福建省福州文博中学2022-2023学年八年级下学期期中考数学试题(无答案)

福州文博中学2022—2023学年第二学期

八年级期中考数学科考试（题目卷）

（完卷时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1．下列二次根式中能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

2．点在正比例函数的图象上，则的值为（    ）

A． B．15 C． D．

3．在平行四边形中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的条件是（    ）

A．  B．

C．  D．对角线互相垂直

4．在函数中，自变量的取值范围是（    ）

A．  B．

C．且  D．且

5．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在网格的格点上，于点，则的长为（    ）

A．2 B． C． D．

6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是（    ）

A．7 B．10 C．11 D．12

7．在平面直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则点所在的象限是（    ）

A．一象限 B．二象限 C．四象限 D．不能确定

8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（    ）

A．9 B．6 C．4 D．3

9．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为边上的一个动点，当值最小时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为（    ）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11．与最简二次根式是同类二次根式，则的值为__________．

12．已知直角二角形的两边长分别为和，则第三边长为__________．

13．若平行四边形相邻的两边长分别是和，则其周长为__________．

14．甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，那么乙的速度是__________．

15．如图，在中，是边上的中点，是的平分线，于点，已知，，那么的长为__________．

16．如图，直线的函数表达式为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；……．按此作法进行下去，则点的坐标为__________．

三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）已知，，满足．

（1）（4分）求，，的值．

（2）（4分）试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长：若不能，请说明理由．

19．（8分）已知：与成正比例，且当时，．

（1）（4分）求与之间的函数解析式：

（2）（4分）若点在这个函数的图象上，求的值．

20．（8分）如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，．

（1）（4分）求证：四边形是平行四边形：

（2）（4分）当四边形是菱形时，求的长．

21．（8分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：

（1）（2分）在函数中，自变量的取值范围是__________；

下表是与的几组对应值．

①（2分）求的值：

②（2分）如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象：

（2）（2分）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．

22．（8分）阅读材料题．

求的值

解：设，

两边平方得：，

即，

．

，

请利用上述方法，求的值．

23．（10分）如图，中，，垂足为，，，．

（1）（4分）求证：；

（2）（6分）点为上一点，连接，若为等陵三角形，求的长．

24．（14分）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点．

图1                图2                   图3

（1）（4分）求证：；

（2）（5分）如图2，连接、，点、、、分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；

（3）（5分）如图3，点、分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使御的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长．

25．（14分）已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与直线相交于点．过点作轴的平行线，点是直线上的一个动点．

图①                  图②                备用图

（1）（4分）求点，点的坐标；

（2）（4分）若，求点的坐标；

（3）（6分）若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标．