广东省2024年九年级中考数学一轮复习：二元一次方程组 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：二元一次方程组 模拟练习(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，问物价几何？译文为，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
2．已知方程组的解也是方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·广东江门·一模）方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
4．（二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车辆，该大学共有名大学生志愿者，则下列方程组正确的是( )
A．B．C．D．
7．（2023·广东肇庆·三模）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g），含脂肪y（g），则可列出方程组（ ）
A．B．
C．D．
8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·广东梅州·一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二、问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？（ ）
A．118B．102C．88D．78
二、填空题
11．已知是方程4x﹣ay＝7的一个解，那么a的值是 ．
12．（2022·广东潮州·一模）如果实数满足方程组，则 ．
13．（2023·广东深圳·二模）若与互为相反数，则的值是 .
14．如果和互为相反数，那么 ．
15．《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱?设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为 ·
三、解答题
16．（2023·广东湛江·二模）求出二元一次方程组的解．
17．（2023·广东东莞·模拟预测）解方程组：．
18．（2023·广东惠州·二模）小丽和小明同时解一道关于的方程组，其中为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得；小明看错常数“”，解得．
(1)求的值；
(2)求出原方程组正确的解．
19．（2023·广东广州·模拟预测）解方程组：．
20．（2023·广东佛山·一模）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为一斤．问雀、燕每1只各重多少斤？
21．（2023·广东河·二模）西安的大唐不夜城，已成为游客们必去的打卡之地，在其商业街上，摆放着琳琅满目的具有古风特色的商品，其中做工精致的扇子深受大家的喜爱，某店铺老板用元购进了折扇和团扇共把，这两种扇子的进价、标价如表所示：
(1)折扇和团扇各购进了多少把？
(2)店铺老板将这两种扇子打折出售，全部售出后，该店铺共获利元，已知折扇按标价的九折出售，则团扇的折扣是多少？
22．（2023·广东佛山·三模）《算法统宗》是我国古代的重要的数学著作，几名学生要凑钱购买1本书．若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元．问学生人数和该书单价各是多少？
23．（2023·广东湛江·模拟预测）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种头脚的兽与一种头脚的鸟，若兽与鸟共有个头与只脚．若设兽有个，鸟有只，则兽、鸟各有多少？
24．（2023·广东广州·二模）黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营，某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售据了解1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元∶3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元．
(1)求A、B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案．
25．（2023·广东揭阳·一模）已知关于x、y的方程组．根据要求，解答下列问题：
(1)当时，解这个方程组；
(2)若此方程组的解也是方程的一个解，则___________．
26．（2023·广东河·一模）某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
27．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？
种类价格
折扇
团扇
进价（元/把）
标价（元/把）
参考答案：
1．B
【分析】根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，x+1=2，y-2=-1．
∴x=1，y=1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义解决此题．
2．B
【分析】根据方程同解组新的方程组，求解的值，然后代入方程，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，解得，
代入得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键在于正确的运算．
3．B
【分析】根据加减消元法求解即可．
【详解】解： ，
由②得：，
由得：，
解得：．
将代入①得：，
解得：．
故原方程组的解为．
故选B．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键．
4．C
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
把①代入②得：，解得：；
把代入①得：；
∴方程组的解为：；
故选：C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键．
5．D
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．
【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，
∵人出五，不足四十五，
∴，
∵人出七，余三，
∴，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列二元一次方程组即可．
【详解】解：设计划调配30座客车辆，则只调配25座(不含司机)客车时，用车数量为辆，
由此列方程组．
故选B．
7．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题中等量关系列出方程组并化简即可．
【详解】解：设一份营养快餐中含蛋白质，含脂肪，根据题意得：
，
即，
故选：D．
8．B
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设人数为x人，物价为y钱，
依题意得：．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可列出关于、的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页，
∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，
∴，
∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，
∴，
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
10．B
【分析】设共有x人，这个物品的价格是y元，根据每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元，列出二元一次方程组，解方程组即可.
【详解】设共有x人，这个物品的价格是y元，
由题意得：，
解得：，
即这个物品的价格是102元，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程租的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
11．1
【分析】先将代入方程4x﹣ay＝7，得到，求解即可．
【详解】是方程4x﹣ay＝7的一个解，
，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．
12．0
【分析】先利用加减消元法求出x和y，再代入求值．
【详解】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
因此，
故答案为：0．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用加减消元法．
13．/
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．0
【分析】利用非负数的性质，构建方程组解决问题．
【详解】解：∵和互为相反数，
∴，
∴，
解得，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题考查二元一次方程组，非负数的性质等知识，解题关键是理解题意，学会用转化的思想解决问题．
15．
【分析】找出题中的等量关系，列出相应的的方程组，即可得．
【详解】解：根据题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列方程组解应用题，解题的关键是理解题意，找出题中的等量关系．
16．
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：，
得：，即，
把代入①得：．
故方程组的解为．
【点睛】本题考查解二元一次议程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次议程组是解题 的关键．
17．
【分析】将原方程组化为：，再用加减消元法消去一个未知数，即，求出，再把代入①求出即可．
【详解】解：原方程组化为：，
得：，
，
把代入①得：，
，
原方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，掌握消元法将二元一次方程组转化成一元一次方程是解题关键．
18．(1)，
(2)
【分析】（1）根据题意，在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得，即是正确的，解得；小明看错常数“”，解得，即正确，解得；
（2）由（1）知关于的方程组可化为，根据二元一次方程组的解法求解即可得到答案．
【详解】（1）解：在解方程组的过程中，小丽看错常数“”，解得，
，解得；
在解方程组的过程中，小明看错常数“”，解得，
，解得；
；；
（2）解：由（1）知，
由①②得，解得，
将代入①得，
原方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义及解二元一次方程组，读懂题意，准确得到相应方程是解决问题的关键．
19．．
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
则原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，主要是利用“消元”的思想，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法．
20．每只雀重斤，每只燕重斤
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，
根据题意，得，
解得，
答：每只雀重斤，每只燕重斤．
21．(1)折扇购进了把，团扇购进了把
(2)团扇的折扣是七五折
【分析】（1）设折扇购进了把，团扇购进了把，根据“店铺老板用元购进了折扇和团扇共把”，和表格中折扇和团扇的进价，列出二元一次方程组，解二元一次方程组即可；
（2）设团扇的折扣是折，根据“全部售出后，该店铺共获利元”，折扇购进了把，团扇购进了把，和表格中折扇和团扇的进价与标价，列出一元一次方程，解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：设折扇购进了把，团扇购进了把，
根据题意得：，
解得：．
答：折扇购进了把，团扇购进了把；
（2）解：设团扇的折扣是折，
根据题意得：，
解得：．
答：团扇的折扣是七五折．
【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的应用，读懂题意、列方程是解题的关键．
22．学生有7人，该书单价58元．
【分析】设学生有x人，该书单价y元，再根据“每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元．”列方程组即可．
【详解】解：设学生有x人，该书单价y元，
根据题意可列方程组．
解得：．
答：学生有7人，该书单价58元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键．
23．兽有只，鸟有只
【分析】设兽有个，鸟有只，根据兽与鸟头的总数是头和脚的总数为只，列方程即可解答．
【详解】解：设兽有个，鸟有只，
根据题意可得，
原方程组可化简为，
解得，
答：兽有只，鸟有只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与实际问题，找准等量关系正确列出二元一次方程是解题的关键．
24．(1)A、B两种型号的巴士每辆进价分别为45万元和30万元
(2)A型号巴士购进2辆，则B型号的巴士购进辆，或A型号巴士购进4辆，则B型号的巴士购进辆
【分析】(1)设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，由题意：1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元∶3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购进A种型号的汽车a辆，B种型号的汽车辆，求出正整数解，即可得出结论．
【详解】（1）解：设A、B两种型号的巴士每辆进价分别为x万元和y万元，
，
解得：
答：A、B两种型号的巴士每辆进价分别为45万元和30万元．
（2）解：设A型号巴士购进a辆，则B型号的巴士购进辆，
由于A、B两种型号的巴士都购买且购进量数必须为整数，
∴A型号巴士购进2辆，则B型号的巴士购进辆，
或A型号巴士购进4辆，则B型号的巴士购进辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
25．(1)
(2)
【分析】（1）把代入方程组，解方程组即可；
（2）把和组成方程组解出和，再代入原方程可得的值．
【详解】（1）解：当时，原方程组为，
②①得，，
把代入①得，，
方程组的解为；
（2）由已知得，方程组，
解得：，
代入，
得，
解得：．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
26．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件
【分析】设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据现商场用13000元购进这两种商品，销售完后获得总利润7500元，列二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
根据题意，得，
解得，
答：该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
27．(1)甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元
(2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元
【分析】（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，由题意：甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据所用资金恰好为9000元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数，即可解决问题．
【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；
（2）解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品件，
依题意得：，
解得：，
则，
∴（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．