高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第一节 曲线运动学案

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知识点一 认识曲线运动及物体做曲线运动的速度方向
1．曲线运动
物体运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2．速度的方向
在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致。
3．运动性质
由于曲线运动的速度方向时刻都在改变，所以曲线运动是一种变速运动。
物理学中的切线和数学中的切线是一回事吗？
提示：不是。
数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)曲线运动的速度可以不变。( × )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。( √ )
(3)做曲线运动的物体，加速度一定不为零。( √ )
知识点二 物体做曲线运动的条件
1．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
说明：物体在做曲线运动时，它所受的合外力总是指向运动轨迹曲线的凹侧。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做曲线运动的物体，速度与合力不可能在同一条直线上。( √ )
(2)物体受恒力作用不可能做曲线运动。( × )
3：填空
如图所示，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是b(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是c(填轨迹字母代号)。实验表明，当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动。
下面两幅图片分别为抛出的篮球和过山车的运动情况。
(1)如何确定它们运动过程中某一位置的速度方向？
(2)它们运动过程中的速度恒定吗？
提示：(1)某一位置的速度方向为这一位置轨迹的切线方向。
(2)它们做曲线运动时速度大小或许不变，速度方向时刻发生改变，故其速度不恒定。
考点1 曲线运动的性质与特点
1．曲线运动的速度
(1)质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致如图所示，故其速度的方向时刻改变。
(2)物体做曲线运动时，运动方向不断变化，即速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。
2．物体运动性质的判断
(1)直线运动或曲线运动的判断
看合力方向(或加速度的方向)与速度方向是否在同一直线上。
(2)匀变速运动或非匀变速运动的判断
合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动。
(3)几种常见的运动类型
【典例1】 过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法中正确的是( )
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上
思路点拨：过山车做曲线运动，在任一位置的速度方向沿轨迹上该点的切线方向。
B [过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示，由图可判断出B正确，A、C错误；过山车在圆形轨道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同，D错误。
]
确定某点速度方向的两关键
(1)明确物体沿轨迹的运动方向。
(2)确定轨迹在该点的切线方向。
[跟进训练]
1．如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )
A．为AB的方向B．为BD的方向
C．为BC的方向D．为BE的方向
B [物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度方向应为切线BD的方向，B正确。]
考点2 物体做曲线运动的条件
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件是合力方向与速度方向不共线。这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线。
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线。
2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就是合力指向运动轨迹的凹侧，如图所示。
速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系
3．合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
甲 乙 丙
角度1 曲线运动的条件
【典例2】 如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的运动轨迹示意图，已知质点在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
A [质点做匀变速曲线运动，合力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程中，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线，即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误。]
角度2 合外力与速率变化关系
【典例3】 在F1方程式赛车中，经常出现弯道超车的现象，如果某赛车在顺时针加速超越前车，该车所受合力方向与速度方向的示意图可能为图中的( )
A B C D
C [赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车在顺时针加速超越前车，速度在增大，所以合力与赛车的速度方向的夹角要小于90°。]
力和运动轨迹关系的三点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切。
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向重合。
(3)合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。
[跟进训练]
2．(角度1)如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是( )
A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B．该物体受的合外力一定不等于零
C．该物体受的合外力一定等于零
D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
B [物体的速度方向为运动轨迹切线方向，则曲线运动的速度方向时刻都在改变，所以是变速运动，A错误；物体做曲线运动的条件是速度方向与合外力方向不在一条直线上，可知一定有合外力，B正确，C、D错误。]
3．(角度2)一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶。下列各图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，可能正确的是( )
A B C D
C [汽车做曲线运动，其受到的合力应指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力方向与汽车的速度方向的夹角应大于90°，据此可知可能正确的是选项C。]
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动的加速度可以一直为零
C．曲线运动的速度大小一定在不断地发生变化
D．在恒力作用下，物体不能做曲线运动
A [曲线运动的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，加速度不可能一直为零，故A正确，B错误；曲线运动的速度大小可以不变，故C错误；物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力和它的速度方向不在同一条直线上，与力是否变化无关，在恒力作用下，物体也能做曲线运动，故D错误。]
2．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点施加沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fx>Fy ct α，质点向x轴一侧做曲线运动
D [若Fx＝Fy ct α，则合力方向与速度方向在同一条直线上，质点做直线运动，故A、C错；α角大小未知，则Fy＞Fx时，运动方向不能确定，故B错；若Fx＞Fy ct α，则合力方向位于速度方向下侧，质点向x轴一侧做曲线运动，故D对。]
3．一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个( )
A B C D
B [因物体初速为零，物体在风力和重力的合力作用下沿斜向右下方做匀加速直线运动，风停后，物体在只受重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，B项正确。]
4．(新情境题，以“歼-20”战机为背景考查曲线运动的特点)“歼-20A”型战斗机列装空军作战部队，意味着中国是继美国之后世界上第二个走完第五代战斗机论证评价、设计、研发、原型机测试、定型生产、最终服役全部阶段的国家。
问题：(1)如果“歼-20A”在某次飞行过程中沿图中曲线MN加速向上爬升，请问在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系？
(2)在图中最能表示“歼-20A”在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是哪个序号？
[解析] (1)由于“歼-20A”沿曲线加速爬升，所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角。(2)由于速度方向与轨迹切线方向一致，所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向是③；由于“歼-20A”所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，所以它所受合力方向应该为②。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．物体做曲线运动的条件是什么？
提示：合外力的方向与物体运动速度方向不共线。
2．曲线运动的速度方向有什么特点？
提示：速度方向沿曲线轨迹上某点的切线。
3．曲线运动是变速运动，变速运动一定是曲线运动吗？
提示：不一定。
课时分层作业(一) 曲线运动
题组一 曲线运动的性质及特点
1．(多选)下列关于曲线运动的说法，正确的是( )
A．速率不变的曲线运动是没有加速度的
B．曲线运动速度大小不一定变化
C．曲线运动的加速度一定是变化的
D．曲线运动速度方向一定变化
[答案] BD
2．在第23届冬奥会闭幕式上“北京八分钟”的表演中，轮滑演员在舞台上滑出漂亮的曲线轨迹(如图所示)。在此过程中轮滑演员的( )
A．速度始终保持不变
B．运动状态始终保持不变
C．速度方向沿曲线上各点的切线方向
D．所受合力方向始终与速度方向一致
[答案] C
3．如图所示，篮球沿优美的弧线穿过篮筐，图中能正确表示篮球在相应点速度方向的是( )

A．v1 B．v2 C．v3 D．v4
C [速度方向沿相应点的切线方向，只有C项正确。]
4．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P点处的加速度方向可能水平向左
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
D [曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向可能斜向右上方，不可能水平向左，故C错误；做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹凹侧，知Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确。]
题组二 物体做曲线运动的条件
5．物体受到几个恒力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )
A．静止
B．做匀速直线运动
C．做变加速曲线运动
D．做匀变速曲线运动
D [物体受几个恒力的作用而处于平衡状态，相当于不受力，速度可能为零，也可能为某个确定的值；若再对物体施加一个恒力，合力不为零，不可能保持静止或匀速直线运动状态，故A、B错误；如果速度与合力不共线，物体就做曲线运动，由于合力是恒力，故加速度恒定不变，是匀变速曲线运动，故C错误，D正确。]
6．在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
B [由题图可知，物体从M运动到N的过程中，沿初速度方向做减速运动，故物体受到与初速度方向相反的一个分力；同时物体向右做加速运动，故物体还受到向右的一个分力。由平行四边形定则知，物体受到的恒力可能是F2，B正确。]
7．(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)，物体可能做( )
A．加速度大小为F3m的匀变速直线运动
B．加速度大小为2F3m的匀变速直线运动
C．加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
BC [物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，三力平衡，必有F3与F1、F2的合力等大反向。当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍等于F3的大小，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝2F3，加速度a＝F合m＝2F3m，但因不知原速度方向，故力改变后的初速度方向与F合的方向间的关系未知，故有B、C两种可能。]
学习任务
1．了解曲线运动的概念，知道曲线运动是变速运动，初步形成运动观。
2．会确定曲线运动速度的方向。
3．通过实验观察归纳曲线运动的特点，知道物体做曲线运动的条件。
4．知道曲线运动的本质，体验科学探索的魅力，提高学习物理的兴趣。
F(a)与v的方向
轨迹特点
加速度特点
运动性质
F(a)＝0
直线
a＝0
匀速直线运动
共线
a恒定
匀变速直线运动
a不恒定
非匀变速直线运动
不共线
曲线
a恒定
匀变速曲线运动
a不恒定
非匀变速曲线运动