粤教版 (2019)必修 第二册第一节 曲线运动学案

1.曲线运动

问题导学

一、曲线运动的位移和速度

活动与探究1

1．研究质点在平面内的运动时，我们为什么要选择平面直角坐标系？在这种坐标系中怎样表示曲线运动的位移？

2．做曲线运动的质点在不同时刻的速度方向如何？在某一点的速度方向是怎样的？

3．一曲线滑梯的示意图如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向。

迁移与应用1

翻滚过山车是大型游乐园里一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是（　　）

A．过A点时的速度方向沿AB方向

B．过B点时的速度方向沿水平方向

C．过A、C两点时的速度方向相同

D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上

1．曲线运动的速度

（1）曲线运动中质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。

（2）速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动。因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。

2．曲线运动的性质

（1）由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动。

（2）曲线运动是否为匀变速运动取决于物体所受的合外力情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。

二、运动的合成与分解

活动与探究2

1．在“观察红蜡块的运动”的实验中，红蜡块参与了哪两个分运动？沿什么方向的运动是合运动？分运动与合运动之间满足什么关系？

2．在“观察红蜡块的运动”实验中，将玻璃管上下颠倒，在红蜡块匀速上升的同时，如果在水平方向上与玻璃管一起做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，则红蜡块运动的轨迹是怎样的？

3．互成角度的两个直线运动的合运动什么情况下是直线运动，什么情况下是曲线运动？

迁移与应用2

一直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：

（1）物资在空中运动的时间；

（2）物资落地时速度的大小；

（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离。

1．合运动与分运动的定义

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。

物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。

2．合运动与分运动的关系

（1）独立性：一个物体同时参与两个分运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动之间是互相独立、互不影响的。

（2）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等。因此知道了某一个分运动的时间，也就知道了合运动的时间，反之也成立。

（3）等效性：各分运动效果合成起来与合运动效果相同，即分运动与合运动可以“等效替代”。

（4）同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。

3．合运动与分运动的求法

已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解。因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的是矢量运算的平行四边形定则。

4．两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断

判断方法：两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

（1）根据合加速度是否恒定判断合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动。

（2）根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一条直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。

三、物体做曲线运动的条件

活动与探究3

1．物体做直线运动的条件是什么？物体什么时候做曲线运动？

2．做曲线运动时，物体运动的轨迹向哪个方向弯曲？物体的速度、运动轨迹及所受的合外力有怎样的分布特点？

3．如图所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，物体可能沿哪条线运动？

迁移与应用3

质量为m的物体受到一组共点力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做（　　）

A．匀加速直线运动

B．匀减速直线运动

C．匀变速曲线运动

D．变加速曲线运动

1．物体做直线运动和曲线运动条件的比较

（1）当物体不受外力或所受合外力为零时，物体做匀速直线运动或处于静止状态。

（2）当物体所受合外力（加速度）方向跟运动方向在同一条直线上时，物体做变速直线运动。

（3）曲线运动一定是变速运动，做曲线运动的物体一定有加速度，它所受的合外力一定不为零。因此，做曲线运动的物体所受合外力不为零，且合外力的方向跟物体的运动方向不在同一条直线上。

2．曲线运动条件的应用

（1）根据曲线运动的轨迹判断物体受力的方向：加速度的方向与合外力的方向一致，指向轨迹的凹侧。

（2）根据力和速度的夹角判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹处在运动方向与合外力方向之间且向合外力所指的方向弯曲。

3．受力情况与运动性质的关系

设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则

答案：

【问题导学】

活动与探究1：1．答案：（1）研究质点的直线运动，最好沿着直线建立一维坐标系，即直线坐标系。但是，研究质点的运动时，由于运动形式不清楚，或难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他的坐标系。例如，研究质点在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。

（2）由于曲线运动位移的方向是变化的，运算不太方便，可以用它在坐标轴方向上的分位移来研究。

2．答案：质点做曲线运动时，不同时刻的速度具有不同的方向。质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的切线方向。

3．答案：A、B、C、D各点速度的方向如图所示。

迁移与应用1：B　解析：翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示。由图判断B正确，A、C错误。用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点（如图），则过山车过N点时速度方向与M点的速度方向相同，D错误。

活动与探究2：1．答案：红蜡块沿水平方向的运动和沿竖直方向的运动是分运动，蜡块实际的运动是合运动，合运动与分运动之间的运算规律满足矢量运算的平行四边形定则，合运动和分运动是等效的、等时的，可以相互替代。

2．答案：由于一个方向上的速度逐渐增加，而另一个方向上的速度不变，合速度逐渐偏向加速运动的方向，所以物体做曲线运动，轨迹为曲线。

3．答案：互成角度的两个直线运动的合运动有以下几种可能情况：

（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动。

（3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。合运动的方向即两个加速度合成后的方向。

（4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，当两个分运动的合速度方向与两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则为匀变速曲线运动。

迁移与应用2：答案：（1）20 s　（2） m/s　（3）20 m

解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。（1）分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。

所以

（2）物资落地时vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，

由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s

（3）物资水平方向的位移大小为

x＝vxt＝1×20 m＝20 m。

活动与探究3：1．答案：当物体所受合外力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体就做直线运动；当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

2．答案：物体运动的轨迹向合外力的方向弯曲，合外力总是指向曲线运动轨迹的凹侧，所以物体的运动轨迹位于速度方向与合外力方向之间。

3．答案：由AB段曲线向下弯曲可知，物体受到的力F的方向一定是指向AB弯曲的一侧，一定存在着与速度方向垂直的力的作用。当力F突然反向时，在B点的速度方向瞬时未变，但在－F的作用下，速度方向要发生改变，向上侧偏转，故物体可能沿曲线BC运动。

迁移与应用3：ABC　解析：物体在一组共点力作用下处于平衡状态，具体地说就是物体可能静止，也可能沿某一方向做匀速直线运动。当物体原来静止时，撤去某个恒力F1后，物体受到的合外力与F1大小相等、方向相反，物体一定做初速度为零的匀加速直线运动。当物体原来做匀速直线运动时，若F1的方向与速度方向共线，满足做直线运动的条件，则撤去F1后物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动。若F1的方向与速度方向不共线，则撤去F1后，物体受到的合外力方向也与速度方向不共线，满足做曲线运动的条件；又因为物体受到的合外力是恒力，所以物体做匀变速曲线运动，故A、B、C选项正确。