四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. -2D. 2
4. 已知角终边经过点，则（ ）
A B. C. D.
5 已知，则
A. B. C. D.
6. 若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是
A. B.
C. D.
7. 要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
8. 将函数的图像向右平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3道小题，每小题6分，共18分）
9. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，下列说法正确的有（ ）
A. 的最小正周期是
B. 最大值为2
C. 的图象关于对称
D. 的图象关于对称
11. 已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 函数在区间单调递减
D 若，且，则
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）
12. 的值为_____________．
13. 化简______.
14. 已知函数的部分图象如图所示，则______.
四、解答题（本题共5道小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分）
15. 已知.
（1）求，的值；
（2）求的值.
16. 已知，，，
（1）求的值；
（2）求的值．
17. 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数的图像关于点中心对称，求在上的值域.
18. 已知函数．
（1）求函数的最大值；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递减区间
19. 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
（1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；
（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．