资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
2024年福建省福州市高新区中考一模数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份2024年福建省福州市高新区中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年福建省福州市高新区中考一模数学试题原卷版docx、2024年福建省福州市高新区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 如图，榫卯结构是我国一项精湛的木工技艺，该榫卯零件的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年福建交通建设精品工程不断涌现，平潭海峡公铁大桥获评国家优质工程金奖，大桥全长16.323公里，全桥钢结构用量1240000吨，将数据“1240000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，为反比例函数图像上的一点，轴，的面积为，则水墨蜻蜓在反比例函数图像上的落点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在等边中，，，，则长度为（ ）
A. 2B. 4C. D.
7. 中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚个数为，则得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）
A. 年收入的中位数为4.5B. 年收入的众数为5
C. 年收入的平均数为4.4D. 年收入的方差为6.4
9. 如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm，支撑钢梁，且D为的中点，则钢梁的长为（ ）
A. 20cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm
10. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点_______．
12. 如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则的长为_______．
13. 如图，在等腰直角中，，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交边于点D，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E，F，连接与分别交于点G，H，则___________．
14. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为____________________．
15. 若，，则代数式的值为__________．
16. 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线W沿y轴向上平移得到抛物线，抛物线与y轴交于点D，当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则的长为_________________．
三、解答题（本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 如图，点E，F分别在平行四边形ABCD边AD和BC，AE= CF，求证：∠BAF = ∠DCE．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，为直径，为的弦，，为的中点，连接，，交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求扇形的面积．
22. 的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．某校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下．
a．七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人．
b．七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下．
七、八年级学生代表成绩的平均数与方差
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）学生代表成绩比较整齐的是 年级．（填“七”或“八”）
（2）补全条形统计图．
（3）若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数．
23. 阅读下列材料，回答问题．
（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容．
（2）小明求得用到的几何知识是 ．
（3）请你同时利用皮尺和测角仪，通过在栈道上行走并测量长度、角度等几何量的方式，结合解直角三角形的知识，求玻璃栈道的高．写出你的测量及求解过程．（注：无法确定点B的具体位置，点B不能直接使用）
要求：请在图5中画出相应图形，测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示，测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．
24. 如图，二次函数的图像的顶点为，点在二次函数的图像上，为二次函数图像上的一动点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）如图1，当点的横坐标为时，连接，为线段上的一动点，过点作轴，交抛物线于点，作轴，交轴于点，求的最大值．
（3）如图2，连接并延长，交一次函数的图像于点，过点作轴，交二次函数的图像于点，连接．小林发现，在点运动的过程中，直线始终经过某个定点，请直接写出该定点的坐标，不必说明理由．
25. 如图1，在中，，为的平分线，交于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，在（2）的条件下，是线段上的一点，连接并延长，交边于点是边上的一点，连接，，于点，交的延长线于点，若，求的长．
平均数
方差
七年级
八年级
任务：利用浮球测量一个玻璃栈道的高，玻璃栈道桥面为透明玻璃，可观测到玻璃栈道下方的物体．如图1，栈道建设在两山体之间，栈道下方为河面，玻璃栈道与河面平行，浮球A在玻璃栈道正下方的河面上．
工具：如图2，工具有一把皮尺（测量长度小于）、一台测角仪及一架无人机．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离，测角仪的功能是测量俯角的大小．
例如：如图3，测角仪可测得的度数，测角仪的高度忽略不计．
小明利用无人机测量玻璃栈道高，其测量和求解过程如下．
测量过程：如图4，任选玻璃栈道上的一点M，从桥边（与桥高度相同）释放无人机，无人机竖直匀速下降至水面N处停止下降，无人机的下降速度为，下降时间为．
求解过程：由题意，知，
∴四边形为① ，
∴② m．
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
2. 如图，榫卯结构是我国一项精湛的木工技艺，该榫卯零件的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年福建交通建设精品工程不断涌现，平潭海峡公铁大桥获评国家优质工程金奖，大桥全长16.323公里，全桥钢结构用量1240000吨，将数据“1240000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，为反比例函数图像上的一点，轴，的面积为，则水墨蜻蜓在反比例函数图像上的落点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在等边中，，，，则长度为（ ）
A. 2B. 4C. D.
7. 中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚个数为，则得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是（ ）
A. 年收入的中位数为4.5B. 年收入的众数为5
C. 年收入的平均数为4.4D. 年收入的方差为6.4
9. 如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯，地毯长度为140cm，支撑钢梁，且D为的中点，则钢梁的长为（ ）
A. 20cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm
10. 我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点_______．
12. 如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则的长为_______．
13. 如图，在等腰直角中，，尺规作图如下：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交边于点D，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画两条弧，两弧分别交于点E，F，连接与分别交于点G，H，则___________．
14. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为____________________．
15. 若，，则代数式的值为__________．
16. 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线W沿y轴向上平移得到抛物线，抛物线与y轴交于点D，当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则的长为_________________．
三、解答题（本题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 如图，点E，F分别在平行四边形ABCD边AD和BC，AE= CF，求证：∠BAF = ∠DCE．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，为直径，为的弦，，为的中点，连接，，交于点．
（1）求的度数；
（2）若，求扇形的面积．
22. 的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．某校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下．
a．七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人．
b．七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下．
七、八年级学生代表成绩的平均数与方差
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）学生代表成绩比较整齐的是 年级．（填“七”或“八”）
（2）补全条形统计图．
（3）若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数．
23. 阅读下列材料，回答问题．
（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容．
（2）小明求得用到的几何知识是 ．
（3）请你同时利用皮尺和测角仪，通过在栈道上行走并测量长度、角度等几何量的方式，结合解直角三角形的知识，求玻璃栈道的高．写出你的测量及求解过程．（注：无法确定点B的具体位置，点B不能直接使用）
要求：请在图5中画出相应图形，测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示，测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．
24. 如图，二次函数的图像的顶点为，点在二次函数的图像上，为二次函数图像上的一动点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）如图1，当点的横坐标为时，连接，为线段上的一动点，过点作轴，交抛物线于点，作轴，交轴于点，求的最大值．
（3）如图2，连接并延长，交一次函数的图像于点，过点作轴，交二次函数的图像于点，连接．小林发现，在点运动的过程中，直线始终经过某个定点，请直接写出该定点的坐标，不必说明理由．
25. 如图1，在中，，为的平分线，交于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，在（2）的条件下，是线段上的一点，连接并延长，交边于点是边上的一点，连接，，于点，交的延长线于点，若，求的长．
平均数
方差
七年级
八年级
任务：利用浮球测量一个玻璃栈道的高，玻璃栈道桥面为透明玻璃，可观测到玻璃栈道下方的物体．如图1，栈道建设在两山体之间，栈道下方为河面，玻璃栈道与河面平行，浮球A在玻璃栈道正下方的河面上．
工具：如图2，工具有一把皮尺（测量长度小于）、一台测角仪及一架无人机．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离，测角仪的功能是测量俯角的大小．
例如：如图3，测角仪可测得的度数，测角仪的高度忽略不计．
小明利用无人机测量玻璃栈道高，其测量和求解过程如下．
测量过程：如图4，任选玻璃栈道上的一点M，从桥边（与桥高度相同）释放无人机，无人机竖直匀速下降至水面N处停止下降，无人机的下降速度为，下降时间为．
求解过程：由题意，知，
∴四边形为① ，
∴② m．
相关试卷
2024年陕西省榆林市高新区中考二模数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年陕西省榆林市高新区中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省榆林市高新区中考二模数学试题原卷版docx、2024年陕西省榆林市高新区中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2024年福建省漳州市中考一模数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年福建省漳州市中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年福建省漳州市中考一模数学试题原卷版docx、2024年福建省漳州市中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
2024年福建省福州市中考一模数学试题（2份打包，原卷版+解析版）： 这是一份2024年福建省福州市中考一模数学试题（2份打包，原卷版+解析版），共36页。
