专题九 一次函数——2024届中考数学一轮复习进阶训练

这是一份专题九 一次函数——2024届中考数学一轮复习进阶训练，共17页。
A.B.C.D.
2.把直线向上平移m个单位后，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.若一次函数的图像经过点、，则的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
4.已知实数a，b，c满足，并且，则直线一定经过( )
A.第一三四象限B.第一二四象限C.第一二三象限D.第二三四象限
5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，.当直线与有交点时，b的取值范围是( ).
A.B.C.D.
6.如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，.的最小值为( )
A.2B.C.D.
7.甲，乙两辆摇控车沿直线AC作同方向的匀速运动.甲，乙分别从A，B两处同时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为，，函数关系如图所示.当两车的距离小于10米时，信号会产生相干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰( )
A.B.C.D.
8.如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点B，绕O点逆时针旋转到如图的位置，旋转角记为α，将绕O点逆时针旋转，则第2023次旋转结束后，点B的坐标为( )
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是直线上的一个动点，若，则点P的坐标分别为________，________.
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点,,C为平面内的动点,且满足,D为直线上的动点,则线段CD长的最小值为________.
11.如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点.若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是_____.
12.如图，直线l的解析式是，点在直线l上，，交x轴于点，轴，交直线l于点，，交x轴于点，按照此规律继续作下去，若，则点的坐标为__________.
13.某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元.若花3000元购买篮球，4000元购买足球，则可以购买到相同数量的篮球和足球.
（1）求篮球和足球的进价；
（2）篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润w（元与购买的篮球的数量m（只之间的函数关系式，并直接写出w最大时的进货方案.
14.合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园.经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案.方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的付款，只能选用其中一种方案购买.假如学生人数为x（人），生门票总金额为y（元） QUOTE ) ).
（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人?
答案以及解析
1.答案：A
解析：把代入，得，
解得：，
，
，
，
一次函数过定点，
一次函数的图象过点，点，如图所示：
根据图象可知，当时，一次函数图象在正比例函数图象的上面，
当时，.
故选：A.
2.答案：B
解析：把直线向上平移m个单位后得到，
联立方程得：，
解得，
因为交点在第一象限，
所以，
解得，
故选：B.
3.答案：A
解析：在中，
y随x的增大而增大，即.
故选：A.
4.答案：D
解析：，
，
，
，
，
直线一定经过第二三四象限，
故选：D.
5.答案：B
解析：把代入得，解得，
把代入得，解得，
所以当直线与有交点时，b的取值范围是.
故选：B.
6.答案：B
解析：如图，在正方形中，，
直线经过点，，
直线是正方形的对称轴，
点在上，
可得点P关于的对称点，
当时，，
即直线经过点，
过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，
和关于对称，
，
，即的最小值为的长，
此时，
，，
，
解得，
即的最小值为.
故选：B.
7.答案：B
解析：由图像可得，
，，
，，
与时距离B点距离相等，
，
解得：，，
，，
，
当时，
，
当，
解得：，
故选：C.
8.答案：A
解析：，
当时，，
当时，得，
，，
，，
，
，
由旋转性质得：，，，
是等边三角形，
，
，
又，
，，
，
旋转第1次点B的坐标为，
旋转第2次点B的坐标为，
旋转第3次点B的坐标为，
旋转第4次点B的坐标为，
旋转第5次点B的坐标为，
旋转第6次点B的坐标为，…，6次一个循环，
，
旋转第2023次点B的坐标为.
故选：A.
9.答案：
解析：当点P在直线l和直线交点右侧时，如图所示：
，
，
点A的坐标为，，
P点纵坐标为4，
又点P是直线上，
P点横坐标为4，即P点坐标为；
如图所示：当点P在直线l和直线交点左侧时，过作直线交x轴于点C，
设P点坐标为，设直线的解析式为，
把A、P坐标代入可得，解得：，
直线的解析式为，
令可得：，解得：，
C点坐标为，
，
，
，即，
，解得：，
P点坐标为.
综上，点P的坐标为，.
故答案为，.
10.答案：
解析:取AB的中点E,过点E作直线的垂线,垂足为D,
点,,
,,
,
,
,
点C在以AB为直径的圆上,
线段CD长的最小值为.
故答案为:.
11.答案：
解析：如图，、、与x轴相切于F、O、E，连接NF、NG、GM、ME、PM，直线y过P、N两点，
右边6个小圆关于点P中心对称，直线y经过点P，
直线y平分右边6个小圆的面积，
直线y经过左边小圆的圆心，
直线y平分的面积，
直线y平分7个小圆的面积，
轴，轴，则，
，则是平行四边形，
，则是矩形，
、相切，
，即，
同理可得，
P在的正上方，E点在的正下方，
为的直径，即P、M、E共线，
，
设直线，则
，解得：，
，
故答案为：.
12.答案：
解析：直线l的解析式是，
，，
，，
，
，
，
依此规律，.
13.答案：（1）篮球进价为60元/只，足球的进价为80元/只
（2）该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润w（元与购买的篮球的数量m（只之间的函数关系式，w最大时的进货方案是购买篮球114只，足球2只
解析：（1）设篮球进价为x元/只，则足球的进价为元/只，
由题意可得：，
解得，
经检验是方程的解，
，
答：篮球进价为60元/只，足球的进价为80元/只；
（2）由题意可得，
，
w随m的增大而增大，
，
，
又为整数，
m的最大值为114，此时，
当时，利润w最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只，
答：该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润w（元与购买的篮球的数量m（只之间的函数关系式，w最大时的进货方案是购买篮球114只，足球2只.
14.答案：（1）或
（2）详见解析
（3）14
解析：（1）按优惠方案一可得
QUOTE y1=36×3+(x-3)×36×12=18x+54(x≥3) ，
按优惠方案二可得
QUOTE y2=(18x+36×3)×80%=14.4x+86.4(x≥3) ；
（2） QUOTE (2)∵y1-y2=3.6x-32.4(x≥3) ，
①当 QUOTE y1-y2=0 时，得，解得 QUOTE x=9 ，
当购买9张票时，两种优惠方案付款一样多；
②当 QUOTE y1-y2y2 ，选方案二较划算.
（3）当 QUOTE x