[数学][期末]四川省眉山市东坡区两校2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试题

这是一份[数学][期末]四川省眉山市东坡区两校2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）(共8题；共40分)
1. （ ）
A . B . C . D .
2. 平面向量 ， ， 若 ， 则等于（ ）
A . B . C . D .
3. sin·cs·tan（-）的值是( )
A . B . C . D .
4. 已知复数z＝(i是虚数单位)，则在复平面内所对应的点所在象限为( )
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
5. 在中，若 ， 则的形状是（ ）
A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形
6. 关于函数 的性质，下列叙述不正确的是（ ）
A . 的最小正周期为 B . 是偶函数 C . 的图像关于直线 对称 D . 在每一个区间 内单调递增
7. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
8. 已知函数 ，( )在区间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值1，则 的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、多选题：本大题共有3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若有3个正确选项，每选对一个得2分)(共3题；共18分)
9. 下列说法中正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . C . 若为单位向量，则 D . 是与非零向量共线的单位向量
10. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（ ）
A . B . C . D .
11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A . 函数的图象关于点对称 B . 函数的图象关于直线对称 C . 函数在单调递减 D . 该图象向右平移个单位可得的图象
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题纸上．(共3题；共15分)
12. 将函数y＝cs(2x+)的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为____________________.
13. 设向量＝(2，3)，＝(6，t)，若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围为____________________.
14. 为加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A ， B ， C ， D.已知C ， D两个基站建在松花江的南岸，距离为10 km；基站A ， B在江的北岸，测得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A ， B两个基站的距离为
四、解答题：15题13分，16/17题15分/题，18/19题17/题分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 已知向量 ， .
（1） 若 ， 求实数的值；
（2） 若 ， 求实数的值.
16. 已知函数 ．
（1） 求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2） 求在区间上的最大值和最小值．
17. 已知.
（1） 求的值；
（2） 若 ， 且 ， 求角.
18. 在①；
②；③这三个条件中任选一个，解答下面两个问题．
（1） 求角A；
（2） 在△ABC中，内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， ， 若已知 ， ， 求的值．
19. 如图，一块铁皮的形状为半圆和长方形组成，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心， ， ， 现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 ， 其底边.
（1） 设 ， 求三角形铁皮的面积；
（2） 求剪下的铁皮三角形面积的最大值. 题号
一
二
三
四
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