广东省2024年九年级中考数学一轮复习：一次函数 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：一次函数 模拟练习(含解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023·广东深圳·中考真题）如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ）

A．B．C．17D．
2．如图，把两根木条和的一端用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置，在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．的度数B．的长度C．的长度D．的面积
3．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是( )
A．弹簧不挂重物时的长度为
B．与都是变量，且是自变量，是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
4．（2023·黑龙江牡丹江·二模）函数，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
5．（2023·广东肇庆·二模）如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ）
A．B．C．5D．6
6．（2023·广东湛江·一模）在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中：
①这天预警水库排水时间持续了分钟；
②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨分；
③预警水库最高积水量为吨；
④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为吨分．
其中正确的信息判断是

A．①④B．①③C．②③D．②④
7．（2023·广东广州·模拟预测）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇）．如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：尺）关于生长时间（单位：日）的函数图象，则由图可知两图象交点的横坐标是（ ）

A．B．5C．D．30
8．（2023·广东广州·一模）点在正比例函数的图象上，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·广东·模拟预测）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·广东茂名·二模）一次函数的图象经过点，，用待定系数法求这个一次函数的表达式，可以列出的方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·广东深圳·模拟预测）若正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·北京海淀·一模）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
13．（2023·广东深圳·一模）如图所示，一次函数（k，b是常数）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）

A．关于x的方程的解是B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大D．关于x，y的方程组的解是
14．（2023·宁夏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
15．（2023·广东东莞·模拟预测）已知直线，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·广东湛江·一模）甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开A地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40；④乙车比甲车早到达B地．其中正确的有（ ）

A．①②③④B．①②C．①②③D．②③④
17．（2023·广东东莞·一模）用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
18．（2023·广东佛山·三模）如图，在边长为4的正方形的边上有一个动点P，从A出发沿折线移动一周，回到A点后继续周而复始．设点P移动的路程为x，的面积为y．请结合右侧函数图象分析当时，y的值为 ．

19．（2023·广东广州·二模）古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和．则动力F随动力臂L的变化的函数关系式为 ．
20．（2023·广东汕头·一模）如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图像，以下说法：①乙比甲提前分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了6千米；③乙出发6分钟后追上甲．其中正确的是 ．（填序号）
21．（2023·广东广州·一模）如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ．
22．（2023·广东河·三模）函数的图象关于x轴对称的图象的解析式为 ．
23．（2023·广东深圳·二模）如图，在中，，，，关于对称的直线恰好交于点则的长为 ．

24．（2023·广东肇庆·二模）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为 ．
三、解答题
25．（2023·广东广州·中考真题）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）.

(1)求与x之间的函数解析式；
(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
26．（2023·广东·中考真题）（1）计算：；
（2）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
27．（2023·广东阳江·二模）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
(3)文具店为了吸引客．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．
28．（2023·广东佛山·一模）如图，长方形的一边长为8，另一边长为x．
(1)长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示当x从6变化到12时（每次增加1），y的相应值；
(3)当x每增加1时，y如何变化？
(4)当时，y等于多少？此时它表示的是什么图形？
29．（2023·广东河·二模）为了提高学生体育中考成绩，某学校打算购买，品牌实心球用于学生训练，若一次购买品牌个和品牌个，需花费元；若一次购买品牌个和品牌个，需花费元．
(1)求品牌实心球和品牌实心球的单价．
(2)现学校决定一次性购买，品牌实心球共个，要求品牌实心球数量不超过品牌实心球数量的倍，问如何安排购买方案，使学校购买的总费用最少？最少为多少元？
30．（2023·广东湛江·二模）某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元．
(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
求m的取值范围；
已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润．
0
1
2
3
4
5
20
20.5
21
21.5
22
22.5
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
a
每支利润（元）
2
3
参考答案：
1．C
【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可．
【详解】解：由图象可知：时，点与点重合，
∴，
∴点从点运动到点所需的时间为；
∴点从点运动到点的时间为，
∴；
在中：；
故选C．
【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键．
2．C
【分析】根据常量和变量的定义进行判断即可．
【详解】解：在转动过程中，的度数逐渐减小，的长度始终在变化，的长度保持不变，的面积逐渐变小，
∴只有的长度是常量，
故选C．
【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
3．A
【分析】通过表格中所列举数据，可找到弹簧不挂重物时的长度以及y随x的变化情况，即可判断．
【详解】解：A．通过表格中所列举数据，反映弹簧的长度与所挂的物体的重量之间的变化关系，当时，，即弹簧不挂重物时的长度为，故A错误，符合题意；
B．在这个变化过程中，y随x的变化而变化，与都是变量，且是自变量，是因变量，故B正确，不符合题意；
C．观察图表数据，随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，故C正确，不符合题意；
D．观察图表数据，所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加，故D正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，属于基础题，通过题目中所给数据判断是解决本题的关键．
4．D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：D ．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键 ．
5．C
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点P运动规律，结合函数图象解题是解题关键．根据平行四边形的性质，再结合P运动时y随x的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解．
【详解】解：如图1，过A点作于E，连接，
根据图2知：当点P与点B重合时，，
当P与E重合时，，
∴，
∴，
当点P到达点C时，，
∴EC＝，
∴．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查函数图象；根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象得：～分，水库开始积水，
～分，水库有一定量的积水，水库的排水系统打开，
～分时，水库停止进水，只排水，
这天预警水库排水时间持续了分钟，故①错误；
吨分，也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨分，②正确；
从图象看出预警水库积水量为吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量，③错误；
从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为吨分，④正确．
故选：D．
7．C
【分析】
根据题意和图象可知，当它们相遇时，它们生长的长度之和为，然后列出相应的方程，求解即可．
【详解】
解：设两图象交点的横坐标是，则：
，
解得，
两图象交点的横坐标是，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8．C
【分析】直接把点代入正比例，求出a的值即可．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，解得．
故选：C．
【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．D
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数，时，y随x的增大而减小，即可解题．
【详解】解：时，y随x的增大而减小，
y随x的增大而减小的函数是，
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是将点，代入一次函数解析式，得出方程组即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，，
∴将，代入得．
故选：D．
11．A
【分析】把，，代入函数解析式可求得k，再把选项中所给点的坐标代入进行判断即可．
【详解】解：∵当时，，
∴，
∴，
当时，，故点在函数图象上，不在函数图象上，
当时，，故点不在函数图象上，
当时，，故点不在函数图象上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
12．B
【分析】设两个直线关系式，再表示出z，x之间的关系式，即可得出图象．
【详解】解：根据图像可知y与x是一次函数，z和y是正比例函数，设关系式为，，
∴，，
∴，
∴，可知z与x是一次函数，且图象经过一，二，四象限；
∴图像B符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．
13．B
【分析】根据图象的交点即可判断方程的解、不等式的解、方程组的解，即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数（k，b是常数）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，
∴关于x的方程，的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．
14．C
【分析】
结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．
15．A
【分析】先根据直线与直线关于轴对称，求出直线的解析式，再根据一次函数图象平移，求出直线，再联立，的解析式，求解即可．
【详解】解：设直线与y轴与x轴的交点为点A、B，
令，则，
∴；
令，则，
∴；
直线与直线关于轴对称，
∴点关于轴对称，
设直线的解析式为，
把，分别代入，得
，解得：，
∴直线：，
将直线向下平移6个单位得到直线，
则，
联立与的解析式，得
，
解得：，
∴直线与直线的交点坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，两直线的交点，熟练掌握一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
16．A
【分析】本题考查了就函数图象获取信息，求一次函数的表达式．根据图象可得乙车形式120千米用小时，即可判断①；根据甲车途中休息了，即可求出m的值，即可判断②；求出甲车的速度，即可判断③；用待定系数法求出设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，把代入求出，即甲车用7小时到达，再求出乙车行驶需要，即可求出乙车比甲车早到达B地，即可判断④．
【详解】解：（千米/小时），
即乙车速度是，故①正确；
由题意，得．故②正确；
，则，
故③正确；
设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，
把代入得：
，
解得，
∴，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把代入得：，
解得：，
∵乙车的行驶速度：，
∴乙车行驶需要，
∴，
∴乙车比甲车早到达B地．故④正确．
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选：A．
17．B
【分析】本题考查了一次函数的应用，能列出函数关系式结合实际意义进行判断是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，
圆锥的体积一定，设为V，
则（），
是一次函数，
，
∴y随x的增大而减小，
故选：B．
18．2
【分析】观察图象可知，P在正方形的边上每运动一周，则的值增加16，
（周）……7（单位长度），当时，点位于边四等分点靠近处，再根据图象算出结果．
【详解】解：P在正方形的边上每运动一周，则的值增加16，
（周）……7（单位长度），
当时，点位于边四等分点靠近处，即，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，一次函数的图象、动点问题等，找到图像中的规律是解决本题的关键是．
19．
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式．
【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，
∴动力F随动力臂L的变化的函数关系式为：，
则，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了列函数关系式，正确读懂题意得出关系式是解题的关键．
20．①②③
【分析】观察函数图像可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图像上特殊点的意义进行解答．
【详解】解：①乙在分时到达，甲在分时到达，
所以乙比甲提前了分钟到达，
故①正确；
③设乙出发x分钟后追上甲，则有：，
解得，
故③正确；
②由③知：乙遇到甲时，所走的距离为：，
故②正确．
所以正确的结论有三个：①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，关键是理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通常根据路程、速度、时间三者之间的关系求解．
21．
【分析】本题考查两直线与二元一次方程组的解，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标是解题关键．先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标求得结论即可．
【详解】解：∵经过，
∴，
解得，
∴
∴一次函数与的图像相交于点，
∴可有方程组的解为，
故答案为：．
22．
【分析】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式；直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案；
【详解】解：根据题意，
所以．
故所求图象的解析式为．
23．
【分析】如图所示：以所在边为轴，以所在边为轴，以为原点建立坐标系，设关于对称的对应点为相交于点根据已知条件可得出从而得出直线的解析式为，得出直线的解析式为：可得从而可得出可求出直线的解析式为：由已知条件求出直线的解析式为：进而得出，即可求出结果．
【详解】如图所示：以所在边为轴，以所在边为轴，以为原点建立坐标系，设关于对称的对应点为相交于点

∵，，
∴直线的解析式为：
∴设直线的解析式为：
把代入
∴直线的解析式为：
直线和直线联立，
是的中点，
∴直线的解析式为：
∵直线的解析式为：
∴直线与直线联立可得出点
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求函数解析式，两直线的交点坐标，两点间的距离，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解此题的关键．
24．2
【分析】分别求出直线，直线与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可．
【详解】根据题意，得
，
解得，
∴m的最大值为1，最小值为
∴m的最大值与最小值之差为，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了直线解析式交点坐标的计算，熟练掌握求交点的坐标是解题的关键．
25．(1)当时，；当时，
(2)选甲家商店能购买该水果更多一些
【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）分别计算时时x的值，比较即可得到结论
【详解】（1）解：当时，设，
将代入，得，
∴，
∴；
当时，设，将点，代入，得
，解得，
∴
（2）当时，，解得；
当时，，解得，
∵，
∴选甲家商店能购买该水果更多一些．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象是解题的关键．
26．（1）；（2）
【分析】（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；
（2）将两个点代入解析式求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵一次函数的图象经过点与点，
∴代入解析式得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
27．(1)甲、乙两种水笔每支进价分别为5元、10元
(2)购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元
(3)169支
【分析】
本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，根据题意找出等量关系，列出方程，函数关系式，以及不等式，熟练掌握相关性质是解题的关键．
（1）根据“花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等”列出方程求解即可；
（2）设利润为w元，甲种水笔购进x支，根据题意找出等量关系，列出一次函数表达式，根据一次函数的增减性，即可解答；
（3）设购进甲种水笔m支，则购进乙种水笔支，一共购进n支水笔，列出方程化简，得，根据，推出，再结合m、n均为正整数，得出当时，n取得最大值，此时，即可解答．
【详解】（1）
解：由题意可得，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元；
（2）
解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∵购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，
∴，
解得，
∵x为整数，
∴当时，w取得最大值，此时，，
答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元；
（3）
解：设购进甲种水笔m支，则购进乙种水笔支，一共购进n支水笔，
，
化简，得
，
∵，
∴，
∴，
∵m、n均为正整数，
∴当时，n取得最大值，此时，
即该文具店至多可以购进这三种水笔共169支．
28．(1)；
(2)
(3)y增加8；
(4)当时，，此时表示的图形是正方形．
【分析】（1）本题主要考查了列函数解析式，根据长方形的面积公式求解即可，审清题意、掌握长方形的面积公式是解题的关键；
（2）本题主要考查了求函数值，根据（1）中的函数表达式列表计算即可，掌握函数图像上点一定满足函数解析式是解题的关键；
（3）本题主要考查了数字规律，观察（2）中表格的数据变换情况即可解答；发现规律是解题的关键；
（4）本题主要考查了求函数值，由（2）可知当时，，则长方形的另一边也为8，最后根据正方形的判定定理即可解答；掌握正方形的判定定理是解题的关键．
【详解】（1）解：由长方形的面积公式得：,
∴长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是：．
（2）解：根据题意列表如下：
（3）解：根据（2）的列表可以看出：当x每增加1时，y增加8．
（4）解：由（2）的表可知：时，，则长方形的另一边也为8，根据邻边相等的长方形是正方形可知：此时表示的图形是正方形．
29．(1)品牌实心球和品牌实心球的单价分别为元、元
(2)当购买品牌实心球个，品牌实心球个时，使学校购买的总费用最少，最少为元
【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；
（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得品牌实心球和品牌实心球的单价；
（2）根据题意可以得到费用与购买品牌数量的函数关系式，然后根据品牌实心球数量不超过品牌实心球数量的倍，可以得到购买品牌实心球数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解答本题．
【详解】（1）解：设品牌实心球和品牌实心球的单价分别为元、元，
，得，
答：品牌实心球和品牌实心球的单价分别为元、元；
（2）设购买品牌的实心球个，则购买品牌的实心球个，费用为元，
，
品牌实心球数量不超过品牌实心球数量的倍，
，
解得，，
当时，取得最小值，此时，，
答：当购买品牌实心球个，品牌实心球个时，使学校购买的总费用最少，最少为元．
30．(1)一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元
(2)m的取值范围为：且m为整数；销售这批丝绸的最大利润为12500元
【分析】本题主要考查了一次函数和分式方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
（1）设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为元，然后列方程求解即可；
（2）根据题意列出不等式求解即可；
设销售这批丝绸的利润为y元，根据题意得，然后利用一次函数的性质求解即可.
【详解】（1）解：设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，为原方程的解，
，
答：一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元．
（2）解：根据题意得：，
解得：，
m的取值范围为：且m为整数．
设销售这批丝绸的利润为y元，
根据题意得：
，
y随m的增大而增大，
当时，（元），
答：销售这批丝绸的最大利润为12500元．
x
6
7
8
9
10
11
12
48
56
64
72
80
88
96
x
6
7
8
9
10
11
12
48
56
64
72
80
88
96