2022年福建省福州市鼓楼区文博中学中考数学二模试卷（Word解析版）

这是一份2022年福建省福州市鼓楼区文博中学中考数学二模试卷（Word解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共40分）
如图的一个几何体，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和2，点B是线段AC中点，则点C所表示的数是( )
A. 2-1B. 1+2C. 22-1D. 22-2
如图，直线a//b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2=40°，则∠1的度数为( )
A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°
下列各式运算正确的是( )
A. (x-2)2=x2-4B. (x3)2=x5
C. 2xy2⋅(-32x2)=-3x3y2D. (π-3.14)0=0
小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是( )
A. 87分
B. 87.5分
C. 88.5分
D. 89分
唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．
大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，设壶中原有酒为x升，则可列出方程为( )
A. 2x-19=0B. 2(2x-19)-19=0
C. 2(2x+19)-19=0D. 2[2(2x-19)-19]-19=0
如图，已知矩形AOBC的顶点O在坐标原点，点A的坐标是(-2,1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是( )
A. (32,3)、(-12,4)
B. (32,3)、(-23,4)
C. (74,72)、(-23,4)
D. (74,72)、(-12,4)
如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=cx交于A、B两点，则函数y=ax2+bx-c的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
△ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若∠B=20°，则∠C的大小等于( )
A. 50°B. 25°C. 40°D. 20°
点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线y=ax2-4ax+2(a>0)上，若对于tA. t≥1B. t≤0
C. t≥1或t≤0D. t≥1或t≤-1
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
函数y=x-2x-3中，自变量x的取值范围是______．
据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示______元．
如图，在平行四动形纸板ABCD中，点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，连接DE，OF，BF.将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率为______．
在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段BC上，且∠B=30°，∠ADC=60°，BC=33，则BD的长为______．
若a满足a2-a-2=0，则(a+1a+2)÷(a-2+3a+2)=______．
如图，已知函数y1=-x+3的图象与x轴交于点B，与函数y2=kx(k>0)的图象交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED.下列结论中：
①OC=OD；②若k=2，则当1y2；③若k=2，则平行四边形OCED的面积为3；④若∠COD=45°，则k=2.其中正确的有______．
三、计算题（本大题共1小题，共8分）
计算：(-2019)0+|3-2|-(12)2+3tan30°
四、解答题（本大题共8小题，共78分）
如图，点D、F分别为AC、BC的中点，AB=CD，AC=DE，求证：BC=CE．
今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到：“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩．”某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天配发给每位在岗员工一个口罩．现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表．
已知配发量的中位数是m个，众数是n个．
(1)计算m-n；
(2)请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A<45°．
(1)请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在在线段AC上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，已知∠BOC=α，将线段AB绕点A逆时针旋转α与⊙O交于点E，试证明：B、C、E三点共线．
某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
如图，点B(3,3)在双曲线y=kx(x>0)上，点D在双曲线y=-4x(x<0)上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形
(1)求k的值；
(2)求点A的坐标．
如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC=4，AC=6时，求线段BG的长．
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为边CD上一动点(不与点C，D重合)，连接BE，过点A，C分别作AF⊥BE，CG⊥BE，垂足分别为F，G，点O为正方形ABCD的中心，连接OF，OG．
(1)求证：BF=CG；
(2)请判定△OFG的形状，并说明理由；
(3)当△OFG的面积为15时，请直接写出CE的长．
已知抛物线y=ax2+bx+c(b>0)与y轴交于点C(0,-8)，顶点D的纵坐标是-9．
(1)求点D的坐标(用含b的代数式表示)；
(2)若直线y=kx-k(k≠0)与抛物线有一个交点A(x0,y0)；点(x,y)在抛物线上，当x>x0时，y>0；当0①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移12个单位长度，再向上平移9个单位长度后，得到的新抛物线与直线y=kx+12交E，F两点，过点E，F的两条直线分别与新抛物线均只有一公共点，且这两条直线交于点P，直线PE与PF都不与y轴平行，求证：点P在一条定直线上．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形．
故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
2.【答案】C
【解析】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是1和2，
∴AB=2-1，
∵点B是线段AC中点，
∴AB=BC，
∴点C的坐标为：2+(2-1)=22-1．
故选：C．
首先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据AB=AC即可解答．
本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
3.【答案】A
【解析】解：∵直线a//b，∠2=40°，
∴∠1+90°+∠2+30°=180°，即∠1+90°+40°+30°=180°，
解得∠1=20°．
故选：A．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，用到的知识点：两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、原式=x2-4x+4，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式=x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式=-3x3y2，原计算正确，故此选项符合题意；
D、原式=1，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
利用完全平方公式进行计算判断A，利用幂的乘方运算法则进行计算判断B，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C，根据零指数幂的运算法则进行计算判断D．
本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方(am)n=amn，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的结构是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：小明的总评成绩是：85×60%+95×30%+90×10%=88.5(分)．
故选：C．
利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
6.【答案】D
【解析】解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2(2x-19)-19]-19=0，
故选：D．
设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友．也就是，经过酒店三次，碰到朋友三次酒正好没了壶中酒，可列方程．
7.【答案】A
【解析】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF//y轴，过点A作AF//x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC//OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，
∠F=∠BEO=90°∠CAF=∠BOEAC=OB，
∴△CAF≌△BOE(AAS)，
∴BE=CF=4-1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴ADOE=ODBE，
即1OE=23，
∴OE=32，即点B(32,3)，
∴AF=OE=32，
∴点C的横坐标为：-(2-32)=-12，
∴点C(-12,4)．
故选：A．
先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF//y轴，过点A作AF//x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
8.【答案】A
【解析】解：由一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=cx的图象知：a<0，b<0，c<0，
∴-c>0，-b2a<0，
∴二次函数y=ax2+bx-c的图象开口向下，对称轴在y轴的左侧，与y轴相交于正半轴，
故选：A．
根据一次函数和反比例函数的性质，可得a，b，c的符号，根据二次函数的性质，可得答案．
本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，熟知二次函数图象、一次函数图象、反比例函数图象的性质是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：连接OA，
∵∠B=20°，
∴∠AOC=2∠B=40°，
∵AC与圆相切于点A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=90°-40°=50°，
故选：A．
连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵y=ax2-4ax+2=a(x2-4x+4)+2-4a=a(x-2)2+2-4a，
∴二次函数图象的对称轴是直线x=2；
对于t①当t+1<2时，需满足x=t+3时的函数值不大于x=t+1时的函数值，如图：

∴a(t+3)2-4a(t+3)+2≤a(t+1)2-4a(t+1)+2，
解得t≤0；
②当t+1>2时，需满足x=t+2的函数值不小于x=t的函数值，如图：

∴a(t+2)2-4a(t+2)+2≥at2-4at+2，
解得t≥1，
综上所述，对于t故选：C．
分两种情况讨论：①当t+1<2时，需满足x=t+3时的函数值不大于x=t+1时的函数值，②当t+1>2时，需满足x=t+2的函数值不小于x=t的函数值，分别列出不等式即可得到答案．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是分类画出图形，根据二次函数性质列不等式．
11.【答案】x≥2且x≠3
【解析】解：根据题意得：x-2≥0x-3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故答案是：x≥2且x≠3．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】5.743×109
【解析】解：57.43亿=5743000000=5.743×109．
故答案为：5.743×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
13.【答案】38
【解析】解：∵点E，F，O分别为AB，CD，BD的中点，
∴E、O、F在同一直线上，
∴S△EOD=12S△BED，S△BEF=S△BED=12S△ABD=12⋅12S▱ABCD=14S▱ABCD，
∴S△EOD=12=18S▱ABCD，
∴阴影部分：S△EOD+S△BEF=18S▱ABCD+14S▱ABCD=38S▱ABCD，
∴飞镖落在阴影部分的概率为38．
故答案为：38．
确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
14.【答案】23
【解析】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=2CD，
∵∠B=30°，∠ADC=60°，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴BD=AD，
∴BD=2CD，
∵BC=33，
∴CD+2CD=33，
∴CD=3，
∴DB=23，
故答案为：23．
首先由直角三角形的性质证明DB=AD=2CD，然后再由条件BC=33可得答案．
此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
15.【答案】3
【解析】解：原式=[a(a+2)a+2+1a+2]÷[(a-2)(a+2)a+2+3a+2]
=a2+2a+1a+2÷a2-4+3a+2
=(a+1)2a+2⋅a+2(a+1)(a-1)
=a+1a-1，
∵a2-a-2=0，
∴(a-2)(a+1)=0，
∴a=2或a=-1，
当a=-1时，原分式没有意义，
∴当a=2时，
原式=2+12-1=3，
故答案为：3．
先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后利用因式分解法解一元二次方程，并根据分式有意义的条件选取合适的a的值代入求值．
本题考查分式的化简求值，因式分解法解一元二次方程，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：①∵函数y1=-x+3的图象与函数y2=kx(k>0)的图象交于C、D两点，
解y=-x+3y=kx得x=3+9-4k2y=3-9-4k2和x=3-9-4k2y=3+9-4k2，
∴C(3-9-4k2,3+9-4k2)，D(3+9-4k2,3-9-4k2)，
根据勾股定理求得OD=OC，故①正确；
②若k=2，解y=-x+3y=2x得x=1y=2或x=2y=1，
∴C(2,1)，D(1,2)，
根据图象，当1y2，故②正确；
③∵平行四边形OCED中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形，
若k=2，则C(2,1)，D(1,2)，
∴E(3,3)，
根据勾股定理求得CD=2，OE=32，
∴四边形OCED的面积为：12CD⋅OE=12×2×32=3，故③正确：
④若∠COD=45°，根据菱形的性质∠COE=22.5°，
∵E(3,3)，
∴OE平分∠AOB，
∴∠AOE=45°，
∴必须有∠AOC=∠COE=22.5°，
由③可知，若k=2，则CD=2，
那么PC=22，
而C(2,1)，PC≠CQ，
∴若∠COD=45°，则k=2不成立，故④错误；
故答案为：①②③．
求得C、D的交点坐标，利用勾股定理即可判断①；根据交点C、D的坐标即可判断②；求得E的坐标，利用菱形面积公式即可判断③；假设k=2，则PC=CQ，而PC≠CQ，即可判断④．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，菱形的判定和性质，菱形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
17.【答案】解：原式=1+2-3-14+3×33=114．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂的性质分别化简进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】证明：∵D、F分别为AC、BC的中点，
∴DF//AB，
∴∠A=∠CDE，
在△ABC和△DCE中，
AB=CD∠A=∠CDEAC=DE，
∴△ABC≌△DCE(SAS)，
∴BC=CE．
【解析】由三角形中位线定理证出DF//AB，由平行线的性质得出∠A=∠CDE，证明△ABC≌△DCE(SAS)，由全等三角形的性质得出BC=CE．
本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE(SAS)．
19.【答案】解：(1)∵20出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是20个，
则n=20；
将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25，20，
所以中位数m=25+202=22.5(个)，
则m-n=22.5-20=2.5；
(2)根据题意得：
30×2+25×3+20×4+15×110×100=2300(个)，
答：估计100天口罩发放的数量是2300个．
【解析】(1)根据众数和中位数的定义求出m、n的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案；
(2)先求出平均每天发放的个数，再乘以100即可得出答案．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
20.【答案】(1)解：如图，⊙O即为所求；

(2)证明：连接BE．
OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠BOC=∠OAB+∠OBA，
∴∠BOC=2∠OAB，
∵∠BAE=∠BOC，
∴∠BAE=2∠OAB，
∴∠OAB=∠OAE，
∵AB=AE，
∴AO⊥BE，
∵BC⊥AC，
∴B，C，E共线(过一点有且只有一条直线与已知直线垂直)．
【解析】(1)作线段AB的垂直平分线交AC于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可；
(2)连接BE，证明BE⊥OA，可得结论．
本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将(40,300)，(55,150)代入得：
40k+b=30055k+b=150，
解得k=-10b=700，
∴y=-10x+700；
(2)∵每天漆器笔筒的销售量不低于240件，
∴-10x+700≥240，
解得x≤46，
设每天获取的利润为w元，
根据题意得：w=(-10x+700)(x-30)=-10(x-50)2+4000，
∵-10<0，抛物线对称轴是直线x=50，
∴x=46时，w取最大值，最大值是-10×(46-50)2+4000=3840(元)，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
【解析】(1)结合已知的图象，用待定系数法可得y与x之间的函数关系式为y=-10x+700；
(2)由每天漆器笔筒的销售量不低于240件，可得x≤46，设每天获取的利润为w元，可得：w=(-10x+700)(x-30)=-10(x-50)2+4000，由二次函数性质即得当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确列出函数关系式．
22.【答案】解：(1)∵点B(3,3)在双曲线y=kx上，
∴k=3×3=9；
(2)∵B(3,3)，
∴BN=ON=3，
设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=-4x(x<0)上，
∴ab=4，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠DMA=∠ANB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
∠MDA=∠NAB∠DMA=∠ANBAD=BA，
∴△ADM≌△BAN(AAS)，
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3-a，
即AM=b+3-a=3，
a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3-2=1，
即点A的坐标是(1,0)．
【解析】(1)把B的坐标代入求出即可；
(2)设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．
本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．
23.【答案】解：(1)连接OM，如图：
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵OM=OB，
∴∠ABM=∠BMO，
∴∠BMO=∠CBM，
∴BC//OM，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；
(2)连接GF，如图：
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=12BC，∠AEB=90°，
∵BC=4，AC=6，
∴BE=2，AB=6，
∴sin∠EAB=13，
设OB=OM=r，则OA=6-r，
∵AE是⊙O切线，
∴∠AMO=90°，
∴sin∠EAB=OMOA=13，
∴r6-r=13，解得r=1.5，
∴OB=OM=1.5，BF=3，
∵BF为⊙O直径，
∴∠BGF=90°，
∴GF//AE，
∴∠BFG=∠EAB，
∴tan∠BFG=13，即BGBF=13，
∴BG=1．
【解析】(1)连接OM，证明OM//BC即可；
(2)连接GF，先求⊙O半径从而得到BF，再用BGBF=sin∠GFB=sin∠BAE即可得到答案．
本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠BCD=90°，
∵AF⊥BE，CG⊥BE，
∴∠AFB=∠BGC=90°，
∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠BBG=90°，
∴∠BAF=∠CBG，
在△BAF和△CBG中，
∠AFB=∠BGC=90°∠BAF=∠CBGAB=CB，
∴△BAF≌△CBG(AAS)，
∴BF=CG；
(2)解：△OFG是等腰直角三角形，理由如下：
如图，连接OB，

∵点O为正方形ABCD的中心，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠CBG+∠BEC=∠ECG+∠CEG=90°，
∴∠CBG=∠ECG，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBC-∠CBG=∠OCD-∠ECG，
∴∠OBF=∠OCG，
在△OBF和△OCG中，
OB=OC∠OBF=∠OCGBF=CG，
∴△OBF≌△OCG(SAS)，
∴OF=OG，∠BOF=∠COG，
∴∠BOF+∠FOP=∠COG+∠FOP=90°，
∴∠FOG=90°，
∴△OFG是等腰直角三角形；
(3)解：设CE=x，
在Rt△CBE中，BC=2，根据勾股定理得：
BE=CE2+BC2=x2+4，
∵S△BCE=12×BC⋅CE=12×BE⋅CG，
∴2x=x2+4⋅CG，
∴CG=2xx2+4，
∴BF=CG=2xx2+4，
在Rt△CBE中，cs∠CBE=BCBE=BGBC，
∴BG=BC2BE=4x2+4，
∴FG=BG-BF=4x2+4-2xx2+4=4-2xx2+4，
∵△OFG是等腰直角三角形，
∴2OF2=FG2，
∴OF2=12FG2，
∴S△OFG=12OF2=14FG2，
当△OFG的面积为15时，
∴14(4-2xx2+4)2=15，
整理得：x2-5x+4=0，
解得x=1或x=4(舍去)，
∴CE=1．
【解析】(1)根据正方形的性质证明△BAF≌△CBG，即可解决问题；
(2)连接OB，证明△OBF≌△OCG(SAS)，可得OF=OG，∠BOF=∠COG，进而可以解决问题；
(3)设CE=x，根据勾股定理得BE=x2+4，然后根据S△BCE=12×BC⋅CE=12×BE⋅CG，可得BF=CG=2xx2+4，利用锐角三角函数可得cs∠CBE=BCBE=BGBC，所以BG=BC2BE=4x2+4，得FG=BG-BF=4x2+4-2xx2+4=4-2xx2+4，当△OFG的面积为15时，可得14(4-2xx2+4)2=15，整理得：x2-5x+4=0，解方程求出x的值，进而可以解决问题．
本题属于几何综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，一元二次方程，解决本题的关键是得到△BOF≌△COG．
25.【答案】(1)解：∵顶点D的纵坐标是-9，
∴y=a(x-b2a)2-9，
将点C(0,-8)代入，可得b24a=1，
∴b2=4a，
∴-b2a=-2b，
∴D(-2b,-9)；
(2)①解：∵y=kx-k=k(x-1)，
∴直线经过定点(1,0)，
∵当x>x0时，y>0；当0∴抛物线的开口向上，
当A(1,0)时，满足条件，
由(1)可得y=b24x2+bx-8，
将A(1,0)代入y=b24x2+bx-8，
∴b=4或b=-8，
∵b>0，
∴b=4，
∴y=4x2+4x-8；
②证明：∵y=4x2+4x-8=4(x+12)2-9，
∴平移后的函数解析式为y=4x2，
设E(x1,y1)，F(x2,y2)，
联立方程组y=4x2y=kx+12，
整理得4x2-kx-12=0，
∴x1+x2=k4，x1⋅x2=-3，
设过E点的直线解析式为y=mx+n，
联立方程组y=4x2y=mx+n，
整理得4x2-mx-n=0，
∵过E的直线与抛物线只有一公共点，
∴Δ=m2+16n=0，
∴n=-m216，
∴4x12-mx1+m216=0，
解得m=8x1，
∴n=-4x12，
∴过E点的直线解析式为y=8x1x-4x12，
设过F点的直线解析式为y=sx+t，
联立方程组y=4x2y=sx+t，
整理得4x2-sx-t=0，
∵过E的直线与抛物线只有一公共点，
∴Δ=s2+16t=0，
∴t=-s216，
∴4x22-sx2+s216=0，
解得s=8x2，
∴t=-4x22，
∴过F点的直线解析式为y=8x2x-4x22，
联立方程组y=8x1x-4x12y=8x2x-4x22，
解得x=x1+x22y=4x1x2，
∴P(x1+x22,4x2x1)，即P(k8,-12)，
∴P点在直线y=-12上．
【解析】(1)由题意可知函数解析式为y=a(x-b2a)2-9，再将C点代入，得到b2=4a，即可求解；
(2)①直线经过定点(1,0)，由题意可知抛物线的开口向上，A点坐标为(1,0)，再将A点坐标代入y=b24x2+bx-8，可求b的值；
②先求平移后的函数解析式为y=4x2，设E(x1,y1)，F(x2,y2)，联立方程组y=4x2y=kx+12，由根与系数的关系可得x1+x2=k4，x1⋅x2=-3，设过E点的直线解析式为y=mx+n，联立方程组y=4x2y=mx+n，由Δ=m2+16n=0，可得4x12-mx1+m216=0，能求出过E点的直线解析式为y=8x1x-4x12，同理求出过F点的直线解析式为y=8x2x-4x22，联立方程组y=8x1x-4x12y=8x2x-4x22，求出点P(k8,-12)，可知P点在直线y=-12上．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
题号
一
二
三
四
总分
得分
配发量/个
30
25
20
15
天数/天
2
3
4
1