山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．
1．函数中自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是落形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
4．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点，交CD于点，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线CN交BA的延长线于点，则AE的长是（ ）
A．B．1C．D．
5．如图，点E、F、G、H分别是四边形边AB、BC、CD、DA的中点，则下列发生：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知菱形的对角线AC、BD的长分别为10cm、24cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．13cmB．26cmC．48cmD．52cm
7．如图，矩形中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若，，则AC的长为（ ）
A．B．C．10D．8
8．如图，菱形的一边中点到对角线交点的距离为5cm，则菱形的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．20cmD．40cm
9．如图，中，BF平分交AD于点F，CE平分交AD于点，，，则BC长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
10．如图，在平行四边形中，M、N是BD上两点，，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在正方形中，，点E，F分别在边AB，CD上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）
A．1B．C．D．2
12．如图，的对角线AC，BD交于点O，AE平分交BC于点，且，，连接OE．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13．当__________时，函数是正比例函数__________．
14．若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为__________．
15．如图，的对角线相交于点，且，过作交BC于点．若的周长为，则的周长为__________．
16．如图，DE为的中位线，点在DE上，且，若，，则EF的长为__________．
17．如图，菱形的周长为20，对角线AC与BD相交于点，垂足为点，则__________．
18．如图，已知正方形的边长为4，点是边AB的中点，点是对角线BD上的动点，则的最小值是__________．
三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题8分）
已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数的图象上，求的值．
20．（本小题12分）
某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费6元．
（1）写出应收费（元）与出租车行驶路程之间的关系式（其中）；
（2）小亮乘出租车行驶4km，应付车费多少元？
（3）小波付车费32元，那么出租车行驶了多少千米？
21．（本小题6分）
如图所示，点E，F，G，H分别是四边形的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形是平行四边形．
22．（本小题12分）
如图，在梯形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．
（1）当运动时间为多少秒时，．
（2）当运动时间为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
23．（本小题8分）
如图，的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，且，连接DE，BF，DF，BE．若，判断四边形的形状，并说明理由，
24．（本小题14分）
如图，在矩形中，过对角线AC的中点作垂线EF分别交边BC、AD于点E，F，连接AE，CF．
（1）求证：．
（2）判断四边形的形状，并证明；
（3）若，，求EF的长．
初二数学答案
【答案】
1.D2.C3.D4.B5.A6.D7.A
8.D9.C10.A11.D12.C
13.-2
14.2
15.16cm
16.1
17.2.4
18.25
19.【小题1】
解：∵y与x的成正比例，∴设y=kx．
∵x=-2时，y=6，∴6=-2k，解得k=-3，
∴y与x之间的函数关系式为y=-3x；
【小题2】
∵点(a,-3)在这个函数的图象上，∴-3=-3a，解得a=1．
20.解：(1)当x≥3时，y=8+6(x-3)=6x-10；
(2)当x=4时，y=6×4-10=14，
∴小亮乘出租车行驶4km，应付车费14元；
(3)令y=32，则6x-10=32，
∴x=7，
∴小波付车费32元，出租车行驶了7千米．
21解：如图，连接．
∵点E，H分别是线段的中点，
∴是的中位线，
∴EH∥BD，．
同理，．
∴，
∴四边形是平行四边形．
22.解：根据题意得：AP=t，CQ=3t，
∵AD=6，BC=16，
∴PD=AD-AP=6-t，
(1)∵AD/​/BC，
∴当PD=CQ时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PQ/​/CD，
∴6-t=3t，
解得：t=1.5，
∴当运动时间t为1.5秒时，PQ/​/CD；
(2)∵E是BC的中点，
∴BE=CE=12BC=8，
①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
3t-8=6-t，
解得：t=3.5；
②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：
8-3t=6-t，
解得：t=1，
∴当运动时间t为1或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
23.解：四边形EBFD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
∵BD=EF，
∴□EBFD是矩形．
24.（1）
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠FAC＝∠ECA
∵O是AC的中点
∴OA＝OC
又∠AOF＝∠COE
∴△AOF≌△COE．
（2）四边形AECF是菱形，
证明：由（1）得△AOF≌△COE
∴AF＝CE
又AF∥EC
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AECF是菱形．
（3）∵四边形ABCD是矩形
∴CD＝AB＝4，∠D＝90°
在Rt△ACD中，根据勾股定理得AC＝．．
又∵O是AC的中点
∴OC＝
在Rt△CDF中，设CF＝x，
∵四边形AECF是菱形．
∴AF＝CF＝x
则DF＝8－x，根据勾股定理得：
解得x＝5；即CF＝5
在Rt△COF中，根据勾股定理得
所以EF＝2OF＝．