广东省2024年九年级中考数学一轮复习：实数 模拟练习(含解析)

这是一份广东省2024年九年级中考数学一轮复习：实数 模拟练习(含解析)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022·江苏南京·中考真题）估计12的算术平方根介于（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
2．若正数的两个平方根是与，则为（ ）
A．0B．1C．D．1或
3．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
4．将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A．B．C．D．
5．实数有平方根，则可以取的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2020·广东韶关·模拟预测）若、为实数，且满足，则的值为（ ）
A．B．C．或D．无法确定
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是B．的平方根是
C．的算术平方根是D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0或1
8．下列计算正确的是（ ）
A．＝2B．＝﹣2C．＝2D．＝±2
9．的结果为（ ）
A．4B．2C．±2D．±4
10．（2023·广东阳江·二模）下列四个实数中，最小的是( )
A．B．4C．1D．
11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
12．（2023·广东汕头·二模）在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题
13．（2023·广东佛山·二模）如果一个数的平方根是，那么这个数是 ．
14．（2023·广东东莞·模拟预测）一块面积为的正方形木板，它的边长是 m．
15．（2023·广东茂名·一模）已知满足，则 ．
16．（2023·广东佛山·模拟预测）若与互为相反数，则的平方根是 ．
17．（2023·广东广州·三模）计算： ．
18．的平方根是 ；81的算术平方根是 ；= .
19．（2023·广东珠海·一模）设的整数部分为，小数部分为，则 ．
20．（2023·广东广州·二模）根据下表估计269的平方根是 （精确到0.1）．
21．（2023·广东深圳·二模）规定“”的运算规则为：．例如：．当时， ．
22．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）．
23．（2023·广东·一模）若，（，且）则称x是以a为底N的对数．记作：．例如：，则；，则；，则；则 ．
三、解答题
24．（2023·广东汕头·一模）计算： ．
25．（2023·广东佛山·模拟预测）计算：．
26．（2023·广东江门·二模）计算：．
27．（2022·北京·中考真题）计算：
x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
x2
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
参考答案：
1．C
【分析】首先根据，即可得出12的算术平方根介于3和4之间．
【详解】∵，
∴．
∴估计12的算术平方根介于3和4之间．
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，得出接近的有理数是解题的关键．
2．C
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解．
【详解】解：∵正数的两个平方根是与，
∴，
解得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．
3．C
【分析】根据算术平方根的性质可得，再利用倒数定义即可求解．
【详解】解：，
∴的倒数是．
故选：C
【点睛】本题主要查了求算术平方根，倒数，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
4．C
【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长．
【详解】解：∵长方形的长为，宽为
∴长方形的面积：
设正方形的边长为，则可得：
∴
∵是正方形的边长，即
∴
故选：
【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键．
5．A
【分析】根据平方根的性质求出a的范围，从而得出答案．
【详解】解：∵实数1-3a有平方根，
∴1-3a≥0，
解得a≤，
而四个选项中只有A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题主要考查平方根，平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6．A
【分析】根据非负数的性质“两个非负数之和为0，这两个非负数的值都为0”解出、的值，再代入求值即可．
【详解】依题意得：，，
∴，．
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
7．C
【分析】根据立方根及平方根与算术平方根的求法依次判断即可．
【详解】解：A、的立方根是，选项错误，不符合题意；
B、，的平方根是，选项错误，不符合题意；
C、，
的算术平方根是，选项正确，符合题意；
D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根及平方根与算术平方根的求法，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．A
【分析】根据算术平方根与立方根的意义进行判断即可．
【详解】解：A. ＝2，故该选项正确；
B. ＝2，故该选项错误；
C. ＝-2，故该选项错误；
D. ＝2，故该选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根的意义及立方根的意义，掌握，，，这几个公式是解题关键．
9．B
【分析】根据2的3次方等于8，直接可得到结果．
【详解】∵（2）3＝8，
∴＝2，
故选B．
【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的计算是解题关键．
10．D
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴最小的数是，
故选：D．
11．D
【分析】先利用数轴求出，的正负，再判断出两数绝对值的大小，最后结合选项进行计算判断即可．
【详解】、，，，，选项错误，不符合题意；
、，，，，选项B错误，不符合题意；
、，，，选项错误，不符合题意；
、，，，选项正确．
故选：．
【点睛】本题考查了绝对值，实数与数轴，实数的四则运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
12．C
【分析】根据在数轴上表示的数的绝对值越小，距离原点越近，进行判断即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴距离原点最近的是．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的几何意义，实数的大小比较．掌握数轴上表示的数的绝对值越小，距离原点越近是解题关键．
13．64
【分析】根据平方根的定义解决此题．
【详解】解：由题意得，这个数为．
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
14．
【分析】正方形的边长是面积的算术平方根．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根和正方形的面积，很基础，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
15．
【分析】先根据绝对值及算术平方根的非负性可求出a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．
16．
【分析】根据相反数的定义，非负数的性质，得出，，再代入代数式求值，最后求得平方根即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求一个数的平方根，求得的值是解题的关键．
17．0
【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根计算即可得到结果．
【详解】．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18． ±2 9 -4
【分析】根据算术平方根的定义解题即可．
【详解】解：∵=4，
∴的平方根是±2；
∵92=81，
∴81的算术平方根是9；
∵表示-64的立方根，
∴ =.
故答案为：
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
19．
【分析】根据不等式的性质，无理数估算大小的方法先求出的值，再代入式子，运用平方差公式计算即可．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，即的整数部分为，
∴，
∴的小数部分为，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，无理数的估算，乘法公式计算代数式的值，掌握以上相关知识的运用是解题的关键．
20．
【分析】根据可知，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴269的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确根据题意得到是解题的关键．
21．1
【分析】根据新定义得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意得到方程是解题的关键．
22．
【分析】先将两个无理数平方后比大小，进而可得两个无理数的大小．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数比大小．解题的关键在于熟练掌握无理数比大小的方法．
23．3
【分析】根据得到即可．
【详解】∵，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了新知识的学习与应用，熟练掌握新定义是解题的关键．
24．
【分析】依据实数乘法法则、绝对值、负整数指数幂、二次根式的加减法则依次计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，包括实数的乘法、二次根式的加减、绝对值、负整数指数幂的运算，熟记实数的乘法、二次根式的加减、绝对值、负整数指数幂的运算法则是关键．
25．
【分析】利用实数的混合运算法则即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
26．6
【分析】根据去绝对值的法则、特殊角的三角函数值计算、零指数幂、化简二次根式的计算法则、负指数幂的运算法则，进行计算即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．4
【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．