则,B正确;
则,C正确,D错误;
故选:BC.
10．答案：ABD
解析：对于A,中令,
则,A正确;
对于BCD,再令,则,
即①,B正确;
则
所以
即（）②,又因为也符合上式,
联立①②,解得,C错误;D正确,
故选：ABD.
11．答案：BCD
解析：对于A选项,当时,如下图所示：
则,,
,
同理可得,,,
故时,,A错误;
对于B选项,当时,如图所示：
,,
,此时,,B正确;
对于C选项,当时,取的中点E,连接,则,如图所示：
易知正五边形的每个内角都为108°,则,
故,则,
由平面向量数量积的定义可得,
故当时,,又,C对;
对于D选项,当时,设正六边形的中心为O,如图所示：
易知正六边形的每个内角都为120°,则,
故,所以,,,
则,
由正六边形的几何性质可得,则,
则,结合图形可知,故,
因此,当时,,D对.
故选：BCD.
12．答案：
解析：,,则.
13．答案：
解析：要使函数有意义,需满足且,且为奇函数,
定义域关于原点对称,则,即是的解,
得,又,得,则
14．答案：
解析：由得,即,
,
由于,则,
,当且仅当,
即时,等号成立,故.
15．答案：（1）
（2）3
解析：（1）.
.
（2）, .
16．答案：（1）
（2）和
解析：（1）,
由,解得,
所以,函数图象的对称轴方程为;
（2）当时,则,要使单调递增,
则,或,
解得,或;
故函数在上的单调递增区间为和.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）作,垂足为H,交CD于E,连接OA,OB,
由于点A,B分别为弧MN的两个三等分点,四边形ABCD为矩形,即A,B关于直线OH对称,
则,,则,,
而,故为等腰直角三角形,则,
故,
则;
（2）因为,则
故,,
,
故,
则
,
因为,所以,故时,取最大值,
即当时,矩形ABCD的面积S最大,.
18．答案：（1）①②,
（2）
解析：（1）①的定义域为R,
因为为奇函数,则,
解得,故,
又,即,
所以函数为奇函数,故.
②又,即,
解得,即,.
（2）由于是奇函数,
则,
可转化为,
即.
即,故
由三角函数的有界性知,,
解得.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
.
（2）①设,
则,
故,
由可得,,
即,
整理得;
②由,故,
则,
令,则,
故,
由双勾函数的性质知,在上是减函数,则,
则,故的值域为.